Rechner für Sonnenstand und solare Bestrahlungsstärke

Die Sonnengeometrie nach NOAA / Meeus folgt den veröffentlichten Gleichungen und dem Quellcode des NOAA-Sonnenstandsrechners: gregorianisches Datum → julianisches Datum → julianische Jahrhunderte → ekliptikale Sonnenlänge, Anomalie, Exzentrizität und Schiefe der Ekliptik → Sonnendeklination und Zeitgleichung. Ortszeit, ostpositive geografische Länge und eingegebener UTC-Versatz ergeben den Stundenwinkel. Der Sonnenvektor im Nord/Ost/Oben-System liefert Sonnenhöhe und Sonnenazimut mithilfe von atan2. Zur geometrischen Sonnenhöhe wird die Standardrefraktion nach NOAA addiert; die Genauigkeit von NREL SPA wird dabei nicht beansprucht.

GHI und DNI bei wolkenlosem Himmel werden mit dem Ineichen–Perez-Modell ohne die optionale Perez-Verstärkung berechnet, wie in der quelloffenen Implementierung von pvlib dokumentiert. Die relative optische Luftmasse nach Kasten–Young (1989) wird mit dem Standortluftdruck der Standardatmosphäre korrigiert. Die extraterrestrische DNI verwendet 1366,1 W/m² bei 1 AU und den Abstand Erde–Sonne nach NOAA. DHI schließt die horizontale Strahlungsbilanz: $DHI=GHI-DNIcos z$.

Für die Modulneigung $beta$, den Modulazimut $A_p$, den Sonnenazimut $A_s$ und den scheinbaren Sonnenzenitwinkel $z$ gilt $costheta_i=cos zcosbeta+sin zsinbetacos(A_s-A_p)$. Der vorderseitige Direktstrahlungsanteil ist $DNImax(0,costheta_i)$. Der isotrope Himmelsdiffusanteil ist $DHI(1+cosbeta)/2$ und der bodenreflektierte Diffusanteil ist $rho GHI(1-cosbeta)/2$.

Ein 10-Minuten-Raster deckt 00:00–24:00 Uhr des örtlichen Kalenderdatums ab; die Integration mit der Trapezregel liefert die Tagesbestrahlung. Für den Neigungsvergleich im 5°-Raster werden dieselben zwischengespeicherten Strahlungswerte verwendet. Die Animation verändert daher nur die Momentanberechnung und die Darstellung. Sonnenaufgang und Sonnenuntergang werden innerhalb des gewählten örtlichen Kalendertags als Lösungen der Gleichung geometrische Höhe des Sonnenmittelpunkts = −0,833° bestimmt.

Referenzfälle vergleichen die NOAA-Geometrie mit unabhängigen, in pvlib veröffentlichten Werten von NREL SPA und die Funktion für wolkenlosen Himmel mit dem von pvlib veröffentlichten skalaren Regressionstestvektor. Die zitierten Sollwerte finden sich in den Quellen s2 und s3 auf der jeweils angehängten Seite 1.

• Wolkenloser Himmel, ein vom Nutzer vorgegebener, ganztägig konstanter Linke-Trübungsfaktor und ein freier, ebener Horizont. Trübungsfaktor 3 und Albedo 0,2 sind beispielhafte Annahmen, keine Wetterbeobachtung oder automatisch ermittelten örtlichen Werte.
• Ein fest ausgerichtetes Modul mit ausschließlich vorderseitiger Strahlungsaufnahme; isotrope Himmelsdiffusstrahlung und gleichmäßig reflektierender Boden bei unverminderten Sichtfaktoren zu Himmel und Boden. Keine zirkumsolare Verstärkung, Horizontaufhellung, bifaziale Strahlungsaufnahme, Sichthindernisse oder gegenseitige Verschattung.
• Luftdruck nach der Standardatmosphäre aus der Standorthöhe; die Standardrefraktion nach NOAA wird ohne Anpassung an örtliche Temperatur und örtlichen Luftdruck verwendet. Die Geometrie des Sonnenmittelpunkts vernachlässigt die topozentrische Parallaxe.
• Richtungen bezogen auf geografisch Nord; ostpositive geografische Länge; der eingegebene UTC-Versatz bleibt für den örtlichen Kalendertag konstant. 24:00 Uhr ist Mitternacht zu Beginn des Folgetages.
• Die beste geprüfte Neigung gilt nur für diesen Tag und diese Ausrichtung. Ergibt das Modell kein Tageslicht, wird sie als nicht verfügbar angegeben. Ein fehlender Sonnenaufgang oder Sonnenuntergang ist ein gültiges Ergebnis unter polaren Bedingungen oder innerhalb des örtlichen Kalendertags und kein Fehler.
• Die Schnittdarstellung des Strahlungseinfalls ist zur besseren Lesbarkeit gedreht; nur der Winkel zwischen Strahl und Modulnormalen ist quantitativ auswertbar.

Gregorianische Daten 1900–2100; geografische Breite −89,9° bis +89,9°; Standorthöhe −400 bis 5000 m; Modulneigung 0–90°; Linke-Trübungsfaktor 1–10 und Albedo 0–1. Diese Grenzen dienen der überschlägigen Beurteilung und garantieren keine allgemeingültige empirische Genauigkeit. Unter 5° Sonnenhöhe bestimmen Refraktion, Horizontgeometrie und atmosphärische Abschwächung die Unsicherheit. Bei exaktem Zenit- oder Nadirstand hat der Azimut keine physikalische Bedeutung; eine Eingabeprüfung weist darauf hin.

Das NOAA-Verfahren wird hier anhand der zitierten SPA-Positionsbeispiele mit einer Toleranz von 0,03° geprüft, nicht mit der SPA-Genauigkeit von ±0,0003°. Für Sonnenaufgang und Sonnenuntergang wird die konventionelle Höhe des Sonnenmittelpunkts von −0,833° verwendet; die durch die Beobachterhöhe bedingte Horizontabsenkung und das Gelände bleiben unberücksichtigt. Die Unsicherheit nimmt in hohen Breiten zu. Integration und Neigungsoptimierung arbeiten mit einer endlichen Anzahl von Stützstellen; bei polaren Grenzfällen können kurze Tageslichtintervalle mit streifendem Horizontdurchgang übersehen werden. Es werden weder Wettervorhersagen noch bankfähige Jahresertragsprognosen, Berechnungen der elektrischen PV-Erzeugung, Batteriespeicherauslegungen oder statische Bemessungen der Modulbefestigung bereitgestellt. Installationsarbeiten gehören in die Hände einer qualifizierten Fachkraft.