Zellimbalance im Batteriepack, 2RC-Modelle und SoC-Balancing

Jede Zelle verwendet einen bei Entladung positiven Strom $i$: $v=U(z)-R_0i-v_1-v_2$, $dot v_k=-v_k/(R_kC_k)+i/C_k$ und $dot z=-(eta(i)i+I_{sd})/Q$. Der Ladewirkungsgrad gilt nur bei negativem Zellstrom. Der Leckstrom baut gespeicherte Ladung intern ab; er erzeugt keinen zusätzlichen RC-Spannungsabfall an den Klemmen.

Für PCM-Gruppen gilt $v_g=(sum E_j/R_{0j}-I_{pack}-I_{bal,g})/sum(1/R_{0j})$ und $i_j=(E_j-v_g)/R_{0j}$ mit $E_j=U(z_j)-v_{1j}-v_{2j}$. Für SCM-Stränge werden die Quellspannungen und Widerstände der Zellen einschließlich des durch jeden Zellshunt verursachten Spannungsabfalls summiert; anschließend wird das Netzwerk der parallelen Stränge gelöst. Dies folgt Plett und Klein (2009), beigefügte S. 4–5; die hier verwendete Zelldynamik berücksichtigt zwei unabhängige RC-Zweige und verzichtet auf die ESC-Hysterese.

Der Integrator berechnet beide RC-Spannungen anhand ihrer Exponentialantwort weiter. Die über das Intervall gemittelten Spannungen und die OCV am Intervallmittelpunkt bestimmen die mittleren Zweigströme in zwei linearisierten Iterationen der Netzwerklösung. Der SoC wird anhand dieser Ströme durch Coulomb-Zählung fortgeschrieben. Am Intervallende wird das Klemmennetzwerk erneut gelöst. Nach Phasenwechseln beginnen die Schritte klein und wachsen bis zum gewählten Intervall der Teilphase. Eine Verfeinerung durch Intervallschachtelung verkürzt Schritte mit Schwellenüberschreitung und hält dabei jeden akzeptierten Zustand innerhalb der SoC- und Phasengrenzen.

Ein PCM-Balancingkanal liegt an einer gesamten Parallelgruppe an und verwendet deren kapazitätsgewichteten Gruppen-SoC. Ein SCM-Kanal liegt an einer einzelnen Zelle an. In jedem Balancingschritt werden Kanäle mit höherem SoC in Richtung des niedrigsten Kanal-SoC zuzüglich Totband entladen. Der erforderliche Strom ergibt sich aus dem größten Ladungsüberschuss vor dem Zeitfenster, geteilt durch dessen Dauer, zuzüglich eines positiven Leckstromunterschieds gegenüber diesem Ziel. Dies ist ein Ladungsbudget, keine optimierte Reglerauslegung. Pletts Balancing-Unterlagen, S. 5–23 bis 5–24, liefern den unabhängigen Referenzfall mit 7,7 Ah / 77 mAh.

Der SoC-Definitionsbereich 0,1–1,0 wird in jeder Phase eingehalten. Ein Überschreiten einer Bereichsgrenze nach außen stoppt sofort die gesamte Simulation. Das Laden wird als unmöglich beendet, wenn selbst die idealisierte Nettoladungszufuhr die Leckstromverluste nicht decken kann. Eine strombeaufschlagte Teilphase, die ohne Zellabschaltung ihren endlichen Zeithorizont oder ihre Schrittgrenze erreicht, gilt ausdrücklich als unvollständig. Kennungen für begrenzende Zellen werden erst nach einer tatsächlichen Abschaltung vergeben; unterbrochene Zyklen werden nicht als abgeschlossene Zyklen gezählt.

Alle Zellen verwenden dieselbe OCV-Kennlinie und feste, positive Parameter bei einer implizit konstanten Temperatur. Die NMC-OCV-Werte stammen aus Liu und Zhang (2022), Tabelle 2, und wurden nach zwei Stunden Ruhe gemessen; über den SoC-Bereich 0,1–1,0 wird monoton kubisch interpoliert. Die Voreinstellungen für R₁, C₁, R₂, C₂ stammen aus Tabelle 3 bei SoC 0,5. Der editierbare Wert von 30 mΩ für R₀ ist eine beispielhafte Szenarioeingabe und unabhängig vom angepassten R₀ dieser Veröffentlichung.

Kapazität, R₀, alle vier RC-Parameter, Leckstrom und Anfangs-SoC erhalten unabhängige, reproduzierbare und begrenzte Variationen. Die halben Spannweiten beschreiben diese konstruierte Stichprobe, keine Normalverteilung und kein Konfidenzintervall. Die zusätzliche Kapazitätsabweichung der Ausreißerzelle entfällt bei einem Kapazitätsverlust von null. Die Zellnummerierung verläuft entlang jedes Serienstrangs und anschließend über die parallelen Zweige hinweg.

Die Verbindungen sind ideal, abgesehen von dem in R₀ enthaltenen Widerstand. Jede Zelle beginnt mit abgeklungener Polarisation. Aktivierte Shunts führen den angegebenen mittleren Strom ab, wobei höchstens die noch abführbare Ladung entnommen wird. Während der Ladung oder Entladung sind die Shunts inaktiv.

Verwenden Sie eine gemessene OCV-Kennlinie und RC-Parameter für die untersuchte Zellchemie, Temperatur, den Alterungszustand und Strombereich. Die benutzerdefinierte affine OCV-Kennlinie ist eine lokale Näherung; sie bildet keine allgemeine LFP- oder NMC-Entladekennlinie ab. Ein Modell für Temperatur oder fortschreitende Degradation ist nicht enthalten. Kapazitätsunterschiede erzeugen eine SoC-Spreizung innerhalb eines Zyklus; eine langfristige Drift erfordert Effekte wie unterschiedliche Leckströme oder Ladungsverluste.

Voreingestellt ist ein 3S2P-Pack über zwei Zyklen mit 100 Integrationsintervallen je nomineller Teilphase. Diese Auflösung und der kompakte Standardpack ermöglichen eine zügige Berechnung im Browser, wobei jede Zelle und beide RC-Zweige berücksichtigt bleiben. Die voreingestellte Kapazität der ersten Entladung stimmt mit einer unabhängigen Lösung der gekoppelten gewöhnlichen Differentialgleichungen mit SciPy DOP853 bis auf 0,00002 Ah überein; eine Verdopplung der angeforderten Intervallzahl auf 200 verändert sie um weniger als 0,00002 Ah. Bei größeren Packs oder längeren Untersuchungen wird die Intervallzahl automatisch durch ein Rechenbudget begrenzt, mit einer Untergrenze von 12 Intervallen je nomineller Teilphase; Ruhephasen und Balancingzeitfenster verwenden entsprechend weniger Intervalle. Gröbere Intervalle können Abschaltzeitpunkte verschieben und schnelle Änderungen der Stromaufteilung durch Mittelung glätten. Erhöhen Sie die Intervallzahl und vergleichen Sie kürzere Untersuchungen, wenn Sie nahe an einer Abschaltgrenze arbeiten oder schnelle Ausgleichsstromtransienten relevant sind; sehr schnelle RC-Moden werden exponentiell integriert, ihre Stromänderungen innerhalb eines Schritts jedoch gemittelt.

Für die Wiedergabe wird unabhängig von der Speicherung der Zyklusergebnisse nur der letzte begonnene Zyklus aufbewahrt. Entladung und Ladung speichern jeweils 31 Grundstützstellen, die Ruhephase 11 und das Balancing 21; jede durchlaufene Phase speichert zusätzlich ihre Grenzen, die Zell-SoC-Extrema, die Extrema der Hüllkurve und den Zeitpunkt der größten Spreizung. Bei unterbrochenen Phasen bleibt der tatsächliche Endpunkt erhalten. Die Neuabtastung und die Interpolation für die Darstellung erfolgen getrennt innerhalb jeder Phase; die Diagrammzeiten enthalten sämtliche gespeicherten Zeitstempel. Dies kann kurze Spannungs- und Stromänderungen glätten. Deshalb wird der maximale Strom aus den Integrationsendpunkten und Phasenanfängen ermittelt, nicht aus der Darstellung.

Beim ersten Zellgrenzereignis stoppt der gesamte Pack. Die Stromabsenkung beim CC/CV-Laden, die Schützlogik der Stränge, Fehlerausbreitung, Hysterese, thermische Auslegung, stromabhängige Kapazität und Alterung einzelner Zellen sind nicht abgebildet. Sobald eine Phase eine Grenze des OCV-Definitionsbereichs nach außen erreicht, stoppt die gesamte Simulation und der aktuelle Zyklus bleibt unvollständig. Der Zeithorizont einer strombeaufschlagten Teilphase beträgt 2,5 × größte Zellkapazität × Parallelzahl / angelegter Packstrom; wird dieser ohne Abschaltung erreicht, bleibt der Zyklus ebenfalls unvollständig. Erhöhen Sie den Ladestrom im Verhältnis zum Leckstrom, wenn die Ladung nicht abgeschlossen werden kann. Installationsarbeiten sind durch eine qualifizierte Fachkraft auszuführen. Aus Balancingstrom-Budget und Shuntleistung lassen sich weder Schutzeinstellungen noch die thermische Belastbarkeit von Bauteilen ableiten.