Pool-Wärmepumpe: Tageskosten mit und ohne Abdeckung

Das Wasser wird als gut durchmischtes Kontrollvolumen mit konstanter Wassermasse und der spezifischen Flüssigkeitsenthalpie $h(T,p)$ betrachtet:

Beide Fälle beginnen bei derselben Temperatur und verwenden identische stündliche Wetterdaten und Heizzeitfenster. Die Mittelpunktintegration erfolgt standardmäßig in Zweiminutenintervallen; Überlappungen mit Betriebszeitfenstern werden innerhalb jedes Intervalls exakt integriert. Das Halbsinusprofil der Sonneneinstrahlung wird über jedes Intervall analytisch integriert. Dadurch bleiben auch kurze Tageslichtintervalle und solche mit nicht ganzstündigen Grenzen erhalten. Alle Wärmeströme gehen mit diesen Intervallmittelwerten in dieselbe Mittelpunktenergiebilanz ein wie die gespeicherte Enthalpie.

Für ein Außenbecken ohne Badebetrieb geben Smith, Löf and Jones (1994), Gleichungen (4)/(9), die Beziehung $dot m/A=(30.6+32.1v)(p_w-p_a)/h_{fg}$ an. Dabei wird der Druck in mmHg, die spezifische Verdampfungsenthalpie in kJ/kg und die Massenstromdichte in kg/(m²·h) eingesetzt. Der Code rechnet diese Koeffizienten vor der Verwendung in SI-Einheiten um. Der Wind wird nahe der Wasseroberfläche gemessen. Ein negativer Dampfstrom steht für Kondensation. ASHRAE HVAC Applications (2023), Chapter 6 liefert den zugrunde liegenden Ansatz zur Lastberechnung über das Dampfdruckdefizit; die dortigen Aktivitätsfaktoren für Innenbecken werden nicht anstelle der Korrelation für Außenbecken eingesetzt.

Die Konvektion wird über eine Wärme- und Stoffübertragungsanalogie mit der Lewis-Zahl eins bestimmt: $h_c=c_e,p,c_{p,air}/(beta,h_{fg})$. Dabei ist $c_e$ der wärmebezogene Verdunstungskoeffizient und $beta$ das Molmassenverhältnis von Wasser zu trockener Luft. Der langwellige Strahlungsaustausch beträgt $epsilonsigma(T_s^4-T_{sky}^4)$; verwendet wird die eingegebene Differenz zwischen Lufttemperatur und effektiver Himmelstemperatur.

Auf dem abgedeckten Flächenanteil wird $(T_w-T_c)/R_c+alpha_cG=h_c(T_c-T_a)+epsilon_csigma(T_c^4-T_{sky}^4)$ durch Newton-Iteration gelöst. Der solare Wärmeeintrag umfasst die durchgelassene und vom Wasser absorbierte Sonnenstrahlung sowie die Absorption in der Abdeckung. Konvektion und Strahlung an der Außenoberfläche schließen anschließend diese Bilanz. Die verbleibende Verdunstung wird mit der eingegebenen Verdunstungsminderung berechnet. Die Wärmeübertragung zum Erdreich beträgt $UA_g(T_w-T_g)$. Automatische Nachspeisung und zusätzlicher Wasseraustausch führen zu $dot m_{make}[h(T_w)-h(T_{make})]$.

Die Heizleistung bei 26 °C Wassertemperatur wird zwischen den eingegebenen Betriebspunkten bei 15 °C und 26 °C Lufttemperatur interpoliert. Jeder COP-Stützwert wird durch die zugehörige Carnot-Grenze im Heizbetrieb geteilt; daraus ergibt sich der Gütegrad. Dieser wird über die Lufttemperatur interpoliert, auf 0–1 begrenzt und anschließend mit der Carnot-Grenze im Betrieb multipliziert, um den COP zu bestimmen. Die Carnot-Grenze beträgt $T_{cond}/max(10,K,T_{cond}-T_{evap})$. Verwendet werden absolute Temperaturen, die eingegebenen Temperaturdifferenzen an den Wärmeübertragern und der im Modell angesetzte minimale Temperaturhub des Kältemittels von 10 K. Der COP wird nach unten auf eins begrenzt; alle im unterstützten Betriebsbereich auftretenden Carnot-Grenzen liegen über eins. NIST, Didion and Brown (2000), PDF p.3 liefert die Grenze des reversiblen Kreisprozesses und die Grundlage zur Bewertung nach dem zweiten Hauptsatz. Bei fester Lufttemperatur ändert sich die Heizleistung mit dem COP, während die elektrische Leistungsaufnahme bei Volllast konstant bleibt. Unterhalb der unteren Lufttemperaturgrenze steht keine Heizleistung zur Verfügung. Die relative Einschaltdauer im Thermostatbetrieb wird durch die verfügbare Heizleistung und die Dauer des Heizzeitfensters begrenzt; im Volllastbetrieb wird die gesamte verfügbare Zeit genutzt. Die Kosten umfassen den Strombedarf der Wärmepumpe und den zusätzlichen Strombedarf der Umwälzung.

Angenommen werden Süßwasser mit vernachlässigbarem Salzgehalt, keine Badenden oder Springbrunnen und eine einheitliche Wassertemperatur. Das Volumen wird unter Verwendung der Anfangsdichte festgelegt; verdunstetes Wasser wird sofort nachgespeist, und Kondensat läuft bei Beckentemperatur über. Erdreichtemperatur und gesamter Wärmedurchgangskoeffizient zum Erdreich bleiben konstant.

Lufttemperatur, Luftfeuchte und Wind werden durch 25 erzeugte stündliche Zustände mit formerhaltender Interpolation und sinusförmigem Tagesgang beschrieben. Für Momentanwerte und Diagramme folgt die Sonneneinstrahlung unmittelbar dem auf das Tageslichtintervall begrenzten Halbsinusprofil; für die Integration werden exakte Intervallmittelwerte verwendet. Die stündlichen Wetterzeilen zeigen Stichproben dieses Profils. Die Extremwerte von Wind und Luftfeuchte treten um 03:00/15:00 Uhr auf. Die eingegebene Sonneneinstrahlung berücksichtigt bereits Verschattung und Bewölkung; die effektive Himmelstemperatur ist eine unabhängige Eingangsgröße.

Die Abdeckung hat eine vernachlässigbare Wärmekapazität, einen einheitlichen Wärmedurchlasswiderstand und eine trockene Außenoberfläche. Ihr Widerstand enthält keine äußeren Wärmeübergangswiderstände durch Konvektion und Strahlung. Die voreingestellten Werte für Widerstand, Emissionsgrade, Absorption und 95 % Verdunstungsminderung sind beispielhafte, anpassbare Annahmen und keine zertifizierten Eigenschaften einer Abdeckung. Die Empfehlungen des DOE befürworten den Einsatz von Abdeckungen; ein fester Prozentsatz für die Kosteneinsparung wird jedoch nicht vorgegeben.

Wasserenthalpie, Sättigungsdruck, spezifische Verdampfungsenthalpie, Dichte und Molmasse werden für die hier berechneten Zustände mit CoolProp bestimmt. Die Stoffwerte feuchter Luft werden aus der stündlichen Lufttemperatur, Luftfeuchte und dem Druck ermittelt. Die Konvektionsanalogie, die Abdeckungsbilanz, die Regelung und die begrenzte Interpolation des Gütegrads sind hier implementierte ingenieurtechnische Modelle.

Geeignet für Außenbecken ohne Badebetrieb mit berechneten Flüssigwassertemperaturen von 2–45 °C. Smith et al. führten Messungen bei etwa 29 °C Wassertemperatur, 14,4–27,8 °C Lufttemperatur, 27–65 % relativer Luftfeuchte und Windgeschwindigkeiten bis 3,2 m/s durch. Bedingungen außerhalb dieser Bereiche sind Extrapolationen. Die Eigenschaften der Abdeckung und die örtliche Windgeschwindigkeit an der Wasseroberfläche bestimmen häufig den größten Teil der Unsicherheit. Nasse Abdeckungen, Regen, Spritzwasser sowie die detaillierte Himmels- und Wolkenstrahlung werden nicht aufgelöst.

Die voreingestellten Stützwerte der Wärmepumpe entsprechen den Endpunkten für maximale Heizleistung und minimalen COP aus der Broschüre zum MUPIR-17-H9. Diese Endpunkte bilden Volllast näherungsweise ab; die separat angegebenen Extremwerte der elektrischen Leistungsaufnahme entsprechen nicht exakt Q/COP. Ersetzen Sie die Leistungsdaten durch die Ihres Geräts. Feuchteeinflüsse außerhalb der angegebenen Betriebsbedingungen, Abtauung, Teillastvorteile von Invertern sowie Bereitschafts- und Taktverluste werden nicht modelliert. Der Gütegrad wird zwischen den Stützwerten interpoliert und bei Extrapolation auf 0–1 begrenzt. Damit wird die thermodynamische Grenze eingehalten; gemessene Leistungsdaten werden dadurch nicht ersetzt. Unter 10 °C oder über 35 °C Lufttemperatur fordert eine Prüfmeldung bessere Herstellerdaten an.

Die Stoffwerte des Wassers werden auf einem Raster von 0,1 K interpoliert; die Rückrechnung der Temperatur aus der Enthalpie verwendet dieselbe Tabelle. Die Mittelpunktintegration löst Taktvorgänge innerhalb eines Zeitschritts nicht auf. Erhöhen Sie die Zahl der Integrationsschritte je Stunde, um die zeitliche Konvergenz zu prüfen; die Verfeinerungsprüfungen vergleichen 30 mit 60 Schritten je Stunde. Die Pfeillängen der Darstellung sind schematisch, und die Wiedergabesteuerung liest den bereits berechneten Tag aus.

Die Einsparung gilt für den eingegebenen ersten Tag. Vergleichen Sie die Endtemperaturen und die gespeicherte Wärme, bevor Sie sie als Einsparung bei gleicher Warmhaltung interpretieren. Vergleiche mit fester Laufzeit können mit Abdeckung wärmeres Wasser bei geringer Stromeinsparung ergeben. Ist der Strombedarf ohne Abdeckung null, gibt die Hilfsfunktion für die relative Einsparung null zurück; eine prozentuale Einsparung wird dann nicht ausgewiesen.