BESS-Alterungsrechner: FCR, Peak Shaving und SEI-bedingter Kapazitätsverlust

Profile und Rainflow-Zählung. Ein Park–Miller-Generator mit festem Zufallsstartwert und eine Box–Muller-Transformation erzeugen einen stationären gaußschen AR(1)-Frequenzprozess mit $rho=exp(-Delta t/tau_f)$. Vor der siebentägigen Aufzeichnung mit einem Abtastintervall von 15 s wird eine Einschwingphase von mindestens sechs Stunden und mindestens sechs Zeitkonstanten der SoC-Rückführung durchlaufen. Die FCR-Kennlinie folgt Celi Cortés et al. (2025), Gl. (9): null innerhalb des Totbands, $Delta f/Delta f_{full}$ außerhalb, begrenzt auf ±1. Bei hoher Frequenz wird die Batterie geladen. Die SoC-Rückführung verwendet $x_{k+1}=e^{-Delta t/tau_{bal}}x_k+(P_{FCR}/E_0)u_ktau_{bal}(1-e^{-Delta t/tau_{bal}})$ mit Begrenzung auf das SoC-Fenster. Die Rückführung bewirkt einen zusätzlichen Leistungsaustausch und wird nicht vom ursprünglichen FCR-Leistungssollwert abgezogen. Der Peak-Shaving-Tag ist ein exakt stückweise linearer Verlauf aus Laden, Halten und Entladen. Ein stapelbasierter Dreipunkt-Rainflow-Algorithmus erfasst Vollzyklen und verbleibende Halbzyklen. Die C-Rate eines Zyklus ist die mittlere absolute SoC-Änderung je aktiver Zeit innerhalb des Zeitintervalls zwischen seinen Endpunkten.

LFP, Naumann 2018/2020. Der kalendarische Kapazitätsverlust beträgt $q_{cal}=k_{T,Q}[2.8575(z-0.5)^3+0.60225]sqrt{t_s}$ mit $k_{T,Q}=1.2571times10^{-5}exp[-17126/R(1/T-1/298.15)]$. Der kalendarische Widerstandsanstieg beträgt $r_{cal}=k_{T,R}[-3.3903(z-0.5)^2+1.5604]t_s$ mit $k_{T,R}=3.4194times10^{-10}exp[-71827/R(1/T-1/298.15)]$. Die Zykluskoeffizienten für den relativen Verlust je √EFC und den relativen Anstieg je EFC lauten $b_Q=(0.0630C+0.0971)[4.0253(d-0.6)^3+1.0923]/100$ und $b_R=(-0.0020C+0.0021)[6.8477(d-0.5)^3+0.91882]/100$. Der kalendarische Widerstandsanstieg verwendet den quadratischen SoC-Faktor aus Naumanns Dissertation (2018), Gl. (5.14); der Koeffizient 0,91882 für den zyklischen Widerstandsanstieg folgt Tabelle 5.3. Die Verschiebung um 0,6 folgt der TUM-Implementierung und der ausdrücklichen Wiedergabe in doi:10.1016/j.est.2026.121158; sie entspricht nicht der in einigen Sekundärquellen angegebenen Verschiebung um 0,5. Der SEI-bedingte kalendarische Kapazitätsverlust ist der √t-Term und kein zusätzlicher additiver Verlust.

NMC, Schmalstieg 2014. Es gelten $q_{cal}=alpha_Qt_d^{0.75}$ und $r_{cal}=alpha_Rt_d^{0.75}$ mit $alpha_Q=(7.543U-23.75)10^6e^{-6976/T}$ und $alpha_R=(5.270U-16.32)10^5e^{-5986/T}$. Die zyklischen Anteile lauten $q_{cyc}=beta_Qsqrt{Ah}$ und $r_{cyc}=beta_R Ah$ mit $beta_Q=0.007348(U_{rms}-3.667)^2+0.000760+0.004081d$ und $beta_R=0.0002153(U_{rms}-3.725)^2-0.00001521+0.0002798d$. Die zugrunde liegende Zelle hat eine Kapazität von 2,15 Ah; daher gilt unabhängig von der Größe des Batteriesystems $Ah=2(2.15),EFC$. Die Leerlaufspannung basiert auf der Digitalisierung der NREL-Quelle mit PCHIP-Interpolation; eine Fünfpunkt-Simpson-Integration schätzt den Effektivwert der Spannung über den Zyklus.

Akkumulation. Für ein Potenzgesetz $L=kX^p$ wird $L^{1/p}$ fortgeschrieben: $Delta(L^{1/p})=k^{1/p}Delta X$. Zyklusgesetze mit Wurzelabhängigkeit addieren somit $b_Q^2 n d$ zur Zustandsgröße des Kapazitätsverlusts, statt für jeden gezählten Zyklus einen neuen Verlust anzusetzen. Zeitintegrierte kalendarische Alterungszustände und tägliche zyklische Alterungszustände werden nach den Betriebstageanteilen gewichtet, einschließlich der Lagerung. Die Prognose mit gleichbleibendem Betriebsprofil wertet die resultierenden Potenzgesetze exakt für 241 Alterswerte aus; das Bisektionsverfahren bestimmt die Kapazitäts- und Widerstandsgrenzen. Kapazitätsverluste und Widerstandsanstiege werden jeweils getrennt addiert.

Neue Zellen starten mit normierter Kapazität und normiertem Widerstand von jeweils 1. Die Temperatur ist konstant und räumlich gleichmäßig. Der SoC ist ein Anteil der aktuell verfügbaren Kapazität. Dieselben relativen SoC-Profile wiederholen sich über die gesamte Lebensdauer, sodass die absolute bereitgestellte Leistung und Energie mit der Restkapazität abnehmen; die anfängliche FCR-Leistung dient ausschließlich zur Festlegung dieses Profils. Ein jährliches Zurücksetzen, Kapazitätserweiterungen, thermische Rückkopplungen und stochastische Ausfälle werden nicht berücksichtigt.

FCR verwendet einen beispielhaften gaußschen Kernbereich mit benutzerdefinierter Korrelation; die Streuung von 35 mHz und die Korrelationszeit von 120 s sind Standardwerte für das Szenario und keine Anpassung an ein bestimmtes Stromnetz. Der Coulomb-Wirkungsgrad wird mit 1 angesetzt. Bei der Umrechnung der MW/MWh des Batteriesystems in eine C-Rate wird die Spannung als näherungsweise konstant betrachtet. Beim Peak Shaving wird an jedem zugewiesenen Tag ein SoC-Hub durchlaufen. An Lagertagen bleibt der SoC auf dem Sollwert. Die Mittelung äquivalenter Alterungszustände bei gemischten Betriebsarten setzt voraus, dass die Tagestypen gut durchmischt sind. Übergänge zwischen den Anfangs-SoCs verschiedener Tagestypen bleiben unberücksichtigt; der Anteil beschreibt eine gewichtete Mischung von Beanspruchungen und keinen chronologischen Einsatzfahrplan.

Die Schicht in der schematischen Darstellung ist eine überzeichnete Veranschaulichung der kalendarischen Alterung, keine berechnete SEI-Schichtdicke in Nanometern. Aus dem SEI-bedingten Kapazitätsverlust lässt sich ohne Elektrodenfläche, Zusammensetzung und Dichte keine physikalische Schichtdicke bestimmen. Der NMC-Exponent 0,75 ist eine empirische Anpassung für die kalendarische Alterung; er wird nicht als reines diffusionsbestimmtes Wachstum interpretiert.

Diese Koeffizienten beschreiben bestimmte ältere Zelltypen, nicht sämtliche NMC- oder LFP-Produkte. Ergebnisse für lange Prognosezeiträume extrapolieren Versuche mit einer Dauer von etwa 29 Monaten. Verwenden Sie das Modell vorrangig bis zur ersten Lebensdauergrenze; die anschließenden Kurven sind Szenarioextrapolationen. Alterungsknick, Lithium-Plating, Gasentwicklung, Zellimbalance, reversible Kapazitätsverluste bei flachen LFP-Zyklen, Rückkopplungen durch Rissbildung in der SEI und Temperaturgradienten im Batteriesystem werden nicht modelliert. Die ursprüngliche NMC-Zyklusanpassung wurde bei etwa 1C und 35 °C ermittelt; die LFP-Zyklusdaten decken den Betrieb bei höheren Temperaturen ab. FCR-Mikrozyklen und niedrigere C-Raten sind Extrapolationen. Dieses Werkzeug begründet weder eine Garantie noch die Zuverlässigkeit einer Anlage.

Das gaußsche Frequenzmodell berücksichtigt weder ausgeprägte Verteilungsschwänze noch lang anhaltende einseitige Frequenzabweichungen oder deterministische Ereignisse zum Handelsstundenwechsel. Die Abtastung im Abstand von 15 s löst die voreingestellte Korrelationszeit von 120 s mit acht Abtastwerten auf, erfasst jedoch keine schnelleren Stromimpulse und sehr flachen Zyklen. Eine endliche siebentägige Realisierung unterliegt einer Stichprobenunsicherheit: Variieren Sie den Zufallsstartwert und die Frequenzannahmen. Das Diagramm des Beispieltags zeigt Abtastwerte im Minutenabstand aus der vollständigen Lösung mit 15 s Zeitschritt; Rainflow-Zählung und Schädigungsberechnung verwenden jeden berechneten Abtastwert. Das Zyklentiefendiagramm fasst EFC in Klassen mit einer Breite von 5 Prozentpunkten zusammen; in die Alterungsberechnung gehen alle einzeln gezählten Zyklen ein, nicht die Klassenmitten. Die Fünfpunktintegration nähert bei NMC den Effektivwert der Leerlaufspannung über den Zyklus an. Die Lebensdauerkurven verwenden die exakten Potenzgesetze und keine grobe jährliche Interpolation.

Negative zyklische Widerstandskoeffizienten, die bei der Extrapolation empirischer Polynome entstehen, werden auf null begrenzt; das Modell bildet keine Widerstandsabnahme durch zyklischen Betrieb ab. Dies betrifft insbesondere flache NMC-Zyklen und verändert deren prognostizierten Widerstandsanstieg. Die Begrenzung an den SoC-Grenzen verringert die bereitgestellte Leistung und Energie; eine Meldung weist auf eine merkliche Begrenzung hin. Die Prognosen beschreiben dann den begrenzten Verlauf. Die Leistung zur SoC-Rückführung setzt eine zusätzliche Leistungsreserve des Umrichters und einen uneingeschränkten Energieaustausch zur Rückführung voraus.

Die FCR-Kennlinie folgt dem Forschungsbeispiel in Celi Cortés et al. (2025), das die Anforderungen für Kontinentaleuropa aus dem Jahr 2022 beschreibt; sie prüft weder aktuelle Marktregeln noch die Präqualifikation. Die Prognose ist ein Alterungsmodell und keine Bewertung der Umsetzbarkeit eines Einsatzfahrplans, des Brandschutzes oder der elektrischen Installation.

Betriebsartspezifische Eingabeprüfungen gelten nur für zugewiesene Betriebstage. Die Verläufe inaktiver Betriebsarten bleiben beim Soll-Ladezustand. Die Sensitivitätskurve zur Betriebsaufteilung lässt alternative Betriebsanteile aus, deren Betriebsprofil die SoC-Grenzen, C-Raten-Grenzen oder Grenzen der Statikkennlinie des Modells verletzt.