Robotergreifer: Greifkraft, Reibkegel, Torsion und Beschleunigung

Das Kontaktreibungsmodell folgt Howe and Cutkosky (1996), wobei die ellipsoidische Soft-Finger-Form in Fakhari et al. (2019), Eqs. (1)–(5), explizit angegeben ist. Für jeden Kontakt gilt

Der Schnitt bei verschwindendem Torsionsmoment ist der Coulomb-Reibkegel mit dem Halbwinkel $tan^{-1}mu$. Durch Integration von $mu prho$ über eine kreisförmige Kontaktfläche erhält man $r_e=2a/3$ bei gleichmäßiger Druckverteilung und $r_e=3pi a/16$ bei hertzscher Druckverteilung. Der Radius ist ein bei der maßgebenden Last gemessener Eingabewert und keine Vorhersage der Belagverformung.

Die Kontakte liegen bei $mathbf r_i=R(costheta_i,sintheta_i,0)$ und haben nach innen gerichtete Normalen. Die erforderliche Kontaktkraft ist $mathbf F=m(a_x,a_y,a_z+g)$; das erforderliche Moment um den Kontaktkreismittelpunkt ist $mathbf M=mathbf etimesmathbf F+mathbf C$. Alle drei Kraft- und alle drei Momentengleichungen werden eingehalten, einschließlich der Momente aus den Kontakthebelarmen und der Torsionsreibung um jede Innennormale.

Ziel ist es, die größte Normalkraft an den Kontakten unter Einhaltung dieser sechs Gleichgewichtsbedingungen und der gekoppelten Reibungsbedingungen zu minimieren. Bei zwei Fingern legt das Gleichgewicht die Tangentialkraftaufteilung und die Normalkraftdifferenz fest; eine skalare Lösungssuche mit Einschließungsintervall verteilt die Torsionsmomente optimal auf die Kontakte. Für drei bis sechs Finger löst ein Newton-Verfahren mit logarithmischer Barriere und zulässigem Startpunkt das Kegeloptimierungsproblem zweiter Ordnung. Sein abschließender Barriereparameter ist $10^7$; die Optimalitätsschranke der Normalkraftgrenze wird in den Rechenschritten ausgewiesen. Die Summe der zugeteilten Normalkräfte wird für dieses Optimum angegeben; minimiert wird die Normalkraftgrenze je Finger, nicht die Summe.

Der Bemessungslastfaktor multipliziert den gesamten Lastvektor aus Kräften und Momenten. Die Gleitreserve beträgt $100(1-N_{min}/N_{mathrm{available}})$; die Bemessungsreserve verwendet die mit dem Bemessungslastfaktor erhöhte Normalkraftgrenze. SMC MHL2, Druckseite 5 / Seite 6 des beigefügten PDFs, liefert den Referenzfall ohne Schwerpunktversatz bei ausschließlicher Schwerkraftbelastung.

Bei der Beschleunigungsvariation ist die minimale Normalkraftgrenze eine konvexe, positiv homogene Funktion des erforderlichen Lastvektors. Die adaptive Stützstellenwahl anhand von Sehnen nutzt diese Eigenschaften, um Lastumkehrpunkte bei Nulllast zu erhalten und den Interpolationsfehler zu begrenzen, ohne physikalisch bedingte Knickpunkte zu glätten. Das Schwerpunktmoment enthält den Kreiselterm der Newton–Euler-Gleichung (Liu and Jain, Eq. 23).

Starres Objekt; überall gleiche isotrope Haftreibung; unveränderliche kreisförmige Kontaktflächen mit gleichmäßiger oder hertzscher Druckverteilung; die Kontaktmittelpunkte bleiben gleichmäßig auf einem Kreis in der horizontalen x–y-Ebene angeordnet. Die positive z-Richtung zeigt nach oben, und der Schwerpunktversatz wird vom Kontaktkreismittelpunkt aus gemessen. Die Vorzeichen der Torsionsmomente an den Kontakten beziehen sich auf die Innennormale.

Die Normalkraft jedes Kontakts lässt sich unabhängig bis zur eingegebenen Normalkraftgrenze einstellen, und der Greifer kann die angegebenen tangentialen Reaktionskräfte und Torsionsmomente aufbringen. Die Momenteingabe ist das erforderliche Kontaktmoment am Schwerpunkt, $mathbf C=Iboldsymbolalpha+boldsymbolomegatimes(Iboldsymbolomega)-mathbf M_{mathrm{applied}}$, ausgedrückt im selben Koordinatensystem. Bei rotierendem Arm enthält die Schwerpunktbeschleunigung tangentiale und zentripetale Anteile. Der Bemessungslastfaktor skaliert Gewichtskraft, Trägheitskräfte und Zusatzmomente gemeinsam.

Geprüft wird, ob ein gleitfreier Griff im betrachteten Augenblick möglich ist, einschließlich einer eingegebenen Spitzenbeschleunigung. Zeitlicher Kraftaufbau, Schwingungen, Stoßimpulse, Reglerverzögerungen und Gleitwege nach Haftungsverlust werden nicht simuliert. Ein gehaltenes Objekt kann während eines kurzen Übergangsvorgangs gleiten, selbst wenn die endgültig vorgegebene Greifkraft diese Grenze überschreitet. Verwenden Sie gemessene Spitzenbeschleunigungen und den gemessenen Kraftverlauf.

Die ellipsoidische Reibgrenzfläche ist eine Näherung für die verteilte Coulomb-Reibung; Kombinationen aus Tangentialkraft und Torsion zwischen den reinen Belastungsfällen sowie lastabhängige Kontaktflächen müssen für die tatsächlichen Greifbeläge validiert werden. Abrollen der Kontakte, schälendes Ablösen der Greifbeläge vom Objekt, Adhäsion, Saugkräfte, Zerdrücken und die Festigkeitsgrenze der Finger werden nicht berücksichtigt. Bei einem konventionellen gekoppelten Antrieb oder einer unteraktuierten Hand muss geprüft werden, ob die berechnete Kraftverteilung erzeugt werden kann; eine skalare Kraftangabe im Katalog allein belegt diese Verteilung nicht.

Erfasst werden nur gleichmäßige radiale Anordnungen mit zwei bis sechs Kontakten. Der Kontaktflächenradius darf den Kontaktkreisradius nicht überschreiten. Die Kontaktanordnung zeigt die x–y-Projektion; der separate Lastpfeil zeigt die y–z-Projektion. Die Darstellung des Reibkegels ist schematisch; ihr gekrümmter Pfeil kennzeichnet die zusätzliche Torsion des Soft-Finger-Kontakts.

Die Ausgabewerte für den aktuellen Lastfall werden direkt berechnet. Die Beschleunigungskurve skaliert ausschließlich den eingegebenen Beschleunigungsvektor von null bis zum Doppelten seines Werts. Das Diagramm enthält die Nullstelle jeder Lastvektorkomponente und den Punkt minimaler Lastvektornorm als berechnete Stützstellen. Bei Lastpfaden entlang einer einzigen Richtung im Lastvektorraum wird die positive Homogenität genutzt; auf beiden Seiten einer Lastumkehr erfolgen getrennte direkte Berechnungen, sodass der Knick bei Nulllast exakt beim zugehörigen Beschleunigungsfaktor bleibt.

Die übrigen Intervalle werden mit direkten Berechnungen am Intervallmittelpunkt geprüft und verfeinert, wenn der Sehnenfehler der konvexen Kraftkurve 0,2 % der lokalen Kraftskala überschreitet. Lineare Interpolation erhält die beibehaltenen Knickpunkte. Abgesehen von der Toleranz der Kontaktkraftberechnung begrenzt die Konvexität den Sehnenfehler eines Intervalls auf das Doppelte seiner Abweichung im Intervallmittelpunkt; die größte verbleibende Schranke wird in den Rechenschritten angegeben. Die Darstellung enthält jede berechnete Stützstelle sowie 161 gleichmäßig verteilte Anzeigepunkte.

Die anfänglichen Stützstellennetze enthalten für zwei bis sechs Finger 41, 15, 13, 11 bzw. 9 Punkte. Für Mittelpunktprüfungen und Verfeinerungen stehen entsprechend 257, 33, 29, 25 bzw. 21 direkte Berechnungen zur Verfügung; zwingend erforderliche Stützstellen an den Nullstellen der Lastkomponenten bleiben immer erhalten. Eine Beschleunigungsvariation mit sechs Fingern und 61 Punkten benötigte zuvor mehr als 8 s; daher ist die Verfeinerung begrenzt, damit typische Durchläufe etwa 3 s benötigen. Wenn das Budget vor Erreichen des Interpolationsziels ausgeschöpft ist, weist eine Meldung darauf hin; die verbleibende Fehlerschranke bleibt in den Rechenschritten sichtbar. Geben Sie eine gewünschte Beschleunigung ein, um die zugehörige Kraft direkt zu berechnen. Gleichgewichtsresiduum und Optimalitätsschranke der Normalkraftgrenze überwachen getrennt die Genauigkeit der Kontaktkraftberechnung.