Formationsflug: Reduktion des induzierten Widerstands in V-Formation

Prandtlsche Traglinien mit gegenseitiger Kopplung, hier aus Biot–Savart und Kutta–Joukowski hergeleitet und nicht an eine prozentuale Kraftstoffeinsparung angepasst. Es gilt Γ = W/(ρVb) Σ aₙ sin(nθ), y/b = −cos(θ)/2. Die Auftriebstrimmung legt a₁ = 4/π fest; die Forderung nach verschwindendem Rollmoment legt a₂ = 0 fest. Die unbekannten höheren Harmonischen, der Anstellwinkel und die lineare differenzielle Steuerverwindung jedes Flügels ergeben sich aus 2Γ/(a₀c) − w = V(α + τy/b). Für den selbstinduzierten Abwind wird der exakte Fourier-Operator verwendet; die anderen Flügel liefern die Beiträge ihres endlichen gebundenen Wirbels und ihrer halbunendlichen geraden nachlaufenden Wirbelschicht. Diese werden mit der Mittelpunktsregel unter Ansatz eines endlichen Wirbelkerns integriert. Das Gleichungssystem aller Flügel wird gleichzeitig mittels LU-Zerlegung gelöst.

Der induzierte Widerstand ergibt sich aus Dᵢ = −ρ∫Γw dy; die Integration erfolgt auf dem Fourier-Kollokationsgitter. Der Einzelflügel wird mit identischem Flügelgrundriss und identischer Auflösung berechnet. Bei der Abstandsvariation wird die gekoppelte Lösung für jeden Abstand wiederholt. Die Integrale zur Prüfung von Auftriebsgleichheit und verschwindendem Rollmoment werden unabhängig an 320 Punkten ausgewertet. Die elektrische Leistung beträgt V(Dᵢ + qSCᴅ,other)/η + Pₕ; die Flugdauer ergibt sich aus nutzbarer Batterieenergie geteilt durch Leistung. Diese Gleichungen folgen der klassischen Traglinientheorie; Lissaman & Shollenberger (1970) und Hummel (1983) begründen die Anwendung auf Formationen, dienen jedoch nicht der numerischen Kalibrierung.

Jede Stützstelle der Abstandsvariation wird auf Einhaltung der Grenzwerte für Profilauftrieb und Trimmwinkel geprüft. Die empfohlene Stützstelle wird mit der gewählten Auflösung für die Geometrie neu berechnet. Bei jedem Lauf werden für die gewählte Auflösung die Verfeinerungsfehler hinsichtlich Harmonischenzahl und Nachlaufquadratur ermittelt.

Identische, starre, gerade, ungepfeilte horizontale Flügel; konstante oder elliptische Flügeltiefenverteilung. Stationäre, inkompressible, anliegende Strömung und kleine induzierte Strömungswinkel; vorgegebener linearer Profilauftriebsanstieg. Alle Flügel tragen bei gleicher Geschwindigkeit ihre jeweilige Gewichtskraft. Eine ideale lineare Steuerverwindung kompensiert das Rollmoment; Widerstand, Stellvermögen und Leistungsbedarf ihrer Stellglieder werden nicht modelliert. Der Nachlauf jedes Flügels bleibt parallel zur ungestörten Anströmung, ohne Aufrollen, Absinken, Abklingen oder Mäandern. Sonstiger Widerstand und Antriebswirkungsgrad bleiben im Formationsflug unverändert. Die Batterien besitzen dieselbe nutzbare Energie und eine konstante Masse; Positionswechsel verursachen keinen zusätzlichen Aufwand.

Verwenden Sie Flügelstreckungen von 4–30, Mach ≤ 0,3 und Profilauftriebsbeiwerte innerhalb des eingegebenen Profilgrenzwerts. Strömungsablösung bei niedrigen Reynolds-Zahlen und der Schlagflug von Vögeln erfordern zusätzliche Daten und eine instationäre Analyse. Dies ist ein Traglinienmodell mit gerader Wirbelschicht und endlichem Wirbelkern; der Wirbelkernradius dient der Sensitivitätsanalyse und ist keine validierte Korrelation mit dem Nachlaufalter. Flügelspitzenüberlappung und geringe Höhenabstände reagieren besonders empfindlich auf den Wirbelkernradius. Jeder Lauf prüft die gewählte Auflösung anhand einer Lösung mit doppelter Harmonischenzahl und einer separaten Lösung mit doppelter Anzahl an Quadraturpunkten im Nachlauf. Die Verfeinerung der Harmonischenzahl verwendet mindestens acht Quellpunkte je gewählter Harmonischer. Warnungen erscheinen, wenn die größte Änderung des Flügelwiderstands, bezogen auf den größten Flügelwiderstand der verfeinerten Lösung, 0,5 % für die Harmonischenzahl oder 0,2 % für die Nachlaufquadratur überschreitet. Bei den Voreinstellungen liegen diese Änderungen unter 0,1 %. Stärkere Überlappung kann deutlich mehr Harmonische erfordern.

Standardmäßig berechnet die Abstandsvariation 51 seitliche Positionen mit 32 Harmonischen; anschließend wird für das Diagramm eine formerhaltende kubische Interpolation verwendet. Die Prüfung jeder Stützstelle auf Grenzwerteinhaltung und die Konvergenzprüfung bei gewählter Auflösung führten dazu, dass die Berechnung von 61 Stützstellen den Zeitrahmen von etwa 3 s überschritt; 51 Stützstellen erhalten dieselbe Traglinienauflösung bei einer seitlichen Rasterweite von 0,02 Spannweiten. Das diskret ermittelte Optimum kann daher etwa 0,01 Spannweiten vom kontinuierlichen Optimum entfernt liegen. Damit große Formationen zügig berechnet werden, begrenzt die Abstandsvariation die Harmonischenzahl auf max(12, floor(96/N)), die Nachlaufquadratur auf max(96, 8 × Harmonischenzahl der Abstandsvariation) und die Anzahl der Positionen auf max(13, floor(459/N²)); die angeforderten Werte bleiben Obergrenzen. Dadurch sinkt die Genauigkeit des seitlichen Optimums, und schmale Nachlaufstrukturen können geglättet werden. Beachten Sie die tatsächlich verwendeten Anzahlen im Rechengang und verfeinern Sie die gewählte Geometrie unabhängig davon. Die Hauptergebnisse für Widerstand und Flugdauer verwenden stets die angeforderte Harmonischenzahl und Nachlaufquadratur. Die Suche schließt Stützstellen aus, die den eingegebenen Profilauftriebsgrenzwert, den Kleinwinkelbereich von 15° für den Anstellwinkel oder die Steuerverwindung von 8° zwischen den Flügelspitzen überschreiten. Neben ausgeschlossenen Stützstellen weisen die Kurven Lücken auf. Die verbleibende Stützstelle mit dem geringsten Widerstand wird erneut mit der vollständigen gewählten Auflösung geprüft; nur bei erfolgreicher Bestätigung wird eine Empfehlung angezeigt. Der beste Abstand wird innerhalb des angegebenen seitlichen Suchbereichs bei eingegebenem Rückversatz und eingegebener Höhe ermittelt.

Realer Steuerwiderstand und sichere Mindestabstände können den idealen Vorteil teilweise oder vollständig aufheben. Die Draufsicht zeigt die Flügel mit ihren gebundenen Wirbeln und repräsentative Nachlaufränder; die Höhenversätze stehen in der Positionstabelle. Die aus der Batterieenergie berechnete Flugdauer gilt nur für Starrflügler mit Elektroantrieb bei konstanter Geschwindigkeit; zusätzliche Reserven über die nutzbare Energie hinaus, Wind, Steigflug, einsatzbedingter Zusatzaufwand, Leistungs- und Kapazitätsminderungen der Batterie sowie Aufwand zum Formationsaufbau werden nicht berücksichtigt. Die Angaben von NASA und Airbus zur Kraftstoffeinsparung sind externe Belege aus Flugversuchen; sie validieren dieses Modell nicht für die jeweiligen Flugzeuge.