Rechner für Viergelenkgetriebe und Koppelkurvenanalyse

Die Lageberechnung verwendet die beiden Kreisbedingungen |AB| = L₃ und |O₄B| = L₄. Mit d = O₄ − A, q = |d|, u = (L₃² − L₄² + q²)/(2q) und h = √(L₃² − u²) gilt B = A + u d/q + σ h (−dᵧ,dₓ)/q. Das Zweigvorzeichen σ ist +1 oder −1. atan2 bestimmt jeden Gliedwinkel im richtigen Quadranten; die Anzeige erfolgt in 0°…360°.

Die Geschwindigkeitsschleife lautet L₂ω₂(−sin θ₂, cos θ₂) + L₃ω₃(−sin θ₃, cos θ₃) = L₄ω₄(−sin θ₄, cos θ₄). Ihre beiden skalaren Gleichungen bestimmen ω₃ und ω₄. Erneutes Differenzieren ergänzt die Zentripetalanteile −ω²r und liefert ein weiteres System aus zwei Gleichungen für α₃ und α₄. Für Punkt P gelten anschließend vP = vA + ω₃ × AP und aP = aA + α₃ × AP − ω₃² AP.

Die Grashof-Reserve ist (P + Q) − (S + L), berechnet aus den nach Größe geordneten Längen. Ein positiver Wert bedeutet, dass die strenge Grashof-Bedingung erfüllt ist; null innerhalb einer relativen Rundungstoleranz kennzeichnet ein Durchschlaggetriebe. Die Lage des kürzesten Glieds zum gewählten Gestell bestimmt die kinematische Umkehrung. Der spitze Übertragungswinkel ist acos(|cos(θ₄ − θ₃)|). Sein exaktes Minimum ergibt sich aus den Endpunkten des erreichbaren Abstandsintervalls A–O₄. Die erreichbaren Antriebswinkelintervalle sind [θlow, θhigh] und [360° − θhigh, 360° − θlow]; singuläre Intervallgrenzen sind bei der Berechnung der Winkelgeschwindigkeiten auszuschließen.

Methodenquellen: Williams, Ohio University ME 3011 notes, pp. 23–25 (Schleifenschluss und Montagezweige), 39–40 (Grashof), 61–63 (Geschwindigkeit) und 78–81 (Beschleunigung); University of Almería, worked example 2.1 (Kreiskonstruktion und Punktkinematik). Der Winkeldurchlauf verwendet 241 Lagen mit einem Abstand von 1,5°. Die Kurvensegmentierung wird unabhängig vom wiedergegebenen Winkel zwischengespeichert.

Bei der Berechnung translatorischer Bewegungsgrößen werden die Winkelableitungen durch einen Radiant normiert; der Radiant wird dabei im SI als dimensionslos behandelt. Die ausschließlich zur Prüfung des Schleifenschlusses verwendeten kleinen Schließfehler werden mit einer Auflösung von 10⁻¹² für relative Längen, 10⁻⁹ mm/s und 10⁻⁸ mm/s² gerundet, um Auslöschungseffekte der Gleitkommaarithmetik zu unterdrücken; die berechneten Bewegungsgrößen behalten ihre volle Genauigkeit.

Die Darstellungsgrenzen berücksichtigen ausschließlich erreichbare Koordinaten des Winkeldurchlaufs, die Gestellgelenke und die aktuelle erreichbare Lage. Nicht erreichbare Kreisschnittkonstruktionen werden sowohl aus dem gezeichneten Kurvenverlauf als auch aus den Ausschnittsgrenzen ausgeschlossen.

• Ebene, starre Glieder mit konstanten Längen und vier idealen Drehgelenken; das Gestell ist fest.
• P ist koppelfest; AP und β beschreiben einen starren Versatz, der auch über das tatsächliche Glied hinausreichen darf.
• Winkelgeschwindigkeit und Winkelbeschleunigung sind vorgegebene Momentanwerte. Das Winkelgeschwindigkeitsdiagramm hält die vorgegebene ω₂ konstant und variiert die Lage.
• Sich kreuzende Glieder dürfen in parallelen Ebenen liegen; geometrische Kollisionen werden nicht geprüft.
• Alle Längeneingaben verwenden mm als gemeinsame Recheneinheit. Die Einheiten von Formeln und Diagrammen bleiben wie angegeben, wenn die Ergebniskarten auf US-Einheiten umgestellt werden.

Verwenden Sie positive Gliedlängen; das längste Glied muss kürzer sein als die Summe der übrigen drei. Der gewählte Winkel muss |L₃ − L₄| ≤ |A O₄| ≤ L₃ + L₄ erfüllen. Fallen A und O₄ zusammen, ist keine eindeutige Kreisschnittkonstruktion möglich.

Bei |sin(θ₃ − θ₄)| ≤ 10⁻⁶ ist die Geschwindigkeitsmatrix singulär oder numerisch schlecht konditioniert; momentane Geschwindigkeits- und Beschleunigungsergebnisse werden daher nicht ausgegeben. Unterhalb eines Übertragungswinkels von 5° erscheint eine Warnung. Sie weist auf die Empfindlichkeit hin und ist kein Zulässigkeitskriterium. Durchschlaggetriebe können den Montagezweig sprunghaft wechseln und benötigen eine zusätzliche Zwangsbedingung, um den Durchgang durch die kollineare Lage festzulegen. Numerische Absicherungen gegen Rundungsfehler machen eine nicht erreichbare Lage nicht zulässig.

Dies ist eine rein kinematische Analyse: Kräfte, Motorauslegung, elastische Verformung, Gelenkspiel, Verluste und Aussagen zur Bauteilsicherheit sind nicht enthalten. Winkeldurchläufe tasten die Kurve ab und können sehr schmale erreichbare Intervalle übersehen; die angegebenen Winkelgrenzen und der kleinste Übertragungswinkel werden analytisch bestimmt.