Rekuperationsbremsung und Bremskraftverteilung bei Elektrofahrzeugen

Für eine ebene Fahrbahn gelten $W=mg$, $z=a/g$ und $k=h/L$; $s$ bezeichnet den statischen Vorderachslastanteil. Aus dem Momentengleichgewicht folgen $N_f=W(s+zk)$ und $N_r=W(1-s-zk)$. Die gesamte Bremskraftanforderung beträgt $D=ma=mgz$. Gleiche Kraftschlussausnutzung ergibt die I-Kurve: $F_f=zN_f$, $F_r=zN_r$. Diese Gleichgewichtsbeziehungen werden hier hergeleitet; die Behandlung von Achslasten und Stabilität entspricht Limpert, Brake Design and Safety, 3rd edition (2011), sowie Boerboom (2012), §§1.2.1–1.2.2.

Bei einer Querbeschleunigungsanforderung $y=a_y/g$ beträgt der verfügbare Längskraftschlussbeiwert $mu_x=sqrt{mu^2-y^2}$. Dabei wird eine Seitenkraft proportional zur Achsnormalkraft angenommen. Der zulässige Bereich ohne Hinterachsüberbremsung lautet $max(F_{f,I},D-mu_xN_r)le F_flemin(D,mu_xN_f)$. Die energieoptimierte serielle Regelung maximiert $min(F_f,C_f)+min(D-F_f,C_r)$ innerhalb dieses Intervalls und berücksichtigt die gemeinsame Batteriegrenze. Unter Lösungen mit gleicher Energierückgewinnung wählt sie die Vorderachsbremskraft mit dem geringsten Abstand zur I-Kurve. Die idealen und festen seriellen Betriebsarten geben stattdessen die Bremskraftverteilung vor.

Die Motorgrenzkurve jeder aktivierten Achse lautet $C_j(v)=f(v)min(T_jG/r,P_j/v)$; $f(v)$ beschreibt die vorgegebene lineare Abregelung bei niedriger Geschwindigkeit. Die DC-Leistung von Motor/Wechselrichter beträgt $eta_e v(R_f+R_r)$ und wird durch die vom BMS vorgegebene Ladeleistungsgrenze an den Batterieklemmen begrenzt. Die Netto-Ladeleistung beträgt $eta_eeta_b v(R_f+R_r)$, wobei $eta_b$ der Batterie-Ladewirkungsgrad ist. Die verbleibende freie Batteriespeicherkapazität begrenzt jedes Intervall. Die serielle Regelung ersetzt bis zu diesen Grenzen die Reibbremskraft jeder Achse durch Rekuperationskraft. Für die parallele Regelung gelten $H=D-R_f-R_rge qD$ und $F_f=beta H+R_f$. Lineare Zulässigkeitsbedingungen liefern den exakten maximalen Rekuperationsbeitrag bei der gekoppelten hydraulischen Bremskraftverteilung; ein diskretes Kraftraster wird nicht verwendet. Ist keine zulässige parallele Überblendung ohne Hinterachsüberbremsung möglich, wird ausschließlich hydraulisch gebremst.

Bei fester Bremskraftverteilung $beta$ beginnt das Blockieren während einer ansteigenden Bremsanforderung bei $z_f=mu_xs/(beta-mu_xk)$, sofern der Nenner positiv ist, und bei $z_r=mu_x(1-s)/(1-beta+mu_xk)$. Diese Schwellenwerte beschreiben eine feste hydraulische Bremskraftverteilung, keine geschwindigkeitsabhängige überblendete Verteilung. Die Verläufe der Kraftschlussausnutzung bewerten die gewählte Überblendung.

Für den Bremsvorgang gelten die exakten kinematischen Beziehungen $t_s=v_0/a$ und $d_s=v_0^2/(2a)$. Ein Mittelpunktmodell mit 800 Intervallen hält die in jeder Intervallmitte abgetasteten Achskräfte und Leistungen innerhalb des jeweiligen Intervalls konstant. Ist die freie Batteriespeicherkapazität ausgeschöpft, wird das Intervall am Zeitpunkt des Erreichens der Ladegrenze geteilt: Bis zu diesem Ereignis liefert die Rekuperation ihren Leistungsbeitrag; danach übernimmt die Reibbremse den verbleibenden Bedarf. Die Ladegrenzenereignisse beider Strategien werden in die Energie- und Kraftdiagramme eingefügt. Die Wiedergabe verwendet dieselben abgetasteten Zustände und Ereignisgrenzen. Die Summe aus gespeicherter Energie, Reibungswärme und Umwandlungsverlusten wird gegen $mv_0^2/2$ geprüft. Die Regelung ist eine eigenständige Implementierung mit stationären Kräften, die auf dem integrierten Überblendkonzept von Gao und Ehsani aufbaut; sie bildet keinen veröffentlichten Regler nach.

• Ebene Fahrbahn; konstante Verzögerung und konstanter Reifenreibwert; beide Achsen bleiben belastet. Alle Kräfte sind Achssummen; Bremskräfte werden als positive Beträge angegeben.
• Ein verlustfreies Getriebe mit fester Übersetzung rechnet das summierte generatorische Drehmoment in Radkraft um. Getrennte konstante Wirkungsgrade für Motor/Wechselrichter und Batterieladung berücksichtigen die Rekuperationsverluste. Die Angaben zu generatorischem Drehmoment und Leistung müssen zueinander passen.
• Die vom BMS vorgegebene Ladeleistungsgrenze bleibt während einer Bremsung konstant, bis die eingegebene freie Batteriespeicherkapazität ausgeschöpft ist. SOC- und Temperatureinflüsse werden über die vom Nutzer eingegebene Ladeleistungsgrenze und freie Batteriespeicherkapazität berücksichtigt, nicht über eine allgemeingültige Batteriekennlinie.
• Die Reibbremsen können jede verbleibende Achsbremskraft verzögerungsfrei aufbringen. Die gekoppelte Hydraulik der parallelen Strategie behält den eingegebenen festen Vorderachsanteil und hydraulischen Mindestanteil bei.
• Die Seitenkraftanforderung wird proportional zur Normalkraft aufgeteilt. Die Berücksichtigung des Kammschen Kreises vernachlässigt die seitliche Radlastverlagerung und die Radlastabhängigkeit des Reifenreibwerts.
• Berücksichtigt wird ausschließlich die translatorische kinetische Energie. Trägheitsmomente von Rädern und Motoren, Luft- und Rollwiderstand sowie Fahrbahnneigung bleiben unberücksichtigt.

Verwenden Sie den Rechner für quasistatische Bremskraftverteilungen auf die Achsen und Energievergleiche einzelner Bremsungen. Eine höhere oder gleich hohe Kraftschlussausnutzung der Vorderachse ist ein Hinweis auf die Blockierreihenfolge, keine Garantie für Gierstabilität: Reale ABS-/ESC-Eingriffe, das Reifenverhalten bei kombiniertem Längs- und Querschlupf, Fahrbahnen mit seitenunterschiedlichen Reibwerten, transiente Nickbewegungen und Aktuatordynamik erfordern ein Fahrdynamikmodell und eine Validierung durch Versuche. Eingriffe von ABS und ESC müssen gegenüber der Rekuperation Vorrang haben. Eine feste Bremskraftverteilung mit Hinterachsüberbremsung wird zur Diagnose angezeigt und löst eine Warnung aus. Überschreitet die Kraftanforderung die Kraftschlussgrenze einer Achse, wird die Ergebnisausgabe gesperrt.

Der serielle Vergleich verwendet die gewählte Bremskraftverteilung; die parallele Strategie verwendet stets gekoppelte Hydraulik. Deshalb kann die parallele Strategie mehr Energie zurückgewinnen als eine auf die I-Kurve beschränkte serielle Strategie. Die serielle Strategie mit maximaler Rekuperation besitzt eine größere zulässige Menge an Bremskraftkombinationen als die parallele Strategie, wenn beide dieselben Kraftschlussgrenzen und die Bedingung einer mindestens gleich hohen Kraftschlussausnutzung der Vorderachse einhalten. Ist die parallele Überblendung nicht zulässig, fällt sie auf rein hydraulisches Bremsen zurück und kann weiterhin zum Vorblockieren der Hinterachse neigen. Prüfen Sie ihre Blockiertendenz und maximale Kraftschlussausnutzung in der Vergleichstabelle.

Energie und Kräfte werden mit 800 Grundintervallen und Zuständen in den Intervallmitten berechnet, ergänzt um explizite Ereignisse beim Erreichen der Batterie-Ladegrenze und einen kraftfreien Stillstandspunkt. Die Wiedergabe hält den repräsentativen Kraft- und Leistungszustand ihres Intervalls konstant und schaltet die Rekuperation beim Erreichen der Ladegrenze ab. Die gespeicherte Energie wächst mit derselben abgetasteten Leistung. Für Leistungsberechnungen wird die Geschwindigkeit in der Intervallmitte verwendet; die Radposition folgt dagegen der exakten Bremskinematik. Die Zeitauflösung beträgt ein Achthundertstel der Bremsdauer. Der Zeitpunkt des Erreichens der Ladegrenze wird innerhalb dieses Modells mit abgetasteter Leistung aufgelöst. Die Begrenzungsanzeige benennt die tatsächlich begrenzende Bedingung. Wird die gesamte angeforderte Bremskraft durch Rekuperation aufgebracht und bestehen noch Motor- und Batteriereserven, meldet sie, dass die Bremsanforderung erfüllt ist. Die schematische Darstellung zeigt die Radbewegung und aktiven Rekuperationspfade. Die Karosserieabmessungen dienen der Veranschaulichung; Radstand und Radradius entsprechen den Eingaben. Referenzlinien werden oberhalb der statischen Hinterachslast abgeschnitten, damit das Kraftdiagramm lesbar bleibt. Bei fester Bremskraftverteilung können die Blockiergrenzen außerhalb des Diagrammbereichs liegen. Fehlt die vordere Blockiergrenze, gibt es in diesem Kraftmodell keinen endlichen Schwellenwert.

Regulatorischer Rahmen: UN ECE R13-H, Revision 4 (Änderungsserie 01), einschließlich der von UNECE aufgeführten Änderungen, Stand der Einsichtnahme: 1. November 2026. Es werden keine regulatorischen Tabellen oder zulässigen Wertebereiche wiedergegeben oder implementiert. Prüfen Sie die jeweils geltende Fassung; diese Ergebnisse belegen keine Erfüllung der gesetzlichen Anforderungen.