Rechner für Deckenschwingungen durch Waschmaschinen und Isolierpads

Die Gleichungen werden hier aus den Newtonschen Gesetzen und der Balkenenergie nach Euler–Bernoulli hergeleitet. Die klassische Interpretation der Schwingungsisolierung folgt Den Hartog, Mechanical Vibrations, 4th edition (1956; Dover reprint 1985), sowie den frei zugänglichen Purdue-Unterlagen zur Schwingungsisolierung.

Dabei bezeichnet $x$ die Maschinenverschiebung und $y$ die Deckenverschiebung an den Gerätefüßen, jeweils bezogen auf die statische Gleichgewichtslage. Für die Lagersteifigkeit $k$ und den Dämpfungskoeffizienten $c$ gilt:

Die Unwucht beträgt $U=m_u e_u$. Im Hochlauf gelten $omega=omega_{max}t/t_r$ und $theta=omega_{max}t^2/(2t_r)$; während der Haltephase gilt $theta=omega_{max}(t-t_r/2)$. Die vertikale Erregerkraft lautet $F=U(omega^2costheta+dotomegasintheta)$ und enthält damit auch den tangentialen Anteil während des Hochlaufs.

Für $N=W/s$ mitwirkende Balken, $I=bh^3/12$, $EI_f=NEI$ und die längenbezogene Masse $mu=qW+Nrho bh$ wird $psi=sin(pi r_m)$ angesetzt:

Die Beschleunigung am Beobachtungspunkt wird mit $sin(pi r_o)/psi$ skaliert. Der gesonderte statische Vergleich verwendet die exakte Balkensteifigkeit in Feldmitte $48EI_f/L^3$ anstelle der Näherung über die erste Eigenform. Der Canadian Guide to Mid-Rise Wood Construction des CWC, S. 130 der beigefügten Fassung, erläutert die Bedeutung der gesamten Deckenkonstruktion und der Durchbiegung unter Einzellast; dieses Werkzeug setzt das vollständige CSA/NBC-Verfahren für schwingungsbegrenzte Spannweiten nicht um.

Die fünf Konfigurationen werden mit dem impliziten Newmark-Verfahren der mittleren Beschleunigung ($beta=1/4$, $gamma=1/2$) integriert. Die zugeführte Arbeit wird aus der mittleren Kraft an den Intervallenden und dem Verschiebungsinkrement berechnet; die Dämpfungsarbeit verwendet die Geschwindigkeit in der Intervallmitte. Daraus ergibt sich eine unabhängige diskrete Energiebilanz. Der Solver verwendet ausdrücklich normierte SI-Koordinaten und stellt an seinen Ein- und Ausgängen die physikalischen Einheiten wieder her.

Die exakte komplexe dynamische Steifigkeit des Zweimassensystems liefert die stationären Antworten bei der Drehzahlvariation und die übertragene Lagerkraft. Die gekoppelten ungedämpften Eigenfrequenzen ergeben sich aus $det(K-omega^2M)=0$. Für den Vergleich bei starrer Decke gilt $T=sqrt{1+(2zeta r)^2}/sqrt{(1-r^2)^2+(2zeta r)^2}$; die Isolierwirkung beginnt oberhalb von $r=sqrt2$.

Der Erregerkraftverlauf wird einmal auf dem gemeinsamen Integrationszeitraster berechnet und für alle fünf Konfigurationen wiederverwendet. Bei exakt verschwindender Unwucht wird der analytische Zeitverlauf ohne Bewegung angesetzt. Die Hüllkurve der Lagerkraft wird aus dem äquivalenten Maschinengleichgewicht $F_{support}=F-Mddot x$ bestimmt. Dadurch werden wiederholte Rechenoperationen vermieden, ohne Zeitschritt oder Gleichungen zu ändern.

• Eine vertikale Gehäusekoordinate und eine Biegeeigenform der Decke; starre Auflager, identische gelenkig gelagerte Balken, lineare kleine Bewegungen und eine anfangs ruhende statische Gleichgewichtslage.
• Die Masse der beladenen Maschine enthält die wirksame rotierende Masse. Unwucht, Steifigkeit, Dämpfung, Deckenmasse und mitwirkende Breite sind anpassbare Szenarioannahmen, keine Kennwerte eines bestimmten Geräts oder einer bestimmten Holzfestigkeitsklasse.
• Bei der seitlichen Balkenaufdopplung wird jedem mitwirkenden Balken ein identischer, über die volle Spannweite vollständig mitwirkender Beibalken hinzugefügt. Biegesteifigkeit und Masse der Balken verdoppeln sich; die Masse der Beplankung bleibt unverändert. Beibalken über Teilspannweiten und Verbindungsschlupf erfordern ein gesondertes Modell.
• Querhölzer verändern die angenommene mitwirkende Breite und erhöhen die Masse um die eingegebene äquivalente modale Masse. Ein zusätzlicher Multiplikator für die Biegesteifigkeit der Balken wird ihnen nicht zugeschrieben. Der optionale Masseblock ist starr mit der gewählten Seite der Pad-Lagerung verbunden.
• Jede Konfiguration verwendet das eingegebene Dämpfungsmaß mit $c=2zetasqrt{km}$ für Lagerung und Decke. Eine Änderung der getragenen Masse bei konstantem Dämpfungsmaß verändert daher auch den äquivalenten viskosen Dämpfungskoeffizienten. Die tatsächlichen Pad-Eigenschaften sollten bei dieser Belastung gemessen werden.
• Aus der Durchbiegung unter 1 kN wird keine Bewertung der Akzeptanz von gehinduzierten Schwingungen nach CWC/Onysko abgeleitet. Das Einzellastergebnis dient zur Beurteilung der Nachgiebigkeit der Decke.

Eine überschlägige Komfortbewertung für eine vorgegebene wirksame Unwucht, keine Vorhersage für ein bestimmtes Gerät und kein Tragfähigkeitsnachweis. AISC Design Guide 11, 2nd edition (2016, with subsequent errata), behandelt menschliche Aktivitäten auf Stahltragwerken. Der voreingestellte Zielwert der Spitzenbeschleunigung von 0,005 g stammt aus der öffentlich zugänglichen AISC-Veröffentlichung Facts for Steel Buildings 5: Vibration (2018), Tabelle 2-1; seine Anwendung auf Waschmaschinenschwingungen ist ein ausdrücklich ingenieurmäßiger Vergleich. Wiederkehrende Maschinenschwingungen können einen anderen Grenzwert erfordern. Es erfolgen weder eine ISO-Frequenzbewertung noch eine Bewertung der Schwingungsdosis oder Exposition; prüfen Sie die Anforderungen der jeweils gültigen Norm.

Das Deckenmodell berücksichtigt weder Plattenwirkung, Verbundsteifigkeit der Beplankung, höhere Biege- und Torsionseigenformen, nachgiebige Auflager noch benachbarte Deckenfelder. Das Maschinenmodell berücksichtigt weder die interne Bottichdynamik, Kippschwingungen, horizontale Bewegungen, Gleiten noch Abheben. Die Pads bleiben linear und in Kontakt; passen Sie das Modell an, wenn Bewegungs- oder Kontaktbedingungen eine Warnung auslösen. Mitwirkende Breite, Dämpfung und die auf das Gehäuse bezogene Unwucht bestimmen häufig den größten Teil der Unsicherheit. Bestätigen Sie diese Größen durch Messungen vor Ort, bevor Sie sich auf den Vergleich von Nachrüstmaßnahmen stützen.

Der maximale Zeitschritt wird so reduziert, dass mindestens 32 Abtastwerte je Periode der schnellsten gekoppelten Eigenform oder je Schleuderumdrehung bei Enddrehzahl vorliegen. Die Voreinstellung wird mit halbiertem benutzerseitigem Zeitschritt überprüft. Die Newmark-Zeitdiskretisierung kann scharfe Resonanzen verschieben; verringern Sie den Zeitschritt unter „Erweitert“ bei geringer Dämpfung oder Haltephasen nahe einer Resonanz. Profile mit mehr als 30.000 Intervallen liegen außerhalb des numerischen Bereichs dieses Werkzeugs und werden gesperrt. Die Drehzahlvariation umfasst 1.501 berechnete Drehzahlen; sehr schmale Resonanzspitzen können dazwischen liegen. Die rückblickende Effektivwertkurve verwendet Trapezintegration und Interpolation des gespeicherten Zeitverlaufs; sie ist unbewertet und wird nicht mit dem Komfortgrenzwert für Spitzenwerte verglichen.

Die Animation überhöht die dynamischen Verschiebungen mit einem gemeinsamen automatischen Maßstab und lässt die statische Einfederung weg. Sie veranschaulicht die berechnete Schwingungsform, nicht die tatsächlich sichtbare Bewegung. Bei der statischen Einfederung wird angenommen, dass die eingegebene dynamische Steifigkeit auch der statischen Steifigkeit entspricht; prüfen Sie dies anhand der Last-Verformungs-Kennlinie der Pads.

Jeder Vergleich prüft den verfügbaren Federweg der vier Pad-Konfigurationen. Zur Kontaktprüfung wird konservativ der höchste Betrag der dynamischen Lagerkraft mit der statisch getragenen Gewichtskraft verglichen. Für die Originalfüße gilt der eingegebene Pad-Federweg nicht. Gekennzeichnete Zeilen bleiben als lineare Extrapolationen sichtbar, werden aber bei der Ermittlung des niedrigsten gültigen Spitzenwerts ausgeschlossen; auch die angezeigte Konfiguration erhält außerhalb dieser Grenzen keine Komfortbewertung. Bleibt keine zulässige Zeile übrig, wird keine bevorzugte Variante ausgegeben. Ohne Anregung sind alle Konfigurationen gleichwertig; normierte Spitzenwertverhältnisse sind dann nicht definiert und werden als nicht verfügbar angezeigt.