Simulator für die Clarke-Park-Transformation: abc nach dq0

Die amplitudeninvariante Clarke-Transformation lautet

Die leistungsinvariante Form verwendet $k=sqrt{2/3}$ für die αβ-Zeilen und $k_0=1/sqrt3$ für die Summenzeile. Die beiden vollständigen Matrizen entsprechen den Gleichungen zur Clarke-Transformation von MathWorks (https://www.mathworks.com/help/simscape-electrical/ref/clarketransform.html). TI SPRA524, pp. 4–5, verwendet leistungsinvariante ortsfeste Koordinaten mit den Bezeichnungen d und q; diese entsprechen hier α und β.

Die Park-Transformation ist eine Drehung: α liegt entlang der Achse von Phase a, d liegt um θ gegen den Uhrzeigersinn gegenüber α verdreht, und q eilt d um 90° voraus:

Diese Vorzeichenkonvention und die zugehörige Rücktransformation stimmen mit Microchip AN1078 Rev. B, pp. 8–10, überein. Die inverse Park-Transformation dreht um +θ; die inverse Clarke-Transformation stellt den gemeinsamen Anteil $i_0/(3k_0)$ wieder her und dividiert die αβ-Projektionen durch $3k/2$.

Für amplitudeninvariante Größen gilt

Für leistungsinvariante Größen sind beide Gewichte 1. Werden Spannung und Strom nach derselben Konvention transformiert, gelten dieselben Gewichte für die Momentanleistung: $p=frac32(v_di_d+v_qi_q)+3v_0i_0$ bei amplitudeninvarianter Normierung oder $p=v_di_d+v_qi_q+v_0i_0$ bei leistungsinvarianter Normierung. Die angezeigte Norm hat die Einheit A², nicht Watt.

Der Signalgenerator überlagert ein Mitsystem $Icos(u+varphi)$, ein Gegensystem mit umgekehrter b–c-Folge und dem Scheitelwert $rI$ sowie einen gleichen Gleichstromanteil $I_c$ in allen Phasen. Er berechnet die Summe der Phasenströme analytisch als $3I_c$, um Auslöschung bei Gleitkommarechnungen zu vermeiden. θ = Frequenzverhältnis des Bezugssystems × u + Anfangswinkel der d-Achse. Die Kurven über die gesamte Periode werden unabhängig vom gerade animierten Eingabewert berechnet.

Die Referenzfälle bilden den in JET veröffentlichten numerischen Vektor, die Stromwerte aus Abbildung 4 der UPC-Arbeit und die Koordinaten der TI-Grundraumzeiger nach. In Gleichung (7) der UPC-Arbeit steht Sinus, während Gleichung (1) und Abbildung 4 Cosinus verwenden; dieses Werkzeug folgt Gleichung (1) und Abbildung 4. In Gleichung (1.13) des JET-Beitrags fehlt in einer Zeile ein Minuszeichen bei Phase c; die Gleichungen (1.14)–(1.15) verwenden den korrekten negativen Wert. Die Transformationskoeffizienten wurden nicht an diese Druckfehler angepasst.

Ideale, gleichzeitig erfasste, reelle Strommomentanwerte; keine Filterung, Abtastverzögerung oder Quantisierung. Das Mitsystem des Signalverlaufs hat die Phasenfolge a → b → c mit um 120° versetzten Cosinusbezügen. Das Gegensystem hat dieselbe Anfangsphase von Phase a und die umgekehrte b–c-Folge; sein Amplitudenverhältnis beträgt 0–1. Die vom Generator hinzugefügte Nullkomponente ist ein Gleichstromanteil und keine Oberschwingung mit durch drei teilbarer Ordnungszahl.

Alle Winkel sind elektrische Winkel in Grad. Das Bezugssystem wird vom Benutzer festgelegt und muss nicht mit dem Rotor eines Motors übereinstimmen. Die 2D-Darstellung zeigt nur den αβ- oder dq-Anteil; 0 ist eine separate skalare Größe. Für die Längen im Diagramm gilt während der Animation ein fester Maßstab für die gesamte Periode; der helle Kreis dient der Orientierung, die graue Ortskurve zeigt den tatsächlichen Verlauf.

Rücktransformierte Ströme und Transformationsergebnisse behalten die volle numerische Genauigkeit. Nur die Rechenschritte zur Fehleranzeige werden auf 10⁻¹⁰ A bzw. A² gerundet, damit unbedeutende Auslöschungseffekte nicht als Abweichung in der Größenordnung einer Einheit erscheinen. Für aus Quelldiagrammen abgelesene Werte gelten ausdrücklich größere Toleranzen als für gedruckte numerische Referenzvektoren.

Die vollständige Transformation mit drei Komponenten gilt für symmetrische und unsymmetrische reelle abc-Ströme, auch bei einer von null abweichenden Summe. Eine isolierte Dreileiterschaltung erfordert die Summe null; die Eingabeprüfung lässt eine numerische Toleranz von 10⁻⁹ A zu. Verwenden Sie bei einer Summe ungleich null einen Neutralleiter als Stromrückweg oder betrachten Sie die Eingaben als unabhängige Signale.

Die wählbaren ganzzahligen Frequenzverhältnisse des Bezugssystems −2…2 ermöglichen einen stetigen Übergang in der Animationsschleife über eine Periode. Die erzeugte Signalfrequenz beträgt 0,01–100000 Hz; die Transformation ist algebraisch, und dieser Bereich lässt keinen Rückschluss auf die Bandbreite von Reglern oder Sensoren zu. Die eingegebenen Phasenströme und der gemeinsame Stromanteil sind auf ±100000 A begrenzt; der Scheitelwert des Mitsystems liegt im Bereich 0–100000 A. Dies sind Eingabegrenzen, keine Bemessungswerte von Geräten. Im Momentanwertmodus durchlaufen die Kurven θ bei konstant gehaltenen abc-Werten. Die Rechenschritte für Periodendauer und physikalische Zeit gelten nur im Signalverlaufsmodus.

Zeitlich konstante dq-Werte setzen sinusförmige Ströme eines symmetrischen Systems und ein mit diesem System synchron rotierendes Bezugssystem voraus. Ein Gegensystem erzeugt in einem mit dem Mitsystem synchron rotierenden Bezugssystem eine Welligkeit mit doppelter Frequenz. Motordynamik, PWM, FOC-Regler und Drehmomentberechnung sind nicht enthalten.