Drohnen & eVTOL im Schwebeflug: Höhe, kalte Batterie und Schubreserve

Atmosphäre. Die troposphärischen ISA-Beziehungen verwenden $T_{ISA}=288.15-0.0065h$ und $p=101325(T_{ISA}/288.15)^{g/(R_a L)}$. Die tatsächliche Dichte trockener Luft beträgt $rho=p/(R_a T)$; $Delta T_{ISA}=T-T_{ISA}$. Die Dichtehöhe wird durch Umkehrung der Standarddichtebeziehung bestimmt; bei Bedarf wird zur isothermen ISA-Schicht von 11–20 km gewechselt. Die Höhe ist die geopotenzielle Druckhöhe, keine wetterkorrigierte geometrische Höhe (COESA 1976).

Schwebeflug und Rotorgrenzen. Für die Gesamtfläche getrennter Rotorkreisflächen $A$ und den Schub $W=mg$ ergeben sich $v_i=sqrt{W/(2rho A)}$, $P_i=Wv_i$, die Wellenleistung $P_s=P_i/FM$ und der Leistungsbedarf des Batteriepacks $P=P_s/eta+P_{aux}$. Der Schwebegütegrad berücksichtigt Profilverluste und nichtideale induzierte Verluste des Rotors; die Profilleistung darf nicht nochmals addiert werden. Das Blattflächenverhältnis ist $sigma=Bc/(pi R)$ und der Schubbeiwert $C_T=W/[rho A(Omega R)^2]$. Der Propellerbeiwert nach der Konvention $T/(rho n^2D^4)$ wird durch Multiplikation mit $4/pi^3$ in diesen Rotorbeiwert umgerechnet. Bei festem Blattwinkel wird die Drehzahl für den eingegebenen $C_T$ berechnet; bei kollektiver Blattverstellung wird $C_T/sigma$ bei geregelter Drehzahl ausgewertet. Die vorgegebene Blattbelastungsgrenze und der örtliche Grenzwert der Blattspitzen-Machzahl werden zusammen mit der maximalen Drehzahl eingehalten. Liegt der Schubbeiwert bei festem Blattwinkel oberhalb der Strömungsabrissgrenze, ist im Modell kein Schub erreichbar.

Kalte Batterie. $R(T_b)=R_{25}exp[(E_a/R_g)(1/T_b-1/298.15)]$. Die bei kleinem Entladestrom verfügbare Ladung folgt einer empirischen Exponentialfunktion der reziproken Temperatur. Sie entspricht bei 25 °C der eingegebenen Referenzkapazität und bei −20 °C dem eingegebenen Kälteanteil; oberhalb von 25 °C ist sie auf die Referenzkapazität begrenzt. Diese beiden Stützpunkte definieren ein Ersatzmodell, kein allgemeingültiges Modell der Lithium-Ionen-Zellchemie. Die Leerlaufspannung (OCV) ändert sich zwischen den vorgegebenen Zellendwerten linear mit dem effektiven Ladezustand (SOC).

Leistung und Dauer. Bei einer Packleerlaufspannung $U$ beträgt der zulässige Strom $min[I_{cont},max((U-V_{cut})/R,0),U/(2R)]$ und die verfügbare Klemmenleistung $I(U-IR)$. Damit werden die Stromgrenze, die Abschaltspannung unter Last und der Punkt maximaler Leistung berücksichtigt. Der stabile Lösungsast bei konstanter Leistung ist $I=2P/[U+sqrt{U^2-4RP}]$. Der Ladezustand an der elektrischen Abbruchgrenze ergibt sich exakt aus $I_b=min[I_{cont},sqrt{P/R},P/V_{cut}]$ und $U_{req}=P/I_b+RI_b$. Die Ladungsintegration $t=Q(T_b)int dz/I(z)$ verwendet 401 Ladezustands-Stützstellen und endet beim Reserve-Ladezustand oder an der ersten elektrischen Grenze. Der maximal verfügbare Gesamtschub ist das Minimum der rotor-, motor- und batterieseitigen Schubgrenzen; die Leistungsgrenzen werden über die Umkehrung desselben Schwebeflug-Leistungsgesetzes in Schubgrenzen umgerechnet.

• Identische, isolierte Hubrotoren teilen den Schub gleichmäßig auf; Schwebeflug in waagerechter Fluglage außerhalb des Bodeneffekts, ohne abwindbedingte Abwärtskraft auf die Zelle.
• Schwebegütegrad, Antriebswirkungsgrad und Schubbeiwert bei festem Blattwinkel bleiben innerhalb jedes Vergleichs konstant.
• Die Blattbelastungsgrenze ist ein rotorspezifischer Versuchswert, kein allgemeingültiger Strömungsabrissbeiwert eines Blattprofils. Die äquivalente Blatttiefe berücksichtigt den tatsächlichen Blattgrundriss und den blattfreien Wurzelbereich.
• Die Packtemperatur bleibt während der Entladung konstant. Bei der Auswahl „Auf Lufttemperatur durchgekühlt“ entspricht sie der Lufttemperatur; eine konstant gehaltene Solltemperatur bildet eine thermische Konditionierung ab.
• Der Packwiderstand ist ein effektiver Gleichstromwert und unabhängig vom Ladezustand. Die Zellen sind ausgeglichen; für alle Zellen gelten dieselbe eingegebene Leerlaufspannung und dieselbe Abschaltspannung unter Last. Der Ladezustand bezieht sich auf die temperaturbedingt verringerte verfügbare Ladung.
• Die Dauerstromgrenze ist der vom Nutzer eingegebene Wert bei Betriebstemperatur und bleibt über die Parametervariationen konstant. Die Kapazitätsminderung muss aus Daten bei kleinem Entladestrom stammen, damit lastbedingte Verluste durch vorzeitige Abschaltung nicht doppelt berücksichtigt werden.

Druckhöhe −500 bis 11.000 m und eingegebene Lufttemperatur −50 bis 50 °C; trockene ideale Luft bei troposphärischem Standarddruck. Örtliche Luftfeuchte, wetterbedingte Druckabweichungen und Korrekturen der geometrischen Höhe werden nicht berücksichtigt. Die Höhenkurve mit 121 Stützstellen hält die aktuelle Batterietemperatur und die Temperaturabweichung von ISA konstant; die Temperaturkurve mit 141 Stützstellen folgt bei konstanter Höhe dem gewählten Packtemperaturmodus. Für die Dichtehöhe wird bei Bedarf die isotherme ISA-Schicht oberhalb der Tropopause bei 11 km verwendet. Die Kurven der Parametervariationen werden an jeder Stützstelle direkt berechnet.

Dies ist ein Modell zur Vorprüfung der Schwebeflugfähigkeit. Eine positive Schubreserve bestätigt nur die Einhaltung der eingegebenen Rotor-, Antriebs- und Batteriegrenzen; sie definiert keinen zulässigen Betriebsbereich des Luftfahrzeugs. Verwenden Sie Antriebsdaten des Herstellers und gemessenes Entladeverhalten bei Kälte. Setzen Sie die maximale Drehzahl auf einen Wert, der bei Packspannung unter Last tatsächlich erreichbar ist, und die Wellendauerleistung auf die bei dieser Drehzahl verfügbare Leistung. Motordrehmoment, Gegen-EMK, Tastgradgrenzen des ESC, Änderungen der Reynolds-Zahl, Strömungsabriss entlang des Blattradius, Kompressibilitätsverluste unterhalb des gewählten Machzahlgrenzwerts, Interferenzen bei Mantel- oder Koaxialrotoren, Wind und Vereisung erfordern detailliertere Modelle.

Die beispielhaften Batterieparameter sind keine Produktspezifikation. Eine einzige Steigung im Arrhenius-Diagramm kann unterhalb von 0 °C ungeeignet sein; passen Sie sie an den maßgebenden Temperaturbereich an. Eine lineare Leerlaufspannung und ein vom Ladezustand unabhängiger Gleichstromwiderstand berücksichtigen weder Polarisationsdynamik noch eine Abschaltung durch die schwächste Zelle. Die konstante Temperatur lässt Eigenerwärmung, Abkühlung und Temperaturgrenzen unberücksichtigt. Kapazitätsverlust bei kleinem Entladestrom und Spannungseinbruch bei hoher Last werden getrennt modelliert. Die Schwebeflugdauer reicht bis zum Reserve-Ladezustand oder zur ersten Grenze; sie ist keine nutzbare Missionsflugzeit und gewährleistet die geforderte Schubreserve nicht über die gesamte Dauer. Liegt die Schubreserve beim Reserve-Ladezustand unter dem Sollwert, ist ein früheres Betriebsende oder eine Änderung der Auslegung erforderlich. Nicht definierter Betriebsstrom bzw. nicht definierte Betriebsspannung und ein fehlender Entladeverlauf bedeuten, dass der Schwebeflug bereits zu Beginn nicht möglich ist. Die numerische Ladungsintegration mit 401 Stützstellen löst das glatte Modell bei konstanter Temperatur auf; gemessene elektrochemische Übergangsvorgänge bildet sie nicht nach.