CNC-Achsantrieb auslegen: Kugelgewindetrieb, Zahnriemen, Schritt- und Servomotor

Beim Umfangsfräsen beträgt der Zahnvorschub $f_z=v_f/(nz)$. Die spezifische Schnittkraft $k_c$ entspricht der Energie je abgetragenem Volumen in äquivalenten Einheiten von Kraft je Fläche. Eine Schneide im Eingriffswinkel $phi$ erzeugt die Spanungsdicke $h=f_zsinphi$; es gelten $dF_t=k_c h,dz$, $dF_r=k_r dF_t$ und $dF_z=k_a dF_t$. Das Werkzeug leitet die Kraftprojektionen ab und integriert sie analytisch entlang jeder gleichförmigen Drallschneide mit der Phasenverschiebung $2ztanbeta/D$. Der Eingriffsbereich beim Gleichlauffräsen ist $[pi-gamma,pi]$, beim Gegenlauffräsen $[0,gamma]$, wobei $gamma=cos^{-1}(1-2a_e/D)$. Die Resultierende in der Ebene bildet eine obere Schranke für jede der beiden horizontalen Achsprojektionen. Der Zerspankraftzuschlag multipliziert den Betrag des Kraftverlaufs in der gewählten Achsrichtung. Eine Zahneingriffsperiode wird an Schneideneintritt, Schneidenaustritt und den durch den Drall verschobenen Ereignissen unterteilt. Zur Ermittlung der Spitzenkraft tastet eine lokale Verfeinerung beide Seiten jeder Grenze sowie das Intervallinnere ab; eine gewichtete Vierpunkt-Gauß-Quadratur in Teilintervallen berechnet Phasenmittelwerte, ohne schmale Eingriffe zu übergehen. Sandviks Fräsformeln (Anlage, S. 1) liefern unabhängig davon die mittlere Leistung aus $k_c a_e a_p v_f$.

Die Führungskraft beträgt $mu M gcostheta+F_{drag}$; Gewichtskraft und Gewichtsausgleich tragen vorzeichenbehaftet $Mgsintheta+F_{bias}$ bei. $Ma$ wird genau einmal addiert. Der Übertragungsradius beträgt beim Kugelgewindetrieb $r=L/(2pi)$, andernfalls den halben Teilkreisdurchmesser von Riemenscheibe oder Ritzel. Das Drehmoment im motorischen Betrieb beträgt $Fr/eta$ zuzüglich Vorspannmoment; eine treibende Last trägt $Freta_{back}$ bei. Das Rotationsträgheitsmoment von Gewindespindel bzw. Riemenscheibe wird an der Abtriebswelle berücksichtigt. Die Getriebeverluste folgen der Leistungsrichtung; anschließend werden Rotor und antriebsseitige Trägheitsmomente am Motor beschleunigt. Die THK-Auswahlbeispiele, Anlage S. 4–6 und 12–13, sowie die Auslegungsbeispiele von Oriental Motor stützen diese Trennung.

Das physikalisch auf die Motorwelle reduzierte Lastträgheitsmoment beträgt $J_L=(Mr^2+J_{out})/R^2+J_{input}$, ohne Rotorträgheitsmoment und Wirkungsgrad. Beide Kandidaten werden bei jeder abgetasteten Bearbeitungs- und Eilgangdrehzahl geprüft, einschließlich beider Fahrtrichtungen und beider Beschleunigungsvorzeichen. Die Zerspankraft skaliert entlang der Drehzahlabtastung mit dem Vorschub. Der separate Drehmoment-Betriebsfaktor wird auf den Motordrehmomentbedarf angewendet.

Die elektrische Schrittmotorabschätzung maximiert den q-Achsenstrom innerhalb des Stromgrenzkreises für sinusförmigen Phasenstrom und des stationären Spannungsgrenzkreises: $v_d=Ri_d-omega_e L i_q$, $v_q=Ri_q+omega_e L i_d+k_eomega_m$. In SI gilt $k_e=k_t=T_{sine}/I$. Ein möglicher negativer d-Achsenstrom an der Spannungsgrenze wird berücksichtigt. Der nutzbare Anteil der Zwischenkreisspannung beträgt 0,9; ein separater Ausnutzungsfaktor mindert diese ideale synchrone Grenzkennlinie ab. Das Oriental Motor Stepper Technical Manual, Kapitel 7, S. 83–89, enthält die zugrunde liegenden Spannungs- und Drehmomentgleichungen. Eingegebene Betriebsgrenzpunkte werden stattdessen innerhalb ihres gemessenen Drehzahlbereichs mittels PCHIP interpoliert.

Beim Servomotor bleiben Dauer- und Spitzenmoment bis zur Eckdrehzahl konstant; darüber gilt konstante Leistung. Für das Effektivmoment wird das Drehmomentquadrat über jede trapez- bzw. dreieckförmige Bearbeitungs- und Eilgangphase sowie die Verweilzeit integriert. Der Zerspanungswiderstand folgt dem momentanen Vorschub, einschließlich des bei kurzen Hüben erreichten maximalen Vorschubs. Jede Rampe wird dort unterteilt, wo die Leistung der linearen Last oder der Abtriebswelle das Vorzeichen wechselt. Das Drehmoment hängt in jedem Teilabschnitt affin vom Vorschub ab, sodass das Zeitintegral seines Quadrats exakt ausgewertet wird. Die Überlastprüfung ermittelt den längsten zusammenhängenden Bewegungs- bzw. Verweilzeitraum, dessen konservativer Spitzenwert das Dauerdrehmoment überschreitet.

Bei einer Stahl-Gewindespindel ergibt die erste Biegeeigenform $omega_{cr}=beta_1^2sqrt{EI/(rho A)}/L_b^2$. Die zulässige Drehzahl beträgt das 0,8-Fache der biegekritischen Drehzahl und wird zusätzlich durch DN und die zulässige Abtriebsdrehzahl begrenzt. Die Euler-Knicktragfähigkeit verwendet die THK-Lagerungsfaktoren 0,25, 1, 2 oder 4 sowie einen Faktor von 0,5. Zusätzlich werden die zulässige Axialspannung von 147 MPa und die eingegebene zulässige Vorschubkraft geprüft. Stützweiten und Lagerungsbedingungen für Biegeschwingungen und Druckbelastung werden getrennt behandelt. Die Auswahlleitfäden von THK und HIWIN verwenden diese Prüfungen.

Gleichförmige, gleichmäßig verteilte, starre Drallschneiden und konstantes effektives kc; seitliches Umfangsfräsen mit 90° Einstellwinkel und einer axialen Schnitttiefe von höchstens zehn Fräserdurchmessern. Die Werkstoffvorgaben sind grobe Planungsrichtwerte von Sumitomo, keine werkstoffsortenspezifischen Zerspandaten. Das Radial-/Tangentialkraftverhältnis von 0,3, das Axial-/Tangentialkraftverhältnis von 0,2, der Zerspankraftzuschlag von 1,25 und die elektrische Ausnutzung von 0,65 sind anpassbare Auslegungsannahmen.

Für das Rotationsträgheitsmoment wird die Gewindespindel als massiver Stahlzylinder modelliert, für Biegung und Druckbelastung als Zylinder mit Kerndurchmesser: E = 206 GPa, Dichte = 7850 kg/m³. Die Muttermasse gehört zur bewegten Masse. Zusätzliche antriebsseitige Trägheitsmomente von Kupplung bzw. Getriebe lassen sich in der Schrittmotordatentabelle anpassen und gelten für beide Kandidaten. Die Führungsnormalkraft berücksichtigt ausschließlich den zur Führung normalen Gewichtsanteil. Ergänzen Sie gemessene Reibkräfte, wenn Zerspanreaktionskräfte oder Führungsvorspannung den Widerstand erhöhen.

Die voreingestellten elektrischen Schrittmotordaten stammen aus Revision 1 der Daten des 23HS30-2804S. Das Sinusstrom-Drehmoment entspricht dem Zweiphasen-Haltemoment geteilt durch √2 bei gleichem Phasenstromscheitelwert. Der voreingestellte Widerstand ist der Herstellerwert bei 25 °C; geben Sie bei warmem Motor den Widerstand bei Betriebstemperatur ein. Der Grenzwert des Trägheitsverhältnisses von 10 ist eine Planungsannahme, kein allgemeingültiger Schrittmotor-Kennwert. Die voreingestellten Servo-Drehmomentwerte und das Rotorträgheitsmoment stammen aus dem NXM620A-Beispiel von Oriental Motor; die zulässige Höchstdrehzahl wird konservativ auf die zitierte Nenndrehzahl von 3000 rpm begrenzt. Die Spitzenmomentdauer von 1 s, die Sollwertimpulszahl, die zulässige Antriebskraft und die Impulsfrequenzgrenze der Steuerung sind Auslegungseingaben, die zur tatsächlichen Ausrüstung passen müssen.

Dies ist eine Achsantriebsauslegung für Umfangsfräsen, keine Simulation von Werkzeugbahnen, Rattern oder Strukturdynamik. Unberücksichtigt bleiben Schneidkanten- und Verdrängungskräfte, Rundlaufabweichungen, variabler Drall, Werkzeugbiegung, erneutes Zerspanen von Spänen, Ruck, Losbrechreibung, veränderliche Kabellasten, Lebensdauer von Kugelgewindemutter und Lagern, Fluchtung sowie die Auslegung von Riemen- bzw. Zahnstangenverzahnung und Vorspannung. Ermitteln Sie beide Gewindespindel-Stützweiten für jede Mutterposition und verwenden Sie den maßgebenden Fall; eine Mutter ist nicht automatisch eine seitliche Abstützung. Euler-Knicken gilt für schlanke Stahlabschnitte; kurze Wellen benötigen einen direkten Festigkeitsnachweis. Kugelgewindemuttern, Lagerungen und Kugelumlaufsysteme können niedrigere Kataloggrenzen vorgeben.

Die Vorzeichenkonventionen der Zerspanachsen beziehen sich auf die idealisierte Fräsergeometrie. Der Kraftbetrag wird als entgegen der Fahrtrichtung wirkend behandelt; die Resultierende in der Ebene ist für beide horizontalen Achsen konservativ. Gewichtskraft der vertikalen Achse, Gewichtsausgleich und Motorhaltemoment sind berücksichtigt. Bremsenhaltefunktion, Spannungsausfall, regenerativer Anstieg der Zwischenkreisspannung und sichere Stillsetzung erfordern eine separate Auslegung.

Die elektrische Schrittmotorkennlinie ist eine Abschätzung, keine gemessene Betriebsgrenzkennlinie oder garantierte Motorempfehlung. Sie berücksichtigt weder Resonanzen, Instabilität, Sättigung, Eisenverluste noch die Bandbreite des Treibers. Verwenden Sie vor der Hardwareauswahl die Betriebsgrenzkennlinie des Herstellers für den konkreten Treiber, Strom, die Verdrahtung und Spannung. Im Modus mit eingegebenen Daten wird keine Kennlinie erzeugt: Die Null-Platzhalter müssen ersetzt werden. Ebenso muss die Servo-Hüllkurve zum realen Motor und Servoregler passen; die Prüfung der Überlastdauer ersetzt kein I²t- bzw. thermisches Modell des Servoreglers.

Die Hüllkurve prüft die vorgegebenen Drehzahlen auch dann, wenn ein kurzer Hub sie nicht erreichen kann. Bei der Berechnung des Zyklus-Effektivmoments wird der Zerspanungswiderstand während beider Rampen mit dem momentanen Vorschub skaliert; während der Konstantfahrt wird der erreichte maximale Vorschub verwendet. Der volle nominelle Zerspanungswiderstand während der Rampen ist bei einer treibenden Achse keine konservative Annahme, da die Zerspanung das Bremsmoment verringern kann. Der Vergleich mit der Dauerbelastbarkeit verwendet konservativ das niedrigste Servo-Dauerdrehmoment im vorgegebenen Drehzahlbereich. Für die Erwärmung werden Zerspankraftschwankungen über die Spindelphase gemittelt; das Spitzenmoment wird separat geprüft.

Die voreingestellte Phasenauflösung beträgt 720 Intervalle je vollständiger Umdrehung. Bei identischen Schneiden wiederholt sich die Kraft über eine Zahnteilung; dieser Bereich wird im Diagramm dargestellt. Eingriffsereignisse unterteilen den Integrationsbereich stets, mit mindestens 16 Gauß-Stützstellen und 16 Spitzenkraft-Abtastintervallen in jedem Ereignisintervall mit positiver Breite, unabhängig davon, wie schmal es ist. Ein zusätzliches Spitzenkraftraster mit doppelter Auflösung und ein Vergleich mit kc·MRR lösen eine Warnung aus, wenn die Änderung des Spitzenwerts bei Verfeinerung 0,1 % oder der Zerspanleistungsfehler 0,001 % überschreitet. Erhöhen Sie die Auflösung unter den erweiterten Einstellungen, bis die Warnung erlischt. Die Drehmoment-Drehzahl-Abtastung verwendet mindestens 401 Punkte und orientiert sich an der Phasenauflösung. Die axiale Drallintegration und das abschnittsweise quadratische Zeitintegral während der Vorschubrampen sind analytisch; beide verwenden weder ein Tiefen- noch ein Zeitschrittraster. Nominelle Mikroschritt- bzw. Geberinkremente beschreiben die Sollwertauflösung, nicht die Positioniergenauigkeit. Ein Reservewert über eins bedeutet lediglich, dass die modellierte Prüfung erfüllt ist.