Rechner für Seeeisdicke und Frosttiefe
Schätzen Sie das Wachstum von Seeeis unter einer dämmenden Schneedecke ab, vergleichen Sie gemessene Eisdicken mit der Gold-Beziehung und untersuchen Sie die Frosttiefe im Boden. Eis immer messen; keine Sicherheitsfreigabe.
Achtung
Messen Sie stets die Eisdicke und beurteilen Sie die Eisqualität an mehreren Stellen entlang der Strecke. Wiederholen Sie diese Prüfungen, wenn sich die Bedingungen ändern. Keines der hier ausgegebenen Ergebnisse bestätigt, dass das Eis sicher ist. Die aus der Gold-Beziehung rückgerechnete Eisdicke ist keine Mindestdicke für das Betreten oder Befahren.
Dieser Rechner für die Eisdicke auf Seen vereint drei Abschätzungen für winterliche Ingenieuraufgaben: Eiswachstum auf Seen, eine empirische Eislastbeziehung und das Eindringen von Frost in den Boden. Ingenieure und Studierende können die Auswirkungen von Kälte, dämmendem Schnee und Bodeneigenschaften vergleichen, ohne eine berechnete Eisdicke mit einer Messung vor Ort gleichzusetzen.
Messen Sie das Eis immer. Kein Ergebnis dieses Rechners bestätigt, dass Eis sicher ist. Eisdicke und Eisqualität können sich auf kurzen Strecken und innerhalb weniger Stunden ändern. Prüfen Sie die gesamte Strecke wiederholt, beachten Sie aktuelle örtliche Hinweise und verlassen Sie sich nicht auf einen gemittelten Messwert. Strömungen, Quellen, Risse, Presseisrücken und eine kürzlich eingetretene Erwärmung können eine allein auf der Eisdicke beruhende Berechnung unbrauchbar machen.
Geben Sie zunächst eine mittlere Lufttemperatur unter dem Gefrierpunkt und die Dauer einer ununterbrochenen Frostperiode ein. Tragen Sie die zu Beginn dieser Periode gemessene Eisdicke, die Schneehöhe auf dem See und die Wärmeleitfähigkeit des Schnees ein. Das Stefan–Ashton-Modell berücksichtigt sowohl die Dämmwirkung des Schnees als auch den Wärmeübergangswiderstand an der Oberfläche. Die Vergleichskurve lässt den Schnee weg und behält alle übrigen Annahmen bei. Beide Kurven beschreiben ein idealisiertes Wachstum nach Bildung einer geschlossenen Eisdecke; keine von ihnen bildet das Abschmelzen während einer Wärmeperiode ab.
Drücken Sie die Wiedergabetaste neben „Winterverlauf“, um die Bewegung der beiden Gefrierfronten zu verfolgen. Die Ergebnisse zum gewählten Zeitpunkt beruhen auf der angenommenen konstanten Kälte. Die Ergebnisse am Periodenende bleiben während der Animation unverändert. Ein saisonaler Mittelwert kann zur Abschätzung des Endzustands dienen, bildet aber den tatsächlichen täglichen Winterverlauf nicht nach.
Geben Sie für die Gold-Beziehung die kleinste gemessene Dicke des intakten Klareises und die Dicke eines gegebenenfalls vorhandenen, fest verbundenen und intakten Weißeises getrennt ein. Der Rechner berücksichtigt Weißeis mit halber Dicke und berechnet eine Masse, die proportional zum Quadrat der äquivalenten Eisdicke ist. Der empirische Koeffizient ist ein Szenarioparameter: Gold berichtete von Eisbrüchen nahe der durch den Standardkoeffizienten beschriebenen Linie. Die Umkehrrechnung dient ausschließlich dem algebraischen Vergleich. Wenn Sie wissen möchten, wie dick Eis zum Betreten sein muss, dürfen Sie diesen invers berechneten Wert nicht als Freigabegrenze verwenden. Beachten Sie die aktuellen Hinweise zum Verhalten auf Eis (https://www.dnr.state.mn.us/safety/ice/thickness.html) und die Vorsichtsmaßnahmen des Wisconsin DNR (https://dnr.wisconsin.gov/Education/OutdoorSkills/IceSafety) und prüfen Sie die Bedingungen durch Messungen vor Ort.
Der Frosttiefenrechner verwendet das modifizierte Berggren-Verfahren für eine einzelne homogene Bodenschicht. Geben Sie die über den gefrorenen und ungefrorenen Zustand gemittelte Wärmeleitfähigkeit und volumetrische Wärmekapazität, die volumetrische latente Wärme, die anfängliche Bodentemperatur und den Frost-n-Faktor der Bodenoberfläche ein. Schneebedeckung und Vegetation auf dem Boden werden im n-Faktor berücksichtigt; Schnee auf dem See beeinflusst ausschließlich das Seeeis. Die Korrektur berücksichtigt neben der latenten auch die fühlbare Wärme.
Die Ergebnisse erfassen weder Meereis, Schneeeisbildung, Eisabbau beim Tauen, Wärmetransport durch Grundwasser, geschichteten Boden, Frosthebung, stationäre Lasten noch Fahrzeugdynamik. Die berechnete Frosttiefe im Boden ist keine vorgeschriebene Gründungs- oder Leitungsverlegetiefe. Stützen Sie die Bauplanung auf Baugrunduntersuchungen und die geltenden Regelwerke. Gründungs- und Leitungsbauarbeiten gehören in die Hände von Fachpersonal.
So wird gerechnet
Das Eiswachstum ergibt sich durch Integration der eindimensionalen Energiebilanz für die latente Wärme mit . Daraus folgt mit dem Frostindex in K·s. Damit werden die Gleichungen 5–6 aus Ashton (1989) um einen konstanten, in Reihe geschalteten Wärmedurchlasswiderstand des Schnees und eine anfängliche Eisdicke größer als null erweitert. Die implementierte äquivalente Form vermeidet Auslöschung bei der Subtraktion. Die Kennwerte für Süßwassereis sind W/(m·K), kg/m³ und kJ/kg (Daley, Ice Engineering formula sheet).
Der Gold-Vergleich verwendet ausschließlich gemessene Eisdicken: und , mit in kg/cm² und der Eisdicke in cm. Die Umkehrbeziehung dient dem algebraischen Vergleich und liefert niemals eine Mindestdicke zum Betreten oder Befahren. USACE EM 1110-2-1612 (2002), §8-5, enthält die Konvention zur Anrechnung von Weißeis sowie unabhängige Zahlenbeispiele. Gold (1971) berichtet von Eisbrüchen nahe lbf bei h in Zoll; dies entspricht ungefähr dem Standardwert kg/cm². Auch eine niedrigere berechnete Masse bietet keine Gewähr gegen Eisbruch.
Die Frosttiefe im Boden folgt TM 5-852-6 (1988), §3-2: , , , . Bei über den gefrorenen und ungefrorenen Zustand gemittelten Kennwerten erfüllt die dimensionslose Wurzel der Neumann-Gleichung
Die Wurzel wird mit dem Bisektionsverfahren bestimmt. Grundlage ist die in ERDC/GSL TR-12-15 (2012), Gleichungen 42–47, beschriebene Wärmeleitungsgleichung für zwei Phasen, hier für gleiche gemittelte Kennwerte beider Phasen. Dadurch entfallen Ablesefehler aus Diagrammen; das PCASE-Modell mit getrennten Kennwerten wird damit nicht nachgebildet. Die Animation zeigt die idealisierte Lösung für einen Temperatursprung auf eine konstante Temperatur .
Annahmen
Süßwasser mit 0 °C unter einer intakten Eisdecke; eindimensionale vertikale Wärmeleitung; konstante Stoffkennwerte, unveränderte Schneedecke auf dem See und konstanter effektiver Wärmeübergang an der Oberfläche; kein Wärmeeintrag aus dem Wasser an der Eisunterseite, keine solare Strahlungsbilanz, kein Abschmelzen, keine Überflutung der Schneedecke und keine fühlbare Wärme des Eises. Beim Vergleich ohne Schnee wird ausschließlich der Wärmedurchlasswiderstand des Schnees geändert.
Anfangs ungefrorener, halbunendlicher homogener Boden gefriert bei 0 °C an einer scharf abgegrenzten Front. Wärmeleitfähigkeit und Wärmekapazität sind Mittelwerte der Kennwerte im gefrorenen und ungefrorenen Zustand. Der Frostindex der Bodenoberfläche wird durch einen konstanten n-Faktor abgebildet. Der Standardwert 0,7 ist der Wert für unbedeckten Boden aus TM 5-852-6, Tabelle 2-4; die voreingestellten Bodenkennwerte sind beispielhafte Schätzwerte für sandigen Schluff und keine bestätigten Materialkennwerte. Für Boden und See gelten jeweils die separat angegebenen Anfangsbedingungen.
Die Gold-Beziehung ist ein empirisches Szenario für kurzzeitig belastetes, intaktes schwimmendes Eis. Sie bildet weder Lastaufstandsfläche, Geschwindigkeit, Lastabstände, Biegefestigkeit, Ermüdung noch Kriechen ab. Die eingegebene Masse umfasst die gesamte Last.
Anwendungsbereich
Prüfen Sie Eisdicke und Eisqualität immer entlang der gesamten Strecke durch Messungen. Dieser Rechner erteilt niemals eine Sicherheitsfreigabe. Berechnete Seeeisdicken werden von sämtlichen Lastberechnungen nach Gold ausgeschlossen. Die invers berechnete Gold-Eisdicke kann deutlich unter den örtlichen Empfehlungen für Freizeitaktivitäten liegen und darf niemals als Erlaubnis zum Betreten oder Befahren des Eises verwendet werden.
Verwenden Sie das Eiswachstumsmodell nur bei ununterbrochenem Frost nach Bildung einer geschlossenen Eisdecke und mit unveränderter, trockener Schneedecke. Salzwasser, Strömungen und warme Zuflüsse, morsches oder angetautes Eis, Schneematsch, voneinander getrennte Schichten und Presseisrücken sind ausgeschlossen. Wärmeaustausch an der Oberfläche und Wärmeleitfähigkeit des Schnees sind mit Unsicherheiten behaftet; die beiden Kurven sind Szenarien, keine Konfidenzgrenzen.
Die Bodenergebnisse sind vorläufige saisonale Frostabschätzungen oder Lösungen einer idealisierten Temperatursprungaufgabe mit konstanter Kälte. Sie sind keine täglichen Vorhersagen, Abschätzungen der Frosthebung oder vorgeschriebenen Bautiefen. TM 5-852-6 warnt auf der gedruckten Seite 3-3 ausdrücklich davor, das modifizierte Berggren-Verfahren bei tatsächlichem Witterungsverlauf auf Teilzeiträume einer Saison anzuwenden. Geschichtete Böden, Wasserwanderung, ungefrorenes gebundenes Wasser, Permafrost und Wärmeeinträge aus Gebäuden erfordern ein umfassenderes Modell. Prüfen Sie vor der Bemessung die geltenden Regelwerke und Normen.
Gründungs- und Leitungsbauarbeiten gehören in die Hände von Fachpersonal; klären Sie die erforderliche Bautiefe vor Ort.
Quellen
- Ashton, G. D. (1989). Thin ice growth. Water Resources Research 25(3), 564–566. https://doi.org/10.1029/WR025i003p00564
- Gold, L. W. (1971). Use of ice covers for transportation. Canadian Geotechnical Journal 8(2), 170–181. https://doi.org/10.1139/t71-018
- USACE / USAF (1988). TM 5-852-6 / AFR 88-19 Vol. 6, §§2-4, 3-2, 3-3. https://www.wbdg.org/FFC/ARMYCOE/COETM/ARCHIVES/tm_5_852_6.pdf
- USACE (2002). EM 1110-2-1612, Ice Engineering, §8-5, printed p. 8-8. https://www.publications.usace.army.mil/Portals/76/Publications/EngineerManuals/EM_1110-2-1612.pdf
- Bianchini, A. and Gonzalez, C. R. (2012). ERDC/GSL TR-12-15, equations 42–47. https://doi.org/10.21236/ADA559915
- Daley, C. G. Ice Engineering, worked midterm / formula sheet, freshwater ice properties. https://www.engr.mun.ca/~cdaley/8074/mt_8674_09_SOLN.pdf
- Wisconsin DNR. Ice safety; consulted 25 October 2026. https://dnr.wisconsin.gov/Education/OutdoorSkills/IceSafety
- Minnesota DNR. General ice thickness guidelines; consulted 25 October 2026. https://www.dnr.state.mn.us/safety/ice/thickness.html
Eingaben
| Eingabe | Symbol | Einheit | Vorgabe |
|---|---|---|---|
| Mittlere Lufttemperatur der Frostperiode Verwenden Sie einen Mittelwert unter dem Gefrierpunkt für eine ununterbrochene Frostperiode. Dieses Modell berücksichtigt keinen Eisverlust durch Abschmelzen bei Tauwetter. | T_air | degC | -5 |
| Dauer der Frostperiode Zeit ab den angegebenen Anfangsbedingungen. Ein saisonaler Mittelwert liefert eine Abschätzung des Endzustands, keine tägliche Vorhersage. | t_end | day | 90 |
| Winterverlauf Drücken Sie ▶, um die idealisierten Gefrierfronten vom Beginn bis zum Ende dieses Szenarios mit konstanter Kälte zu bewegen. | progress | 0.6 | |
| Eisdicke zu Beginn Gemessene anfängliche Eisdicke. Beginnen Sie erst nach Bildung einer geschlossenen Eisdecke; für das Wasser unter dem Eis werden 0 °C angenommen. | h_start | cm | 20 |
| Schneehöhe auf dem See Gleichmäßige, trockene und unveränderte Schneedecke. Überflutung, Schneematsch und Schneeeisbildung sind ausgeschlossen. | s_snow | mm | 60 |
| Wärmeleitfähigkeit des Schnees Verwenden Sie nach Möglichkeit einen Messwert. Die Wärmeleitfähigkeit von Schnee hängt stark von seiner Dichte und Struktur ab. | k_snow | W/(m*K) | 0.2 |
| Wärmeübergangskoeffizient an der Oberfläche Ashton (1989), p. 565: etwa 10 bei ruhender Luft, 20–25 unter typischen exponierten Bedingungen, bis zu 30 bei Wind. Es handelt sich um einen effektiven Gesamtkoeffizienten. | H_air | W/(m^2*K) | 20 |
| Kleinste gemessene Klareisdicke Messen Sie das Eis an mehreren Stellen entlang der gesamten Strecke und verwenden Sie die kleinste Dicke des intakten Klareises. Berechnetes Eiswachstum wird für diese Lastbeziehung niemals verwendet. | h_clear | cm | 12 |
| Gemessene Dicke intakten Weißeises Nur intaktes Weißeis wird gemäß USACE mit halber Dicke berücksichtigt. Schneematsch, morsches Eis, Hohlräume und nicht verbundene Schichten dürfen nicht angerechnet werden. | h_white | cm | 0 |
| Empirischer Massenkoeffizient nach Gold Ein Szenariokoeffizient, kein Sicherheitsbeiwert und kein Sicherheitsnachweis. 3,5 kg/cm² entsprechen ungefähr der Linie für 50 lbf/in², in deren Nähe Gold von Eisbrüchen berichtete. Eine standortbezogene Beurteilung ist unerlässlich. | A_gold | kg/cm^2 | 3.5 |
| Gesamtmasse für den Vergleich Berücksichtigen Sie Personen, Ausrüstung, Ladung und Fahrzeug. Die Umkehrbeziehung dient dem algebraischen Vergleich und liefert keine Mindestdicke zum Betreten oder Befahren. | m_total | kg | 100 |
| Frost-n-Faktor der Bodenoberfläche Quotient aus dem Frostindex der Bodenoberfläche und dem Luftfrostindex. TM 5-852-6 nennt 0,7 für unbedeckten Boden. Schneebedeckung und Vegetation auf dem Boden werden in diesem Faktor berücksichtigt; die Eingabe für Schnee auf dem See beeinflusst den Boden nicht. | n_ground | 0.7 | |
| Anfängliche einheitliche Bodentemperatur Für saisonale Abschätzungen setzt das Handbuch hierfür näherungsweise die Jahresmitteltemperatur an. Dieser Rechner erfasst ausschließlich anfangs ungefrorenen Boden. | T_ground | degC | 5 |
| Mittlere Wärmeleitfähigkeit des Bodens Mittelwert der Wärmeleitfähigkeiten einer homogenen Schicht im gefrorenen und ungefrorenen Zustand. Ermitteln Sie für die Bemessung standortspezifische Kennwerte. | k_soil | W/(m*K) | 1.3 |
| Mittlere volumetrische Wärmekapazität des Bodens Mittelwert der volumetrischen Wärmekapazitäten im gefrorenen und ungefrorenen Zustand, einschließlich Boden und enthaltenem Wasser. | C_soil | MJ/(m^3*K) | 1.9 |
| Volumetrische latente Wärme des Bodens Latente Wärme bezogen auf das gesamte Bodenvolumen. Beispielsweise ergeben 240 kg gefrierbares Wasser pro m³ etwa 80 MJ/m³. Ungefroren bleibendes gebundenes Wasser verringert diesen Wert. | L_soil | MJ/m^3 | 80 |
Ergebnisse
Mit den obigen Vorgabewerten liefert der Rechner:
| Ergebnis | Wert |
|---|---|
| Berechnete Eisdicke zum gewählten Zeitpunkt | 35,962 cm |
| Berechnete Eisdicke am Periodenende | 45,452 cm |
| Idealisierte Frostfront zum gewählten Zeitpunkt | 0,59 m |
| Frosttiefe am Periodenende nach Berggren | 0,77 m |
| Empirische Gold-Masse — keine Nutzungsfreigabe | 504 kg |
| Inverse Gold-Eisdicke — keine Mindestdicke zur Nutzung | 5,3 cm |
| Verstrichene Zeit im Szenario | 54 day |
| Korrekturfaktor nach Berggren | 0,814 |
Mit Quellen abgeglichen
Jeder Fall unten wurde mit diesem Rechner berechnet und stimmt mit dem Wert aus seiner Quelle überein (innerhalb der Toleranz, wo eine angegeben ist).
Ashton Abbildung 1: 10 K·Tage, H = 20
Quelle: Ashton (1989), Figure 1, printed p.565 (attached page 2), https://doi.org/10.1029/WR025i003p00564. Independent approximate graph readout of the H=20 W/(m² K) curve at 10 °C·days: about 4.7 cm. An absolute tolerance of 0.003 m (about 6%) reflects reading a small logarithmic figure and unspecified plotted material constants. This checks transfer of a published curve, not site-specific prediction accuracy.
Eingaben: Mittlere Lufttemperatur der Frostperiode = -10 °C; Dauer der Frostperiode = 1 day; Eisdicke zu Beginn = 0 cm; Schneehöhe auf dem See = 0 mm; Winterverlauf = 1; die übrigen wie oben.
| Ergebnis | Quelle | Dieser Rechner |
|---|---|---|
| Berechnete Eisdicke am Periodenende | 4,7 ± 0,3 cm | 4,656 cm |
USACE, homogener sandiger Schluff: etwa 5.8 ft
Quelle: TM 5-852-6 (1988), §3-3, printed p.3-3 (attached page 21), https://www.wbdg.org/FFC/ARMYCOE/COETM/ARCHIVES/tm_5_852_6.pdf. Printed inputs, checked against the page image: surface index 2500 °F·days, 160 days, MAT 37.2 °F, Kavg 0.76 Btu/(ft h °F), Cavg 28.3 Btu/(ft³ °F), L 2160 Btu/ft³. Converted with 1 Btu_IT=1055.05585262 J and 1 ft=0.3048 m. The source incorrectly prints 2500/160=16.6 °F; the correct value is 15.625 °F. Its OCR additionally misreads 2500 as 2600, 15% as 16%, and 5.2 °F as 6.2 °F. We retain the correct arithmetic and solve the root, rather than forcing lambda=0.89. The published rounded 5.8 ft and chart-read lambda=0.89 are checked with absolute tolerances of 0.018 m and 0.009, respectively (about 1%).
Eingaben: Mittlere Lufttemperatur der Frostperiode = -8,681 °C; Dauer der Frostperiode = 160 day; Frost-n-Faktor der Bodenoberfläche = 1; Anfängliche einheitliche Bodentemperatur = 2,889 °C; Mittlere Wärmeleitfähigkeit des Bodens = 1,315 W/(m·K); Mittlere volumetrische Wärmekapazität des Bodens = 1,898 MJ/(m³·K); Volumetrische latente Wärme des Bodens = 80,479 MJ/m³; die übrigen wie oben.
| Ergebnis | Quelle | Dieser Rechner |
|---|---|---|
| Frosttiefe am Periodenende nach Berggren | 1,768 ± 0,018 m | 1,774 m |
| Korrekturfaktor nach Berggren | 0,89 ± 0,009 | 0,8955 |
Metrisches USACE-Beispiel: 25.4 cm und etwa 6.45 t
Quelle: USACE EM 1110-2-1612 (30 October 2002), §8-5(c), printed p.8-8: h=25.4 cm, P=25.4²/100=6.45 metric tons. https://www.publications.usace.army.mil/Portals/76/Publications/EngineerManuals/EM_1110-2-1612.pdf. The SI example implies A=10 kg/cm²; the default remains 3.5. Expected mass is the source's rounded value, hence an absolute tolerance of 5 kg (half the last printed 0.01 metric-ton digit). The manual's English 6.25 short tons uses a different coefficient and is explicitly not exactly equivalent. This is a numerical relation check, never an endorsement of the source's access wording.
Eingaben: Kleinste gemessene Klareisdicke = 25,4 cm; Empirischer Massenkoeffizient nach Gold = 10 kg/cm²; die übrigen wie oben.
| Ergebnis | Quelle | Dieser Rechner |
|---|---|---|
| Empirische Gold-Masse — keine Nutzungsfreigabe | 6.450 kg | 6.452 kg |
USACE, geschichtetes Eis: 63.5 cm äquivalente Klareisdicke
Quelle: USACE EM 1110-2-1612 (30 October 2002), §8-5(e)(1), printed p.8-8. Published example: 50.8 cm clear ice plus 25.4 cm white ice yields 63.5 cm equivalent clear ice. https://www.publications.usace.army.mil/Portals/76/Publications/EngineerManuals/EM_1110-2-1612.pdf. Applies only to sound, bonded white ice, not slush or rotten layers.
Eingaben: Kleinste gemessene Klareisdicke = 50,8 cm; Gemessene Dicke intakten Weißeises = 25,4 cm; die übrigen wie oben.
| Ergebnis | Quelle | Dieser Rechner |
|---|---|---|
| Gemessene äquivalente Klareisdicke | 63,5 cm | 63,5 cm |
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