Betonrechner: Betonageplanung & Festigkeitsentwicklung

Betonvolumen und Betonversorgung

Für Platten und Rechteckfundamente gilt $V=LWh$. Für Rundstützen gilt $V=pi D^2H/4$. Eine Massivtreppe ist die Summe von $n$ gestapelten Stufenquadern: $V=Wa r,n(n+1)/2$. Mit der Anzahl identischer Bauteile multiplizieren. Den frei gewählten Mengenzuschlag addieren und anschließend unabhängig voneinander die Transportbetonmenge auf die Bestellschrittweite des Lieferanten bzw. die Sackanzahl auf ganze Säcke aufrunden. Die Anzahl der Lieferfahrten wird aus der aufgerundeten Transportbetonbestellung berechnet. Die QUIKRETE-Schulungsunterlagen, beigefügte Quelle s2, Seite 11, nennen die Ergiebigkeiten von 0,60 ft³ und 0,45 ft³ je Sack. Die Subtraktion von $10^{-10}$ vor dem Aufrunden beseitigt Gleitkommaartefakte an exakten Ganzzahlgrenzen.

Mengenermittlung rechteckiger Bewehrungsgitter

Die eingegebene Betondeckung wird bis zur äußeren Stahloberfläche gemessen. Die Abstände zwischen den Achsen der jeweils äußersten Stäbe betragen $L-2c-d$ und $W-2c-d$. Die Anzahl der zu L parallelen Stäbe beträgt $lceil(W-2c-d)/prceil+1$, mindestens jedoch zwei; für die andere Richtung L und W vertauschen. Zwischen den Randstäben wird ein gleichmäßiger Achsabstand eingehalten. Die geraden Zuschnittlängen betragen $L-2c$ und $W-2c$. Mit der Anzahl der Gitterlagen und der identischen Bauteile multiplizieren. Die theoretische Masse wird mit $rhopi d^2/4$ und einer Stahldichte von nominal 7850 kg/m³ berechnet. Diese Gleichungen für Geometrie und Masse werden hier hergeleitet und sind keine Regeln zur Bewehrungsbemessung.

Temperatur und Festigkeit

Verwendet wird das Arrhenius-Verfahren zur Bestimmung des äquivalenten Betonalters bei konstanter Betontemperatur nach FHWA-HIF-07-004 (beigefügte Quelle s1, Seiten 2–3) mit dem Referenzwert $Q=E_a/R=4000,K$ aus dem fib Model Code 2010: $a_T=exp[Q(1/293.15-1/T_K)]$, $t_e=a_T t$. Damit wird die Referenz durch Verwendung von 273,15 anstelle der gerundeten Konstanten 273 und 13,65 exakt auf 20 °C normiert. Verwendet wird der fib-Referenzwert, nicht die alternative temperaturabhängige Beziehung der FHWA für die Aktivierungsenergie.

Die Funktion zur Festigkeitsentwicklung nach EN 1992-1-1:2004, Abschnitt 3.1.2 / fib Model Code 2010 lautet $f_{cm}(t_e)=f_{cm,28}exp[s(1-sqrt{28/t_e})]$. Die Referenzwerte für CEM I sind s = 0,20 (42.5 R, 52.5 N/R), 0,25 (32.5 R, 42.5 N) und 0,38 (32.5 N), gemäß Vollpracht et al. 2018, beigefügte Quelle s3, Seite 4; der Ansatz über das äquivalente Betonalter ist auf Seite 24 beschrieben. Dieser Planer zeigt unter einem äquivalenten Betonalter von einem Tag keine Ergebnisse an und begrenzt das Festigkeitsverhältnis oberhalb von 28 äquivalenten Tagen auf 1. Für den Zielfestigkeitsanteil $r=f_{target}/f_{cm,28}$ ergibt die Umkehrfunktion das Betonalter $t_{e,target}=28/[1-ln(r)/s]^2$; durch $a_T$ teilen, um Kalendertage zu erhalten.

Eine einheitliche Bauteilform je Berechnung; wiederholte Bauteile sind identisch. Platten und Fundamente sind Quader, Stützen haben einen Vollkreisquerschnitt und Treppen sind unter den Stufen vollmassiv, mit gleichen Auftritten und Steigungen sowie ohne Podest. Das von der Bewehrung verdrängte Volumen wird nicht vom Betonvolumen abgezogen. Die voreingestellten Mengenzuschläge von 10 % für Beton und 5 % für Betonstahl sind veränderbare Planungsannahmen, keine normativen Anforderungen.

Die voreingestellten Ergiebigkeiten je Sack beziehen sich auf das zitierte Produkt; sie legen dessen Festigkeitsbeiwert nicht fest. Die eingegebene mittlere 28-Tage-Festigkeit und die Zielfestigkeiten müssen sich auf dieselbe Prüfgrundlage beziehen. Die charakteristische Festigkeit für die Bemessung darf die mittlere Festigkeit nicht ohne Begründung ersetzen. Für die Hydratation steht dauerhaft ausreichend Feuchtigkeit zur Verfügung. Die Betontemperatur ist während der gesamten Erhärtung räumlich gleichmäßig und zeitlich konstant; die Lufttemperatur ist nur dann ein grober Ersatzwert, wenn ihre Eignung als repräsentativer Wert überprüft wurde.

Eine rechteckige Gitterlage besteht aus zwei sich kreuzenden Stabscharen. Die Prüfungen zum Einpassen der Gitterlagen berücksichtigen ausschließlich den geometrischen Platzbedarf. Der Bestellzuschlag für Betonstahl ersetzt weder eine Bemessung der Übergreifungsstöße noch einen Zuschnittplan für Lieferlängen. Die Voreinstellungen zum Ausschalen (15 MPa) und Befahren (25 MPa) sind beispielhafte Zielfestigkeiten, keine allgemeingültigen Anforderungen.

Ausschließlich Mengenplanung und Festigkeitsschätzungen zu Lehrzwecken. Referenzansatz für Beton mit CEM I, eingegebene mittlere Festigkeit 10–60 MPa, mittlere Betontemperatur 5–35 °C, kalendarischer Planungshorizont 1–56 Tage und äquivalentes Betonalter im Festigkeitsmodell 1–28 Tage. Die zugrunde liegende Studie warnt ausdrücklich vor Prognosen vor Ablauf von 24 äquivalenten Stunden (s3, Seite 5). Die Kurven weisen unterhalb dieser Grenze bewusst Lücken auf; oberhalb von 28 äquivalenten Tagen bleiben sie bei der eingegebenen Referenzfestigkeit konstant. Bindemittelgemische, Verzögerer, Beschleuniger und unbekannte Betonzusammensetzungen erfordern versuchskalibrierte Parameter; eine Änderung von s allein kalibriert die Temperaturempfindlichkeit nicht.

Die Prognose bei konstanter Temperatur ist keine nach ASTM C1074 kalibrierte Reifegradbewertung am Bauwerk. Sie berücksichtigt weder Hydratationswärme, Temperaturverlauf, Feuchtigkeitsverlust, Gefrieren und Verdichtungsmängel noch Einflüsse der Temperatur im frühen Betonalter auf die Endfestigkeit. Die FHWA fordert eine Kalibrierung und Überprüfung für die konkrete Betonzusammensetzung (s1, Seiten 2–4). Das Ausschalen, Änderungen an der Abstützung und das Befahren erfordern die Freigabe des verantwortlichen Ingenieurs anhand geeigneter Nachweise der Bauwerksfestigkeit sowie Prüfungen von Tragfähigkeit und Belastung. Das Erreichen einer Zielfestigkeit in dieser Prognose ist keine Freigabe zum Ausschalen oder Befahren des Betons. Setzen Sie die Nachbehandlung gemäß den Projektanforderungen und Lieferantenanweisungen fort. Gleichen Sie die Ergebnisse mit der geltenden Normfassung und den örtlichen Projektvorgaben ab; der zitierte Ansatz zur Festigkeitsentwicklung folgt der angegebenen älteren Ausgabe und stellt keinen Nachweis der Übereinstimmung mit EN 1992-1-1:2023 dar.