Stabilisierung humanoider Roboter nach Stößen: Capture Point, DCM und Fußplatzierung

Der Stoßimpuls greift am CoM an: $Deltamathbf v=mathbf J/m$. Mit $omega=sqrt{g/h}$ lauten die horizontalen LIP-Gleichungen $ddot{mathbf c}=omega^2(mathbf c-mathbf p)$, $boldsymbolxi=mathbf c+dot{mathbf c}/omega$ und $dot{boldsymbolxi}=omega(boldsymbolxi-mathbf p)$. Intervalle mit konstantem CoP werden einschließlich der stabilen CoM-Komponente analytisch integriert. Dies sind die auf die horizontale Bewegung bei konstanter Höhe spezialisierten Gleichungen aus Englsberger et al. (2015) und Pratt et al. (2006), pp. 3–4 der beigefügten Veröffentlichung.

Koolen et al. beschreiben im beigefügten Autorenmanuskript, pp. 7–15, Beschränkungen für Schrittzeit und Schrittlänge, einen äquivalenten konstanten CoP und die rückwärts berechnete N-Schritt-Einfangbarkeit. Dieses Werkzeug erweitert diese Konstruktion auf identische rechteckige Füße mit festem Gierwinkel. Es seien $B=[-a,a]times[-b,b]$ das um den Randabstand verkleinerte CoP-Rechteck, $L$ der maximale Sprunggelenkversatz je Schritt, $q=e^{-omega T_{min}}$ und $mathbb D(R)$ eine Kreisscheibe mit Radius $R$. Die Einfangbereiche nach dem Aufsetzen erfüllen

Hier bezeichnet $oplus$ die Minkowski-Summe. Diese Herleitung für rechteckige Mengen wird hier angegeben; der Fuß wird dabei nicht durch seinen Umkreis ersetzt.

Bei der gewählten Verzögerung $T$ bis zum ersten Aufsetzen erfordert das Einfangen innerhalb von $nge1$ Schritten $d(boldsymbolxi_0,B)le e^{-omega T}(L+R_{n-1})$. Genau dann, wenn $boldsymbolxi_0in B$, ist kein Schritt erforderlich. Gleichheit am Grenzwert für unendlich viele Schritte bedeutet kein Einfangen mit endlicher Schrittzahl. Der späteste erste Aufsetzzeitpunkt ergibt sich durch Auflösen der Ungleichung für das endliche Schrittbudget nach $T$.

Für die zulässigen ersten Sprunggelenkpositionen gelten $|mathbf s|le L$ und $d(mathbf s,e^{omega T}(boldsymbolxi_0-B))le R_{n-1}$. Die Karte stellt diese ineinander geschachtelten Bereiche dar. Die vorgeschlagene Folge hält den CoP möglichst nahe an der DCM und führt bis zum letzten, kürzeren Schritt jeweils einen maximalen Schritt in Richtung der verbleibenden Abweichung aus. Sie erreicht innerhalb dieses Modells die minimale Schrittzahl.

Ebener Boden; konstante CoM-Höhe; eine Punktmasse mit masselosen Beinen und Füßen; kein Drehimpuls um den Massenmittelpunkt. Ein horizontaler Stoßimpuls wirkt zum Zeitpunkt null und ändert die Geschwindigkeit, ohne die Position zu ändern. In jeder Stützphase ist jeder CoP innerhalb der um den Randabstand verkleinerten rechteckigen Fußfläche zulässig. Der CoP darf sich sprunghaft verschieben, und beim Aufsetzen wechselt die Abstützung ohne Änderung der CoM-Position oder -Geschwindigkeit. Die Füße behalten ihren anfänglichen Gierwinkel bei. Alle horizontalen Sprunggelenkversätze bis zur kreisförmigen Reichweitengrenze sind zulässig; weder eine bevorzugte Seite noch eine Hinderniskarte wird vorgegeben. Die erste Aufsetzverzögerung beträgt mindestens das minimale Schrittintervall; spätere Schritte erfolgen in diesem Intervall. Fußabmessungen von null bei einem Randabstand von null ergeben den Referenzgrenzfall eines Punktfußes.

Dies ist eine Einfangberechnung mit reduzierter Modellordnung, kein Gleichgewichtsregler für den gesamten Roboter. Die Erreichbarkeit hängt ausschließlich vom Sprunggelenkversatz ab. Daher berücksichtigen die Ergebnisse weder Fußkollisionen, das Überkreuzen der Beine, die Gelenkkonfiguration, begrenzte Schwungbeinbeschleunigung, Reibung, Grenzen für Sprunggelenkmoment und dessen Änderungsrate noch Geländeeinflüsse. Der CoP-Randabstand ist eine geometrische Reserve und keine gemessene Robustheitsreserve der Regelung. Die dargestellte Folge nutzt den Rand dieses verkleinerten Rechtecks; bei den späteren Aufsetzzeitpunkten wird vorausgesetzt, dass das vorgegebene minimale Schrittintervall eingehalten werden kann.

Die Bewertung ohne Schritt bezieht sich auf das um den Randabstand verkleinerte Stützrechteck des aktuellen Stützfußes, nicht auf ein Stützpolygon beider Füße. Einfangen bedeutet asymptotisches Abbremsen bis zum Stillstand: Die Wiedergabe endet sechs LIP-Zeitkonstanten nach dem letzten Aufsetzen. Für einen nicht realisierbaren Fall oder bei überschrittenem Schrittbudget wird kein Aufsetzplan erzeugt; die Wiedergabe zeigt dann die anfängliche Divergenz mit dem bestmöglichen CoP bei unbewegtem Fuß. Ein Strich bei der Aufsetzfrist bedeutet, dass keine erforderlich ist; Striche in der Tabelle bedeuten, dass kein Plan erzeugt wurde.

Minimale Schrittzahlen, Aufsetzfristen und Fußabdrücke werden analytisch bestimmt und nicht durch die Rasterung der Darstellung diskretisiert. Isolierte Aufsetzpunkte für einen Schritt und Stützsegmente ohne Breite werden analytisch dargestellt und exakt auf den Reichweitenkreis begrenzt. Für flächige Aufsetzbereiche wird ein Raster vorzeichenbehafteter Abstände mit 121 × 101 Punkten verwendet; sehr schmale zulässige Teilbereiche nahe der Reichweitengrenze können unsichtbar bleiben. Trajektorienkurven verwenden 301 Abtastpunkte, Zeitgrenzkurven 151. In die ausgegebenen Einfangreserven und Aufsetzkoordinaten gehen weder numerische Zeitintegration noch Rasterapproximationen ein. Die LIP-Detaildarstellung ist schematisch; der Schrittplan verwendet in beiden horizontalen Richtungen denselben Maßstab. Die veröffentlichte Arbeit zur dreidimensionalen DCM behandelt auch veränderliche Höhe und die gezielte Gestaltung der Beinkraft. Dies liegt außerhalb des hier verwendeten LIP-Verfahrens mit konstanter Höhe.