Rastmoment: Nut-Pol-Kombinationen, Magnetbreite und Schrägung

Die Nut-Pol-Symmetrie folgt Zhu & Howe (2000), Gleichungen (1)–(4), PDF im frei zugänglichen Repositorium, S. 3–5: $N_c=operatorname{lcm}(Q,P)$, gewählte mechanische Ordnung $nu=hN_c$ und qualitative Kennzahl $C_T=QP/N_c$. $C_T$ wird nicht zur Skalierung des Drehmoments verwendet. Nutteilung, Polteilung und Rastmomentgrundperiode betragen $360^circ/Q$, $360^circ/P$ und $360^circ/N_c$.

Für ein rechteckförmiges Magnetenergiefenster mit dem Polbedeckungsgrad $alpha$ ist der Zähler des Fourier-Koeffizienten bei der wechselwirkenden Ordnung $G_h=|sin(pi h ralpha)|$, wobei $r=N_c/P$. Dieser idealisierte Verlauf wird hier aus dem Fensterintegral hergeleitet. Die inneren Nullstellen der Grundschwingung liegen bei $alpha=j/r$, $j=1,ldots,r-1$; die größte liegt bei $1-1/r$. Für $r=1$ gibt es keine innere Grundschwingungsnullstelle. Bogen- und Sehnenbreite betragen $Rbeta_m$ (Winkel im Bogenmaß) bzw. $2Rsin(beta_m/2)$. Der Vergleichskoeffizient der Feldgrundwelle beträgt $sin(pialpha/2)$ bei konstanter Plateauhöhe des Rechteckfeldes.

Die kontinuierliche axiale Mittelung ergibt $K_s=sin(x)/x$, $x=nubeta_s/2$, mit $K_s(0)=1$ und ins Bogenmaß umgerechneten Winkeln. Dies entspricht Gleichung (2) bei Zhu & Howe. Es gilt $A_{sk}=A_0|K_s|$, und das Spitze-Spitze-Drehmoment einer Sinusschwingung beträgt $2A_{sk}$. Die Phase des Verlaufs ist auf die Paketmittelebene bezogen; deshalb wird der vorzeichenbehaftete Faktor beibehalten. Zur Unterdrückung von Gleitkommafehlern an exakten Nullstellen wird der Sinuskoeffizient für die numerischen Verlaufswerte auf zehn Nachkommastellen gerundet.

Dieselbe Mittelung bei den mechanischen Ordnungen $P/2$ und $3P/2$ liefert die verbleibenden Anteile der Grundschwingung und der dritten elektrischen Harmonischen der Gegen-EMK. Scuiller et al. (2020), beigefügtes Manuskript, S. 6–7, geben unabhängig davon Schrägungsfaktoren an, die in den Referenzprüfungen verwendet werden. Aus dieser Arbeit wird kein Segmentierungsmodell übernommen.

• Identische, gleichmäßig verteilte Statornuten und eine gerade Gesamtzahl abwechselnd gepolter Rotorpole. Geometrie mit Oberflächenmagneten und einem gleichmäßig bedeckten Magnetbogen je Pol.
• Die Magnetbreitenkurve setzt rechteckförmige Fensterfunktionen für Magnetenergie und Feld bei unveränderter Feldplateauhöhe voraus; Randfeldeffekte werden vernachlässigt. Sie zeigt den Verlauf eines normierten Koeffizienten und liefert keine absolute Berechnung des Rastmoments.
• Die eingegebene Amplitude ohne Schrägung gilt für die gewählte Harmonische, Nut-Pol-Kombination und Magnetbreite. Aktualisieren Sie sie bei jeder Änderung der Geometrie oder Harmonischenauswahl. Der Vorgabewert von 0,2 N·m dient als Beispiel.
• Gleichförmige kontinuierliche Schrägung und identische, untereinander ungekoppelte axiale Scheiben. Das Vorzeichen der Schrägung bestimmt die Schrägungsrichtung; der verbleibende Amplitudenanteil ist eine gerade Funktion des Schrägungswinkels.
• Der Nullpunkt des Rotorwinkels dient nur der Veranschaulichung. Animiert wird nur eine Drehmomentharmonische. Die axiale Skizze stellt die Schrägung vergrößert dar und ist keine Fertigungszeichnung.

Zur Vorprüfung von Symmetrie, Polbogen und kontinuierlicher Schrägung bei idealen Radialflussmaschinen mit Oberflächenmagneten. Der Polbedeckungsgrad ist auf 0,05–0,99 begrenzt; die volle Polbedeckung ist ausgeschlossen, da die Vernachlässigung der Randfeldeffekte dort eine irreführende Nullstelle erzeugen würde. Die ideale Nullstelle bei der größten Magnetbreite ist keine endgültige Empfehlung für die Magnetbreite: Zhu & Howe zeigen, dass Randfeldeffekte das Optimum verschieben.

Eine theoretische Nullstelle bedeutet nicht, dass das gemessene Rastmoment null ist. Fertigungsabweichungen, Exzentrizität, ungleiche Magnete, die Nutgeometrie und dreidimensionale Felder können ein verbleibendes Rastmoment und zusätzliche Harmonische verursachen. Bei einer Schrägungsnullstelle einer gewählten höheren Harmonischen können niedrigere Harmonische bestehen bleiben. Der verbleibende Amplitudenanteil verläuft mit zunehmender Schrägung nicht überall monoton, da die sinc-Funktion Nebenkeulen und Phasenumkehrungen aufweist.

Das Drehmomentergebnis berücksichtigt ausschließlich die Dämpfung einer eingegebenen Harmonischenamplitude ohne Schrägung. Der Verlauf des Magnetbreitenkoeffizienten wird bewusst nicht mit diesem Mess-/FEM-Referenzwert multipliziert. Weder die Nut-Pol-Kennzahl noch die Nutzfeldkoeffizienten liefern eine Vorhersage für Gesamtdrehmoment, Wirkungsgrad, Drehzahlwelligkeit oder Schwingungen. Gestufte oder geschrägte Segmente, ungleiche axiale Längen, Sättigung, Stirnstreufluss, Drehmomentwelligkeit unter Last, die Realisierbarkeit der Wicklung und die mechanische Auslegung erfordern eine gesonderte Analyse.