ESC-Kondensatorbemessung: Leitungsinduktivität, Spannungsspitzen und Spannungswelligkeit

Die Schaltung folgt den Kirchhoffschen Maschen- und Knotenregeln. Der Akku wird als ideale Leerlaufspannungsquelle mit einem ohmschen Widerstand und einem Polarisations-R–C-Glied modelliert. Der Kupferwiderstand berücksichtigt beide Leiter und seinen Temperaturkoeffizienten. Für parallele Rundleiter beträgt der äußere Schleifeninduktivitätsbelag $L'=mu_0operatorname{acosh}(s/d)/pi$; die Gesamtinduktivität der Akkuschleife enthält zusätzlich die eingegebenen festen parasitären Induktivitäten.

Jeder Kondensatorzweig enthält seinen eigenen ESR, seine ESL und seine ideale Kapazität in Reihe. Identische Elkos teilen den Strom gleichmäßig auf; ihre Kapazitäten addieren sich, ESR und intrinsische ESL werden durch die Anzahl geteilt, und die gemeinsame Anschlussinduktivität bleibt bestehen. Mit $i_c=i_b-i_e-i_{load}$ sind die fünf Zustandsgrößen der Akkustrom, der Elkostrom, die beiden Spannungen an den idealen Kapazitäten und die Polarisationsspannung des Akkus. Durch Eliminieren der gemeinsamen Zwischenkreisspannung ergeben sich die in bus_rhs implementierten linearen Zustandsgleichungen. Ein positiver Kondensatorstrom lädt den Kondensator.

Der Wechselrichter nimmt einen trapezförmigen Stromimpuls mit linearem Anstieg und Abfall der Dauer $t_e$, der Impulshöhe $I_{phase}$, dem Mittelwert $DI_{phase}$ und der Periodendauer $1/f_{PWM}$ auf. Matrixexponentialfunktionen integrieren jede Flanke und jedes Plateau exakt. Eine lineare Lösung mit periodischer Randbedingung bestimmt den Anfangszustand, ohne eine Einschwingzeit vorzugeben. Beide Seiten der Flankenereignisse werden abgetastet. Die MOSFET-Abschätzung lautet $v_{FET}=v_{bus}-L_{switch},di_{load}/dt$; die Akkuleitungsinduktivität wird dieser lokalen Spannungsspitze nicht erneut zugeschlagen.

Effektivströme sowie Energie- und Ladungsbilanzen werden mittels zeitlicher Quadratur mit Berücksichtigung der Ereigniszeitpunkte berechnet. Die ESR-Verlustleistung beträgt $I_{rms}^2R$, und die Erwärmung ergibt sich als Produkt aus Verlustleistung und eingegebenem Wärmewiderstand. Die korrigierte Rippelstrombelastbarkeit ist der Datenblattwert multipliziert mit dem eingegebenen Korrekturfaktor. Die Bemessungsscans lösen dieselben Schaltungsimpedanzen für die Harmonischen des Impulses mit endlichen Flanken; der Satz von Parseval liefert die Zweig-Effektivströme. Eine inverse FFT rekonstruiert die Zwischenkreisspannung, wobei der algebraische ESL-Spannungssprung an der Flanke zunächst entfernt und anschließend analytisch wieder eingesetzt wird. An jedem Scanpunkt werden außerdem die exakten periodischen Zustandsübergänge an allen vier Schaltereignissen gelöst und sämtliche Endpunkte mit beiden einseitigen Stromänderungsgeschwindigkeiten ausgewertet. Verwendet wird der größere Wert aus diesen Ereignisspitzen und den Spitzen des Harmonischenrasters, sodass eine Flanke nicht zwischen FFT-Abtastpunkten verschwinden kann. Die Scan-Spannungshüllkurven verwenden die maximale Zwischenkreisspannung zuzüglich der positiven lokalen L·di/dt-Obergrenze. Die Bankvarianten werden gegen alle eingegebenen Grenzwerte geprüft.

TI SLTA055 pp. 2–4 liefert den idealen Impuls-Rippelstromvergleich und unabhängige veröffentlichte Beispiele. TI SLVAFT0 pp. 3–6 begründet die Berücksichtigung der Leitungsinduktivität und der realen Kondensatorimpedanz. Infineons Hinweise zum BTN7030 und das Handbuch von Flycolor p. 2 stützen die Anordnung des Elkos nahe am Antrieb.

Die elektrischen Gleichungen und der exakte Zustandsübergangsalgorithmus werden hier hergeleitet. Ein konstanter Strom im leitenden Phasenpaar bildet den Motorbetrieb mit Sechsschrittkommutierung über eine PWM-Periode ab; die Stromwelligkeit innerhalb der Motorwicklung und Änderungen während einer elektrischen Umdrehung werden von diesem Modell nicht erzeugt. Der Tastgrad beschreibt den Zwischenkreisstromimpuls und keinen vorgegebenen Gaswert in Prozent. Der Akku kann die kleine Schaltwelligkeit um seinen mittleren Arbeitspunkt liefern oder aufnehmen.

Kapazität, ESR, ESL und Akkuparameter sind linear und bleiben während jedes Rechenlaufs konstant. ESR und wirksame Keramikkapazität müssen die Betriebstemperatur, die Vorspannung und die Frequenz abbilden. Parallele Elkos sind identisch und gleichwertig angeschlossen. Die Wärmewiderstände sind Schätzwerte des Anwenders; die gegenseitige Erwärmung der Kondensatorgehäuse wird nicht berücksichtigt.

Die beispielhaften Elko-Vorgabewerte basieren auf dem Panasonic EEUFR1V102 mit den Nennwerten 1000 µF, 35 V und 2,6 A bei 100 kHz. Der Vorgabewert von 18 mΩ ist eine Näherung auf Basis seiner maximalen Impedanz und kein separat spezifizierter breitbandiger ESR. Der eingegebene Korrekturfaktor von 0,8, die ESL-Werte, die Wärmewiderstände, die Akkuparameter und die Keramikbank sind veränderbare technische Annahmen. Berücksichtigen Sie bei der Bemessung nach Mindestkapazität die negative Bauteiltoleranz.

Dies ist ein lineares periodisches Zwischenkreismodell, kein Modell für Anlaufvorgänge, generatorisches Bremsen, Ansteckvorgänge oder Fehlerfälle. Es berechnet weder MOSFET-Avalanche, Coss beziehungsweise nichtlineare Schaltvorgänge, Sperrverzögerung, Snubber, Spannungsbegrenzung, Gatespannung noch verteilte Leitungseffekte. Die lokale L·di/dt-Spannung ist eine Abschätzung der Kommutierungsspannung ohne Spannungsbegrenzung für die eingegebene Stromflanke; überprüfen Sie sie am Bauelement. Kein Ergebnis weist die Zuverlässigkeit im Flugbetrieb nach.

Die Leitungsformel beschreibt die hochfrequente äußere Induktivität eines langen, geraden, eng parallel geführten Leiterpaars in einer nichtmagnetischen Umgebung. Bei verdrillten, weit auseinanderliegenden, verzweigten oder sehr kurzen Leitungssätzen ist eine gemessene Induktivität erforderlich. Niederfrequente innere Leiterinduktivität, Skin- und Proximity-Verluste sowie frequenzabhängiger Kondensator-ESR werden nicht durch Parameteranpassung erfasst. Die angegebene Nachschwingfrequenz und Dämpfung der Gesamtschaltung werden aus dem komplex konjugierten Polpaar der Zustandsmatrix bestimmt; eine Frequenz von null bedeutet, dass kein solches Polpaar gefunden wurde. Die separate Elko-LC-Referenz ist lediglich eine Niederfrequenznäherung.

Die voreingestellte Zeitbereichsausgabe verwendet 384 Abtastpunkte je Plateau und 48 je Flanke mit exakter Zustandsfortschreibung zwischen den Abtastpunkten. Für Spitzenwerte und Effektivwertquadratur ist dennoch eine ausreichende Abtastung erforderlich: Verdoppeln Sie die Eingabe zur Zeitabtastung, bis die Änderungen akzeptabel sind. Die voreingestellten Bemessungsscans berücksichtigen 255 Harmonische und berechnen 41 Leitungslängen sowie neun Bankvarianten. Mit den zusätzlichen exakten einseitigen Lösungen der Schaltereignisse an jedem Scanpunkt überschritt die Rechenzeit bei der bisherigen Auflösung etwa drei Sekunden; die Anzahl der Plateau-Abtastpunkte und das Leitungslängenraster wurden reduziert, um die vollständige Schaltungsphysik innerhalb dieses Zeitbudgets beizubehalten. Spitzen an Schaltereignissen werden unabhängig von der höchsten berücksichtigten Harmonischen und der FFT-Phase exakt ausgewertet. Zwischen den Ereignissen kann die harmonische Rekonstruktion weiterhin hochfrequente Anteile oberhalb ihrer Grenzfrequenz verfehlen. Das gröbere Leitungslängenraster kann eine schmale Resonanz zwischen berechneten Längen übersehen; die Leitungslängendiagramme verwenden eine formerhaltende Interpolation mit 161 Darstellungspunkten, während Entscheidungen ausschließlich auf berechneten Längen beruhen. Erhöhen Sie die Verfeinerungsstufe der Harmonischenanalyse und die Anzahl der Punkte im Leitungslängenscan und engen Sie den Scanbereich in Grenznähe ein. Eine aufgelöste Resonanz der Gesamtschaltung sollte deutlich unterhalb der höchsten berücksichtigten Harmonischen liegen.

Die spannungsgeprüfte Leitungslänge ist die letzte berechnete Länge vor der ersten an einem Scanpunkt festgestellten Überschreitung der MOSFET-Spannungsgrenze durch die Spannungshüllkurve oder die gewählte obere Scanlänge, wenn keine Überschreitung auftritt. Dabei wird ausschließlich die Spannung geprüft; auch Strom, Spannungswelligkeit und Erwärmung müssen innerhalb ihrer Grenzen liegen. Die positive Hüllkurve kombiniert bewusst das Zwischenkreismaximum und das lokale Maximum, auch wenn sie zu unterschiedlichen Zeitpunkten auftreten. Diese zeitliche Kombination ist konservativ, bietet jedoch keine Gewähr gegenüber nicht aufgelösten parasitären Effekten oder Resonanzen zwischen Scanpunkten. Die erste grenzwertkonforme geprüfte Elkoanzahl kann null sein, wenn keine aufgeführte Variante alle Grenzen einhält.

Die Temperatur ergibt sich aus der Umgebungstemperatur zuzüglich der Erwärmung durch I²ESR, ohne ESR-Temperatur-Rückkopplung oder Lebensdauermodell. Wenden Sie die Frequenz- und Temperaturkorrekturen des Herstellers für die Rippelstrombelastbarkeit an und überprüfen Sie die tatsächliche Luftströmung. Die gewählte Spannungsausnutzung ist eine Bemessungsreserve des Anwenders und keine vom Hersteller freigegebene Derating-Regel.