IPMSM-Auslegungstool: Ld, Lq, MTPA und Feldschwächung

Magnetischer Kreis und Wicklungskonvention

Dies ist ein eigenständig entwickeltes reduziertes magnetisches Ersatzschaltbild nach dem Ansatz nichtlinearer Reluktanzen von Lovelace (2000) und Lovelace, Jahns and Lang (2002), beigefügte Quelle s1, pp. 2–5 (journal pp. 646–649). Es ersetzt das q-Achsen-Netzwerk der Veröffentlichung mit 15 Elementen durch einen wirksamen Eisenpfad in Reihenschaltung und integriert dessen Luftspaltantwort exakt über den Winkel. Es bildet dieses Netzwerk nicht nach und übernimmt auch nicht dessen berichtete FEM-Genauigkeit.

Für die Serienwindungszahl je Strang N und den Wicklungsfaktor kw ist der Scheitelwert der Stator-Grundwellendurchflutung F1 = kF I, mit kF = 3 N kw/(π p). Eine sinusförmige Grundwelle des Luftspaltfelds erzeugt die Strangflussverkettung ψ = Cψ B1, mit Cψ = 2 N kw r l/p. Aus der dq-Konvention mit Strangscheitelwerten folgt T = 3p(ψd iq − ψq id)/2.

Der äquivalente Pol besteht aus zwei parallelgeschalteten Magnetstäben, zwei gesättigten Streuflussstegen und einem Luftspaltzweig. Für die Magnetfläche Am wird die gemessene axiale Magnetlänge verwendet; für Luftspalt- und Stegflächen die aktive Blechpaketlänge. Die Lösung des Norton-Magnetersatzschaltbilds ergibt

Ein rechteckförmiger Polbogen hat die Grundwelle B1 = kPM (4/π) Bg sin(πα/2). Der explizite Faktor kPM beschreibt den verbleibenden Nutzfluss nach zusätzlicher Stirn- und Hohlraumstreuung. Der Ersatzluftspalt der d-Achsen-Flussbarriere ist gd = ge + tm Ag/(μrec Am), und Ld = Lσ + Cψ kF μ0/gd.

Für die q-Achse wird das Ersatzschaltbild an jeder Winkelposition durch

gelöst. H(B) ist stetig und stückweise linear: Die Steigung beträgt 1/(μ0 μr) unterhalb von Bk und 1/(μ0 μsat) oberhalb von Bk. Der lokale Wert von Bg wird in gap_q algebraisch bestimmt. Zur Berechnung der Grundwelle wird das stetige Winkelintegral an der beweglichen Sättigungsgrenze θs = acos(Ik/|iq|) aufgeteilt, sobald |iq| größer als Ik ist. Die äquivalenten Luftspalte sind d0 = ge + lFe/(μr fq) und ds = ge + lFe/(μsat fq), und Ik = Bk fq d0/(μ0 kF). Es seien L0 = Lσ + Cψ kF μ0/d0, Ls = Lσ + Cψ kF μ0/ds, u = min(1, Ik/|iq|) und s = sqrt(1 − u²). Die direkte Integration von (4/π) Bg(θ) cos θ ergibt
$psi_q=i_qleft[L_0+(L_s-L_0)frac{2}{pi}(arccos u-us)right].$
Die exakte Ableitung lautet
$L_{q,inc}=L_0+(L_s-L_0)frac{2}{pi}(arccos u+us).$
Bei Strom null wird aufgrund der Stetigkeit u = 1 verwendet. Diese Ausdrücke geben auch die ungesättigte sinusförmige Grundwelle exakt wieder. Die Terme der beweglichen Integrationsgrenze heben sich beim Differenzieren auf, da Bg am Knickpunkt stetig ist. Die Sekanteninduktivität Lq = ψq/iq geht in Drehmoment und stationäre Spannung ein; die differentielle Induktivität im Diagramm verwendet die analytische Ableitung und keine finite Differenz aus Abtastwerten.

Die unabhängige Genauigkeitsprüfung integriert die lokale differentielle Antwort von gap_q über 2.048 Winkelintervallmittelpunkte bei 50 und 60 A, ohne einen der beiden Winkelgewichtungsfaktoren in geschlossener Form zu verwenden. Wegen des Sprungs in der lokalen Materialkennliniensteigung ist ein numerischer Fehler von 0,5 % zulässig. Ein separater Referenzfall übernimmt die Direktintegrations-Referenzwerte der unabhängigen Prüfung von 1,334 mH und 0,958 mH mit Rundungstoleranz. Damit wird die Integration des angenommenen Ersatzschaltbilds geprüft, nicht die Genauigkeit gegenüber einer gemessenen Maschine.

Zulässiger Magnetbauraum

Der abgeleitete Rotordurchmesser ist Drot = Dbore − 2gair. Die Diagonale eines einzelnen Magneten muss kleiner als Drot sein. Die konservative äquivalente Anordnung platziert zwei Magnetstäbe flach nebeneinander in tangentialer Richtung innerhalb eines Polsektors, mit dem Abstand tb. Bei Rotorradius R und Halbbreite a = wm + tb liegt die äußere Fläche bei yo = sqrt(R² − a²) − tb; der Mindestabstand der inneren Fläche vom Mittelpunkt ist yi = a cot(π/(2p)). Es muss tm < yo − yi gelten. Bei a ≥ R ist kein Bauraum verfügbar. Diese Prüfungen weisen unmögliche Eingabekombinationen zurück; sie belegen weder ausreichenden Abstand zur Welle noch eine geeignete Hohlraumgeometrie oder ausreichende Festigkeit. Die gezeichneten V-förmigen Paare bleiben schematisch.

Antriebsoptimierung

Verwendet werden vd = Rs id − ωe ψq, vq = Rs iq + ωe(ψPM + Ld id) und Vlim = Vdc/√3 für lineare SVPWM. Radiant sind in diesen Gleichungen mit elektrischer Winkelgeschwindigkeit dimensionslos. Der Lösungsalgorithmus wertet 501 nicht äquidistante q-Achsen-Ströme aus, mit dichterer Verteilung nahe null. Für jeden Wert von iq löst er die quadratische Spannungsungleichung nach dem zulässigen id-Intervall auf und schneidet dieses mit dem Stromgrenzkreis, id ≤ 0 und der vorgegebenen negativen d-Achsen-Stromgrenze. Bei festem iq hängt das Drehmoment linear von id ab. Daher wird der günstigere Intervallendpunkt gewählt; ausgegeben wird das höchste Drehmoment aller Kandidaten. Für den MTPA-Vergleich entfällt die Spannungsgrenze. MTPV bezeichnet ein spannungsbegrenztes Optimum, bei dem die Stromgrenze und die d-Achsen-Stromgrenze nicht aktiv sind. Dies sind numerische Näherungen der von Morimoto et al. (1990), DOI 10.1109/28.60058, beschriebenen Stromvektoroptimierung; der kostenpflichtige Volltext wurde nicht verwendet.

Jede Hüllkurve umfasst 41 Drehzahlstützstellen. Ein Drehmoment von null jenseits eines nicht mehr spannungsseitig zulässigen Bereichs bedeutet, dass kein zulässiger Stromvektor für den Motorbetrieb gefunden wurde. Die Kupferverlustleistung beträgt 3 Rs Ipeak²/2; die umgesetzte Leistung ist Tωmechanical. Mechanische Verluste, Eisenverluste und Wechselrichterverluste sind ausgeschlossen.

• Symmetrische sinusförmige Dreiphasenwicklung, sinusförmige Grundwellendurchflutung, keine Quersättigung und keine magnetische Anisotropie des Stators.
• Die d-Achse bleibt bis auf die vorgegebene Streuung über gesättigte Stege linear. Nur die Sättigung des q-Achsen-Eisenpfads wird modelliert. Das B–H-Gesetz des Eisens hat zwei Steigungen und keine Hysterese.
• Zwei äquivalente parallelgeschaltete Magnetstäbe und zwei gesättigte Stege je Pol; gleichförmige Magnetisierung, lineare Rücklaufgerade, rechteckförmiger wirksamer Polbogen. Die Bauraumprüfung verwendet eine konservative flache tangentiale Zweistabkontur innerhalb eines Polsektors. Die Zeichnung ist ein eigenständig erstelltes Schema mit übertriebenen Abständen, kein Fertigungsschnitt.
• ORNL Table 2.7 (s3, PDF p. 55, printed p. 46) liefert die Standardwerte für Statorbohrung 161,9 mm, Blechpaketlänge 50,8 mm, Luftspalt 0,73 mm, Serienwindungszahl 88 und kalten Strangwiderstand 0,077 Ω. Aus den gerundeten Rotor-/Statordurchmessern von ORNL ergibt sich ein Luftspalt von 0,75 mm; der separat tabellierte Wert von 0,73 mm wird beibehalten. Die Magnetabmessungen von 49,3 × 17,88 × 7,16 mm stammen aus s3, PDF pp. 54–55.
• Wicklungsfaktor 0,933, Carter-Faktor 1,10, Polbogenanteil 0,75, Stegdicke 1 mm, Nutzflussfaktor 0,80, Remanenz 1,30 T, relative Rücklaufpermeabilität 1,05, wirksame Eisenpfadlänge 100 mm, Flächenverhältnis 0,55, Permeabilitäten 2000/20, Knickflussdichte 1,8 T und Streuinduktivität 0,10 mH sind ausdrücklich angenommene Auslegungsparameter, kein gemessener Prius-Parametersatz. Passen Sie diese Werte an Ihre Wicklung, Werkstoffdaten und FEM-Ergebnisse an.
• Remanenz und Widerstand beziehen sich auf die vom Benutzer indirekt eingegebenen Betriebstemperaturen; die Temperaturabhängigkeit wird nicht berechnet. Die negative d-Achsen-Stromgrenze wird vom Benutzer vorgegeben und belegt keinen Schutz der Magnete vor Schäden.
• Stationärer Motorbetrieb bei positiver Drehzahl mit id ≤ 0 und iq ≥ 0; lineare SVPWM ohne Totzeit, Übermodulation oder Halbleiterspannungsabfall. Stromangaben sind Strangscheitelwerte; Gleichstrom-Prüfstrom und Strangstrom-Effektivwert sind andere Größen.

Für vorläufige IPMSM-Auslegungsvergleiche und die Lehre verwenden. Änderungen der wirksamen Pfadgeometrie oder der B–H-Steigungen müssen vor der Hardwareauswahl mit FEM oder gemessenen dq-Flusskennfeldern abgeglichen werden. Das Standardersatzschaltbild mit Prius-Abmessungen ist kein validiertes Prius-Drehmomentmodell: Seine berechnete Hüllkurve ist nicht auf die veröffentlichte Leistungsangabe von 60 kW für 18 Sekunden begrenzt.

Die Referenzfälle vergleichen ausschließlich Magnetvolumen und den Effektivwert der Leerlauf-Gegen-EMK je Strang. Gegen-EMK-Werte von etwa 150 V bei 4.000 rpm und 300 V bei 8.000 rpm wurden aus ORNL Fig. 3.6 (s3, PDF p. 68, printed p. 59) abgelesen. Die Akzeptanzbänder von ±10 % berücksichtigen Ableseunsicherheit und die Unsicherheit des reduzierten Modells; sie belegen keine Genauigkeit der Induktivitäten oder des Drehmoments unter Last. Die Vergleichstabelle enthält außerdem etwa 445 V bei 12.000 rpm.

Das ORNL-Motorkennfeld bei 650 Vdc erreicht etwa 96 % Wirkungsgrad (s3, PDF pp. 71–72). Die Wechselrichter- und Gesamtwirkungsgradkennfelder umfassen 225, 500 und 650 Vdc (PDF pp. 73–75). Die Versuchsbeschreibung auf PDF p. 71 nennt 230 Vdc, während die Bildunterschriften der Kennfelder 225 Vdc angeben; die Vergleichshüllkurve verwendet den Wert der Bildunterschriften. Im Fließtext wird außerdem 250 V genannt, während Fig. 3.17 225 V angibt. Diese gemessenen Kennfelder dienen der Einordnung und sind weder ein Wirkungsgradmodell noch eine Validierung dieses Tools.

Ausgeschlossen sind Quersättigung, lokale Entsättigung der Stege, irreversible Entmagnetisierung, Oberschwingungen, Rastmoment und Drehmomentwelligkeit, Eisen-, mechanische und Wechselrichterverluste, Wickelkopfdetails, thermische Grenzen, Rotorbeanspruchungen und transiente Regelung. Es wird kein Gesamtwirkungsgrad berechnet. Ein Hüllkurvenabschnitt mit dem Wert null bedeutet, dass die Spannungsgrenze keinen zulässigen Motorbetrieb mehr erlaubt; er belegt keinen sicheren Leerlaufbetrieb mit offenen Klemmen. Die Animationsgeschwindigkeit darf niemals als tatsächliche Wellendrehzahl verwendet werden.