Kippflügel-eVTOL: Transitionskorridor, Strömungsabriss und Nicktrimmung

Das implementierte Modell beschreibt das Längsgleichgewicht einer Tandem-Kippflügelanordnung mit vorgegebenem gemeinsamem Flügelkippwinkel $beta$, Bahnneigungswinkel $gamma$ und Beschleunigung längs der Flugbahn $a$. Ein positiver Rumpfnickwinkel $theta$ bedeutet eine angehobene Flugzeugnase; der Flügelkippwinkel wird relativ zum Rumpf gemessen und beträgt in Schwebeflugkonfiguration 90°. Das Lösungsverfahren bestimmt Gesamtschub $T$, Rumpfnickwinkel und normierten Nicksteuerbefehl $u$ gemeinsam.

Jeder Flügel besitzt eine angeblasene und eine nicht angeblasene Zone. Für jede Propellergruppe wird der positive, schuberzeugende Lösungszweig der Impulstheorie bei gleichförmiger schräger Anströmung gelöst:

Dabei gelten $U_parallel=Vcos(theta+beta-gamma)$ und $U_perp=Vsin(theta+beta-gamma)$. Acht skalare Newton-Schritte werden parallel für die Punkte ausgeführt. Der axiale Grenzfall stimmt mit May, Milz and Looye (2023), Eq. 37, überein (beigefügte PDF, S. 12). Negative axiale Anströmgeschwindigkeit ist ausgeschlossen.

In einer angeblasenen Zone ergibt sich die effektive Geschwindigkeit aus dem Vektor der ungestörten Anströmung zuzüglich $k_s v_i$ entlang der Schubachse. In einer nicht angeblasenen Zone wirkt nur die ungestörte Anströmung. Die Richtung des resultierenden Geschwindigkeitsvektors ergibt den lokalen Strömungswinkel $psi$, sodass $alpha=theta+beta-psi$ und $q=rho|mathbf U|^2/2$ gelten. Dies folgt dem Ansatz aus lokaler Anströmung und Streifenkräften in May et al., Eqs. 26–34, beigefügte S. 10–11, mit zwei gleichförmigen Zonen je Flügel. Die Polare des Flügels endlicher Spannweite lautet $C_L=a_L(alpha-alpha_0+tau_fdelta)$, $C_D=C_{D0}+k C_L^2$ und $C_m=C_{m0}+C_{mdelta}delta$, mit Winkeln im Bogenmaß. Auftrieb und Widerstand werden aus der jeweiligen lokalen Strömungsrichtung in das erdfeste Achsensystem transformiert.

Die Nicksteuerung folgt einer festgelegten Zuordnung: $d=d_{max}usin^2beta$, $T_f=T(1+d)/2$, $T_a=T(1-d)/2$ und $delta_f=-delta_a=delta_{max}ucos^2beta$. Damit dominiert im Schwebeflug der Differenzschub und im Reiseflug die gegensinnige Elevonbetätigung. Kräfte, Schubmomente und lokale Momente $qScC_m$ werden um den Schwerpunkt summiert; die Hebelarmberechnung erfolgt in rumpffesten Koordinaten und berücksichtigt die Flügelhöhe. Der Rumpfwiderstand greift im Schwerpunkt an. Die elektrische Leistung je Gruppe beträgt $T_j(U_parallel+kappa_i v_i)/eta$.

Ein Newton-Verfahren mit Variablengrenzen und finiten Differenzen erzwingt $Sigma F_x=macosgamma$, $Sigma F_z=mg+masingamma$ und $Sigma M=0$. Akzeptierte Residuen liegen nach Normierung mit der Gewichtskraft beziehungsweise dem Produkt aus Gewichtskraft und Summe der Flügelhebelarme unter $10^{-5}$. Zulässige Stützstellen erfüllen außerdem $|C_L|leq C_{Lmax}$ in jeder angeströmten Zone mit einer Fläche größer null, $T_jleq T_{lim}/2$, $Pleq P_{lim}$, $|u|leq1$ und $|theta|leqtheta_{lim}$. Jenseits der Überziehgrenze wird die unbegrenzte Polare für anliegende Strömung ausschließlich verwendet, um eine verletzte Randbedingung zu identifizieren; die dortigen Kraft- und Leistungswerte sind Extrapolationen und keine Vorhersagen für den Bereich nach dem Strömungsabriss.

• Starre Tandemflügel mit gleicher mittlerer Flügeltiefe, gemeinsamem Flügelkippwinkel, festem Schwerpunkt und unabhängig belasteten Propellergruppen an Vorder- und Hinterflügel. Jede Gruppe besitzt die halbe Gesamtfläche der Propellerscheiben und die halbe installierte Schubkapazität. Die aerodynamischen Zentren der Flügel und die Schubangriffspunkte fallen bei den angegebenen Hebelarmen und der angegebenen Höhe zusammen.
• Auftriebsanstieg, Widerstandsbeiwerte, maximaler Auftriebsbeiwert und Steuerableitungen sind Entwurfseingaben und werden als unabhängig von Reynolds-Zahl, Flügelkippwinkel und Schub angenommen. Die maximalen positiven und negativen Auftriebsbeträge werden als gleich groß angenommen; der Elevonausschlag verschiebt die Auftriebskurve. Kalibrierte Beiwerte für Flügel endlicher Spannweite sind erforderlich.
• Gleichförmige induzierte Strömung über dem vorgegebenen angeblasenen Flächenanteil; für beide Flügel gelten derselbe Propellerstrahlfaktor und derselbe Flächenanteil. Die verbleibende Fläche wird ausdrücklich in ungestörter Anströmung berechnet. Ein Strömungsabriss an einem nicht angeblasenen Flügelstreifen schließt einen Punkt auch bei geringer Belastung dieses Streifens aus; bei einer lokalen Geschwindigkeit von genau null erzeugt er keine Kraft und unterliegt keiner Prüfung auf Strömungsabriss.
• Konstante Dichte, geradlinige Flugbahn, Nickrate null und Winkelbeschleunigung null. Eine Beschleunigung ungleich null ist eine lokale Vorgabe für das Kräftegleichgewicht, keine integrierte Flugbahn.
• Die Standardwerte für Masse 25,9 kg, Fläche 0,737 m² und CLmax 1,43 stammen aus NASA/TM-2017-219794, beigefügte S. 28. Die dort angegebene Flächeneinheit „m3“ ist ein Druckfehler; die korrekte Flächeneinheit ist m². Geometrie, Propellerscheibenfläche, Beiwerte, Grenzen und gewählter Transitionsverlauf sind beispielhafte ingenieurmäßige Annahmen. Die Flugleistungen von GL-10, VZ-2 oder XC-142 werden damit nicht nachgebildet.

Dies ist eine Abschätzung für den Entwurf der angegebenen Tandemkonfiguration und Steuerungszuordnung, kein Flugbereich. Eine zulässige Zelle belegt ausschließlich das modellierte Kräfte- und Nickmomentengleichgewicht in der Längsebene; sie belegt weder statische noch dynamische Stabilität, Flugeigenschaften, Steuerreserven oder eine durchführbare Transition.

Der Korridor verwendet 13 Fluggeschwindigkeiten und 19 Flügelkippwinkel bei einer Kippwinkelschrittweite von 5° und einer standardmäßigen Geschwindigkeitsschrittweite von 2,92 m/s. Der Transitionspfad verwendet 41 unabhängig gelöste Stützstellen. Dadurch bleibt der Rechenaufwand im Browser bei gekoppelter Abbildung der Physik gering; schmale Bänder und exakte Grenzlagen können dabei jedoch übersehen werden. Die Zellen erstrecken sich ausschließlich zur Darstellung jeweils bis zur Mitte zwischen benachbarten Stützstellen. Die Tabelle gibt die Endstützstellen an, erhält getrennte Bänder und bestätigt niemals die Zulässigkeit des Intervalls zwischen den Stützstellen. Die Pfadposition wird für jedes Animationsbild unabhängig gelöst.

Das Gleichgewicht wird mit höchstens 16 begrenzten Newton-Iterationen berechnet, die induzierte Geschwindigkeit mit acht Schritten. Eine graue Zelle „Ungelöst“ bedeutet, dass keine zulässige konvergierte Lösung gefunden wurde oder die axiale Anströmgeschwindigkeit negativ war; sie beweist nicht, dass jeder mögliche Trimmlösungszweig unmöglich ist. Leere Ergebnisse am gewählten Punkt haben dieselbe Bedeutung. Es können mehrere Trimmlösungszweige und alternative Steuerungszuordnungen existieren.

Die Parameter für Strömungsabriss sowie Auftrieb und Widerstand erfordern gemessene oder validierte Flugzeugdaten. Die Zwei-Zonen-Näherung berücksichtigt weder Gradienten in Spannweitenrichtung, Nachlaufkontraktion und -schrägstellung, Drall, Wechselwirkungen zwischen Propellern beziehungsweise zwischen Flügeln noch Einzelheiten der Strömungsablösung und dynamischen Strömungsabriss. Der Propellerstrahlfaktor ist eine Eingabe und keine berechnete Nachlaufgeometrie. Der Ausdruck für die elektrische Leistung verwendet einen zusammengefassten Wirkungsgrad und einen Faktor für induzierte Verluste; er ersetzt keine Motor- und Propellerkennfelder und enthält keinen separaten konstanten Anteil für die Profilleistung.

Sinkflug, Windmühlenbremsbetrieb, Böen, Bodeneffekt, Roll- und Giertrimmung, Stellgeschwindigkeiten oder Drehmoment zum Kippen der Flügel, strukturelle Grenzen, Batteriespannungseinbruch und thermische Grenzen, Machzahl an den Rotorblattspitzen, Strömungsabriss an Rotorblättern sowie Ausfallszenarien werden nicht geprüft. Insbesondere nennt NASA/TM-2017-219643, beigefügte S. 17, das Drehmoment des Kippaktuators als zusätzliche Grenze des GL-10-Korridors. Das vorliegende Modell darf nicht so interpretiert werden, als wäre diese Grenze berücksichtigt. Die Referenzfälle prüfen die Teilmodelle für Überziehgeschwindigkeit und Strahlscheibe; eine unabhängige Validierung der Transition oder Nicktrimmung auf Flugzeugebene wird nicht beansprucht. Die Korridordarstellung verwendet feste SI-Achsen; Eingaben, skalare Ergebnisse und numerische Tabellenspalten behalten für die Umrechnung zwischen metrischen und US-Einheiten in der Anzeige ihre jeweils deklarierten Einheiten.