Gleichstrommotor-Auslegung: Drehzahl, Drehmoment und Wirkungsgrad

Bei konstantem Nutzfluss ergibt sich aus dem Induktionsgesetz von Faraday $E_b=K_eomega$ und aus der elektromechanischen Energieerhaltung $T_{em}=K_t I_a$. Dabei haben $K_t$ in N·m/A und $K_e$ in V·s/rad denselben Zahlenwert. Diese Zusammenhänge werden in MRCET Electrical Machines I, S. 66–67 der beigefügten Datei (Druckfassung: Unit 2, S. 3–4), hergeleitet. Der explizite Rechenschritt mit einem Radiant hält die Winkeleinheiten konsistent; sein Zahlenwert ist eins.

Im Wicklungsmodus gilt $a=P$ für die eingängige Schleifenwicklung und $a=2$ für die eingängige Wellenwicklung. Die Konstante ist $K_t=PPhi Z/(2pi a)$, wobei $Z$ beide aktiven Leiterseiten jeder Windung zählt. MRCET, S. 59 der beigefügten Datei, enthält unabhängige Rechenbeispiele zur induzierten Spannung für beide Schaltungen.

Der Ankerleerlaufstrom wird gemäß den Erläuterungen von maxon zu den Motordaten durch ein konstantes Rotationsverlustmoment $T_f=K_t I_0$ abgebildet. Somit gelten $I_a=I_0+T_L/K_t$, $E_b=U-V_{br}-I_aR_a$ und $omega=E_b/K_e$. Bei Zieldrehzahl gilt $U_{req}=K_eomega_{target}+I_aR_a+V_{br}$.

Die nutzbare Wellenleistung beträgt $P_{out}=T_Lomega$. Die Gesamtaufnahmeleistung ist $UI_a+P_{field}$. Die Verluste sind $I_a^2R_a$, $V_{br}I_a$, $T_fomega$ und $P_{field}$. Das angezeigte Restglied der Energiebilanz ergibt sich aus der Aufnahmeleistung abzüglich Abgabeleistung und sämtlicher Verluste. Der Wirkungsgrad ist das Verhältnis von Nutzleistung zu Gesamtaufnahmeleistung; bei Aufnahme- und Abgabeleistung null wird er vereinbarungsgemäß als null angezeigt.

Die Drehzahl-Drehmoment-Kennlinie wird an 201 gleichmäßig verteilten Wellenmomenten abgetastet. Ihr Leistungsmaximum ohne Grenzwertbeschränkung liegt beim halben geschätzten Blockiermoment an der Welle. Das abgetastete Wirkungsgradmaximum wird mit einer Drehmomentauflösung von 0,5 % des Blockiermoments bestimmt und liegt nicht zwingend im Dauerbetriebsbereich.

Für den Wicklungsvorentwurf gelten $I_{path}=I_a/a$ und $A_{Cu}=I_{path}/J$. Aus der angegebenen wirksamen Polfläche folgt $B_g=Phi/A_{pole}$. Das Durchflutungsgesetz liefert die Durchflutung je Luftspaltdurchtritt, $F_g=B_g g_{eff}/mu_0$, mit $mu_0approx4pi10^{-7}$ H/m. Diese letzte Beziehung wird hier für einen gleichmäßig verteilten Luftspaltfluss hergeleitet; sie berücksichtigt keine Durchflutung für den Eisenweg.

Bei linearer Kommutierung gelten $v_c=D_comega/2$, $t_c=(b_{brush}-b_{mica})/v_c$ und für den mittleren Betrag der Reaktanzspannung $e_r=2L_{coil}I_{path}/t_c$. MRCET, S. 35 der beigefügten Datei (Druckfassung: S. 31), beschreibt diese Methode der Stromwendung. Der Text verwendet für die Isolationsbreite abwechselnd Wc und Wm; dieses Werkzeug verwendet durchgehend die Glimmerfugenbreite.

Die Bürstenkontaktgeometrie setzt einen Bürstenarm je Pol mit gleichen Umfangsabständen am Kommutator und wechselnder Polarität voraus. Die Umfangsteilung der Bürstenmitten beträgt $s_b=pi D_c/P$; für die Bürstenkontaktlänge muss $b_{brush}<s_b$ gelten, damit zwischen benachbarten Kontakten entgegengesetzter Polarität ein positiver Abstand bleibt. Diese Grenze verhindert lediglich geometrische Überlappung; sie ist keine Empfehlung für den konstruktiven Abstand. Für beide eingängigen Wicklungsarten wird dieselbe Bürstenarmanordnung angenommen; die Wellenwicklung hat dennoch zwei elektrische Parallelzweige. MRCET, S. 24 der beigefügten Datei, zeigt vier Bürstenpositionen an einer vierpoligen Wellenwicklung.

• Bürstenbehaftete Gleichstrommaschine im stationären Motorbetrieb in Vorwärtsrichtung, mit konstantem Polfluss, konstantem Widerstand und konstanten Motorkonstanten.
• Der Ankerleerlaufstrom enthält keinen separaten Erregerstrom und bildet ein konstantes Rotationsverlustmoment ab. Haftreibung und Anlaufmoment werden damit nicht modelliert.
• Widerstand und zusätzlicher Bürstenspannungsabfall werden konsistent eingegeben. Ein separater Spannungsabfall darf Bürsteneinflüsse, die bereits in den gemessenen Anschlussdaten enthalten sind, nicht nochmals berücksichtigen.
• Die Erregerleistung wird separat zugeführt und als Verlust behandelt. Der angegebene Polfluss ändert sich nicht automatisch mit der Erregerleistung.
• Geometrieeingaben werden nur im Wicklungsmodus verwendet; ihre Standardwerte sind beispielhafte Auslegungsannahmen und keine Abmessungen des maxon-Motors.
• Die Parallelzweigzahlen eingängiger Schleifen- und Wellenwicklungen sind elektrische Näherungen. Angenommen werden gleichmäßige Stromaufteilung, gleichmäßiger Nutzfluss je Pol und eine wirksame Selbstinduktivität je kommutierender Spule.
• Die animierte Skizze zeigt stets zwei Pole. Ihr Rotorwinkel ist unabhängig von der Berechnung des Betriebsverhaltens; die Umschaltung in der neutralen Ebene ist idealisiert.
• In der Skizze bedeutet • Strom aus der Zeichenebene, × Strom in die Zeichenebene, und 0 kennzeichnet die idealisierte Stromwendung in der neutralen Ebene. Bei denselben Winkeln der Stromwendung liegt die Isolierung des geteilten Kommutatorrings unter den Bürsten.
• Die Kommutierungsauslegung setzt P gleichmäßig verteilte Bürstenarme mit wechselnder Polarität und gleichen Bürstenkontaktlängen voraus. Die Kontaktbreite wird entlang der Kommutatoroberfläche gemessen. Andere Bürstenanordnungen sind nicht abgedeckt; die zweipolige Animation bleibt eine Prinzipskizze.

Arbeiten Sie mit positiver Leerlaufdrehzahl und einem Lastmoment an der Welle, das strikt unter dem geschätzten Blockiermoment liegt. Das Lastmoment an der Welle muss nichtnegativ sein. Die Strom- und Drehzahlmeldungen vergleichen den gewählten Betriebspunkt mit den eingegebenen Grenzwerten; sie stellen keinen Nachweis für Temperatur oder Einschaltdauer dar. Das Ergebnis für die Zielspannung setzt eine Versorgung und einen Regler voraus, die diese Spannung und diesen Strom bereitstellen können.

Die Diagramme reichen bis in den Überlastbereich und zum Blockieren, um das Modell zu veranschaulichen. Der voraussichtliche Blockierstrom gilt ohne Strombegrenzung; das Blockiermoment an der Welle beruht auf der Extrapolation eines Rotationsverlustmoments und bildet die Haftreibung beim Anlaufen nicht ab. Weder das Blockiermoment noch das Leistungsmaximum ohne Grenzwertbeschränkung ist ein Dauerbetriebswert. Der zulässige Ankerdauerstrom hängt von Einbau, Umgebungstemperatur, Kühlung und Einschaltdauer ab.

Abweichungen von Messdaten sind zu erwarten. Für den maxon RE 25 118752 ergibt das Modell bei seinem Nennlastmoment von 26,3 mN·m etwa 8695 rpm gegenüber den veröffentlichten 8330 rpm; der Strom beträgt etwa 1,161 A gegenüber 1,16 A. Der Referenzfall lässt ausdrücklich eine Drehzahlabweichung von 5 % zu. Auch die berechnete Leerlaufdrehzahl und der Höchstwirkungsgrad sind Näherungswerte. Nichtlineares Bürstenverhalten und drehzahlabhängige Verluste werden nicht durch Parameteranpassung ausgeglichen.

Die Feldberechnung liefert nur die Durchflutung je Luftspaltdurchtritt, keine vollständige Erregerwindungszahl oder Permanentmagnetauslegung. Für einen vollständigen magnetischen Kreis sind sämtliche Luftspaltdurchtritte sowie Eisen-, Streu- und Sättigungseinflüsse zu berücksichtigen. Der Leiterquerschnitt berücksichtigt weder Isolierung, Nutfüllung, Kühlung noch Wickelkopfwiderstand. Der Widerstand wird nicht aus der Wicklungsgeometrie ermittelt.

Die Kommutierungsergebnisse sind mittlere induktive Abschätzungen und keine Grenzwerte für funkenfreien Betrieb. Gegeninduktivität, gleichzeitige Kommutierung mehrerer Spulen, Kontaktwiderstand, Bürstendynamik, Ankerrückwirkung und Wendepole müssen separat untersucht werden. Die animierte Skizze mit geteiltem Kommutatorring dient der Veranschaulichung. Wicklungsschritte, Ausgleichsverbindungen, Blindspulen und die Schließbarkeit der Wicklung sind nicht abgedeckt.

Die Umschaltung metrisch/US rechnet unterstützte physikalische Größen und Diagrammachsen um. Zeichnungsbeschriftungen behalten ausdrücklich ihre SI-Einheiten.

Die Bürstenkontaktlänge am Umfang muss strikt kleiner als die Umfangsteilung der Bürstenmitten πD/P sein. Bei Gleichheit berühren sich die benachbarten Kontakte; dieser Fall wird abgewiesen. Diese Prüfung verhindert lediglich geometrische Überlappung; praktische Abstände, Isolierung und Kommutierungsverhalten erfordern einen gesonderten Auslegungsnachweis.