Rechner für Feuchtkugeltemperatur, Hitzeindex und WBGT

Das Hauptergebnis folgt dem 2017 ASHRAE Handbook—Fundamentals, Kapitel 1, dessen Verfahren in PsychroLib 2.5 offen implementiert und dokumentiert ist. Der Sättigungsdampfdruck wird mit den Gleichungen 5 und 6 bei Temperaturen in Kelvin berechnet. Die Umschaltung zwischen Eis und Wasser erfolgt am Tripelpunkt des Wassers (0,01 °C), um eine künstliche Unstetigkeit bei der Umkehrung zu vermeiden. Der Dampfdruck ist $p_v=RH,p_{ref}/100$, der Feuchtegehalt $W=0.621945p_v/(p-p_v)$.

Die Nullstellen der Bilanzen für wasserbenetzte und eisbedeckte Feuchtthermometer werden getrennt eingeklammert: Gleichung 33 im Intervall von 0 °C bis zur Trockentemperatur, sofern diese nichtnegativ ist, und Gleichung 35 im Intervall von −100 °C bis min(0 °C, Trockentemperatur). Jedes zulässige Einschließungsintervall wird unabhängig mit 32 Bisektionsschritten gelöst. Ein Intervall ist zulässig, wenn der gesuchte Feuchtegehalt zwischen den Bilanzwerten an seinen Endpunkten liegt, mit einer numerischen Toleranz von 1 × 10⁻¹² kg/kg. Im Flüssigwasserzweig gilt $W=[(2501-2.326T_w)W_s-1.006(T-T_w)]/[2501+1.86T-4.186T_w]$ mit °C und kg/kg. Als Hauptergebnis wird die Nullstelle für flüssiges Wasser verwendet, sofern sie existiert, andernfalls die Nullstelle der Eisphase. Die ausgegebene Phase und beide zulässigen Lösungswerte sind im Rechenweg aufgeführt. Sobald beide Phasenintervalle Lösungen zulassen, erscheint eine Warnung; dies gilt auch für zusammenfallende Nullstellen am Gefrierpunkt. Das Lösungsverfahren wählt die Phase nicht anhand eines Startwerts. Das Bilanzresiduum prüft nur die Bilanz der gewählten Phase und kann keine Eindeutigkeit nachweisen. Der Tau-/Reifpunkt wird unabhängig durch Umkehrung des Sättigungsdampfdrucks zwischen −100 °C und der Trockentemperatur bestimmt.

Die empirische Näherung nach Stull 2011 verwendet °C, relative Luftfeuchte in Prozent und Arkustangenswerte im Bogenmaß; siehe Practical Meteorology, Kapitel 4, Gleichung 4.19, beigefügte Seite 9 (Druckseite 95). Sie dient dem Vergleich auf Meereshöhe und ist keine Druckkorrektur.

Der NWS-Hitzeindexalgorithmus berechnet zunächst den einfachen, mit Steadman konsistenten Ausdruck. Dessen Mittelwert mit der Lufttemperatur dient ausschließlich der Vorprüfung, ob die Regression anzuwenden ist. Liegt dieser Mittelwert unter 80 °F, wird der einfache Ausdruck ohne Mittelwertbildung ausgegeben (Pasche et al., 2025, Anhang B, Gleichung B5). Ab 80 °F werden die Rothfusz-Regression und die Korrekturen für niedrige bzw. hohe Luftfeuchte verwendet. Die veröffentlichte Formel verwendet °F und RH in Prozent. Der NWS-Windchill von 2001 verwendet $35.74+0.6215T-35.75v^{0.16}+0.4275Tv^{0.16}$ mit $T$ in °F und $v$ in mph. Alle ausgegebenen Werte werden in die Anzeigeeinheiten umgerechnet. Die beiden Indizes bleiben voneinander unabhängig.

Das Diagramm wird mit denselben Gleichungen für Sättigungsdampfdruck und Feuchtegehalt beim gewählten Druck gezeichnet. Seine Temperaturgrenzen richten sich mit einer Zugabe nach Tau-/Reifpunkt und Trockentemperatur. Die Feuchteskala ergibt sich aus der Sättigung bei der höchsten dargestellten Temperatur. Die Achsenintervalle werden zur besseren Ablesbarkeit gerundet und können bei kalter Luft Bruchteile von g/kg betragen. Dies ist ein eigenständig erstelltes, vereinfachtes psychrometrisches Diagramm und keine reproduzierte Normabbildung.

WBGT aus Wind und Sonneneinstrahlung

Liljegren et al. (2008), DOI: 10.1080/15459620802310770, liefert die Wärmebilanzen für Messkugel und natürlich belüfteten feuchten Docht sowie die Korrelationen für Wärme- und Stoffübergang. Die offen veröffentlichten Argonne-Referenzgleichungen werden hier als Energieresiduen formuliert. Für jede wird die Nullstelle eingeklammert und mit 32 Bisektionsschritten bestimmt. Sonnenhöhenwinkel und horizontaler Direktstrahlungsanteil werden ausdrücklich eingegeben und nicht aus Standort und Zeitstempel abgeleitet. Der Kugeldurchmesser beträgt 0,150 m, entsprechend der Beschreibung einer schwarzen Messkugel von etwa 15 cm Durchmesser durch Japan MoE. Der Durchmesser von 0,0508 m aus dem C-Referenzcode wird sowohl in diesem Lösungsverfahren als auch im unabhängig kompilierten Vergleich ausdrücklich ersetzt. Die übrigen Referenzwerte für Sensoren und Oberflächen bleiben erhalten: Dochtdurchmesser 0,007 m, Dochtlänge 0,0254 m, Emissionsgrad von Messkugel und Docht 0,95, Kugelalbedo 0,05, Dochtalbedo 0,4, Bodenalbedo 0,45 und Bodenemissionsgrad 0,999.

Bei beiden Sensoren steht die absorbierte einfallende kurz- und langwellige Strahlung im Gleichgewicht mit der Konvektion. Der Docht gibt zusätzlich Verdampfungsenthalpie durch Verdunstung ab. Die konvektiven Wärmeübergangskoeffizienten werden mit Reynolds- und Nusselt-Korrelationen und Stoffwerten bei mittlerer Sensor-/Lufttemperatur bestimmt. Die Stoffübergangsbilanz des feuchten Dochts verwendet die Schmidt-Zahl und die Wärme-/Stoffübergangsbeziehung des Referenzmodells. Das WBGT-Modell behält seine eigene Dampfdruckbeziehung nach Buck für flüssiges Wasser einschließlich des Erhöhungsfaktors 1,004 bei. Diese ist unabhängig von der psychrometrischen Sättigungsbeziehung nach ASHRAE. Das größte absolute Residuum muss unter 0,001 W/m² liegen. Diese numerische Toleranz ist keine Aussage über die Vorhersagegenauigkeit.

Mit solarer Strahlungslast gilt $WBGT=0.7T_{nwb}+0.2T_g+0.1T_a$. Ohne solare Strahlungslast gilt $WBGT=0.7T_{nwb}+0.3T_g$. Die Einstellung ohne solare Strahlungslast entfernt den kurzwelligen Strahlungseintrag und behält die langwellige Bilanz bei freier Sicht zum Himmel bei. Die natürliche Feuchtkugeltemperatur ist die Temperatur des frei exponierten, natürlich belüfteten Dochts. Sie wird nicht durch das thermodynamische Ergebnis nach ASHRAE oder Stull ersetzt. Die ursprüngliche C-Referenz verwendet eine Iterationsschwelle von 0,02 K. Ihre separat berechneten Globetemperaturen stimmen innerhalb von 0,025 K mit den Bisektionsergebnissen überein. Bei den Vergleichen der natürlichen Feuchtkugeltemperatur und des WBGT werden wegen der nachfolgend dokumentierten Korrektur der Verdampfungsenthalpie sowie des Abbruchfehlers 0,08 K zugelassen. Dies ist ein Vergleich leicht unterschiedlicher Modellimplementierungen und keine Aussage über eine Vorhersagegenauigkeit von 0,08 K. Diese Referenzfälle validieren das Verhalten der Implementierung, nicht ihre Genauigkeit unter realen Umweltbedingungen.

Eine Bedingung für die Solareingabe verwendet $Sle0.85(1367,mathrm{W/m^2})sinalpha$, die Obergrenze der normierten Solarstrahlung des Referenzmodells bei einem fest auf 1 AU gesetzten Abstand zwischen Erde und Sonne. Sie verlangt korrigierte Eingaben, anstatt gemessene Bestrahlungsstärken stillschweigend zu begrenzen. Der eingegebene Direktstrahlungsanteil ist der Direktstrahlungsbeitrag geteilt durch die globale horizontale Bestrahlungsstärke; er bezeichnet nicht die direkte Normalstrahlung.

Japanische Risikostufen

Die englische WBGT Guideline des Umweltministeriums, die auf das Handbuch der Japan Sports Association von 2019 verweist, nennt folgende Sport-Risikostufen: unter 21 °C „Weitgehend sicher“; 21 bis unter 25 °C „Vorsicht“; 25 bis unter 28 °C „Warnung“; 28 bis unter 31 °C „Verschärfte Warnung“; ab 31 °C „Gefahr“. Die Meldungen geben die Empfehlungen sinngemäß wieder. Die Grenzwerte beziehen sich auf den ungerundeten WBGT-Schätzwert; der untere Grenzwert gehört jeweils zur höheren Stufe. Die Tabelle des Ministeriums für den Alltag fasst Werte unter 25 °C zusammen. Dieser Rechner kennzeichnet ausdrücklich die feinere Einstufung für Sport. Empfehlungen geprüft am 25. Oktober 2026. Diese örtliche Schätzung gibt keine offizielle Warnung aus: Japans regulärer Heat Stroke Alert verwendet einen vorhergesagten WBGT von mindestens 33 °C an einem Meldeort innerhalb seines regionalen Vorhersagesystems. Beachten Sie den offiziellen Warndienst und die aktuellen Empfehlungen.

Korrektur des Verdampfungsenthalpieterms der offenen Referenz

Die auf eine feste Version bezogene Argonne-C-Funktion evap liefert eine mit der Temperatur steigende Verdampfungsenthalpie: 2336,2 kJ/kg bei 10 °C und 2407,3 kJ/kg bei 40 °C. Dies widerspricht dem physikalisch fallenden Verlauf und NISTIR 5078, Tabelle 1, beigefügte Seite 1: 2477,2 kJ/kg bei 10 °C und 2406,0 kJ/kg bei 40 °C. Die hier verwendete Dochtbilanz korrigiert das Rechenvorzeichen und behält die Referenzkonstanten bei: $L_v=2.4073times10^6+2370(313.15-T_{film})$ J/kg mit $T_{film}$ in Kelvin. Daraus ergeben sich 2478,4 bzw. 2407,3 kJ/kg, mit höchstens 1,5 kJ/kg Abweichung von den unabhängig veröffentlichten Werten. Die Verdampfungsenthalpie nimmt damit wie erforderlich mit steigender Temperatur ab. Die ursprünglichen unkorrigierten C-Ergebnisse bleiben als verfahrensübergreifende Referenzen erhalten. Die Abweichung wird in der Quellenangabe jedes Falls ausdrücklich benannt; die Ergebnisse gelten nicht als exakte physikalische Wahrheit.

RH-Bezugsphase unterhalb des Gefrierpunkts

Die Eingabe verwendet standardmäßig die relative Luftfeuchte über flüssigem Wasser, auch unterhalb des Gefrierpunkts, entsprechend der Ausgabe üblicher Wettersensoren (Dokumentation Campbell Scientific HygroVue 5). Wählen Sie den ausdrücklichen Eisbezug nur, wenn die Quelldaten ihn verwenden. Oberhalb von 0,01 °C verwenden beide Einstellungen den bestehenden ASHRAE-Sättigungsdampfdruck über Wasser. Unterhalb von 0,01 °C verwendet der Wasserbezug Murphy and Koop (2005), Gleichung 10, beigefügte Seite 14, mit Temperatur in Kelvin und Druck in Pascal. Die Beziehung wird nur innerhalb ihres veröffentlichten Bereichs von 123–332 K verwendet. Der ASHRAE-Sättigungsdampfdruck über Eis und die getrennten Bilanzen für eisbedeckte und wasserbenetzte Feuchtthermometer bleiben unverändert.

Der Dampfdruck folgt der gewählten Bezugsphase: $p_v=(RH/100)p_{ref}$. Das Lösungsverfahren erhält die äquivalente RH bezogen auf die stabile Phase, $RH_{phase}=100p_v/p_{ws}$. Die stabile Phase ist unterhalb von 0,01 °C Eis und oberhalb davon Wasser. Eingaben mit $RH_{phase}>100$ werden als nicht unterstützte Eisübersättigung zurückgewiesen. Kein Ergebnis wird als Berechnung unterkühlter Wolken oder eines übersättigten Gleichgewichts dargestellt. Eine intern begrenzte RH hält die Auswertung ungültiger Eingaben endlich, während die Fehlermeldung die Ergebnisse sperrt. Sie ersetzt keinen akzeptierten Sensormesswert. Die angezeigte RH-Grenze ist $100p_{ws}/p_{ref}$, begrenzt auf 100 %. Bei −20 °C beträgt sie für wasserbezogene Beobachtungen etwa 82,28 %. Das gerundete Beispiel der Quelle mit 82 % ergibt daher einen Reifpunkt knapp unter −20 °C. Die Luftfeuchtevariation endet an dieser Grenze. Die Kurven des psychrometrischen Diagramms behalten die ausdrücklich gekennzeichnete RH-Konvention der stabilen Phase bei; der eingegebene Punkt verwendet dagegen den umgerechneten Dampfdruck.

Gültigkeitsprüfung der langwelligen Strahlungskorrelation

Die übernommene Näherung für klaren Himmel lautet $epsilon_{sky}=0.575 e_a^{0.143}$ mit dem Dampfdruck $e_a$ in hPa aus der WBGT-Beziehung nach Buck. Zusätzlich zu den nominellen Eingabebereichen ist der WBGT hier nur für $0<epsilon_{sky}le1$ verfügbar. Der unbeschränkte Funktionswert wird unter „So wird gerechnet“ angezeigt und nicht begrenzt. Beispielsweise ergibt gesättigte Luft bei 40 °C etwa 1,06435 und wird sowohl mit als auch ohne solare Strahlungslast zurückgewiesen. Die Sensorberechnung wird übersprungen. Globetemperatur, natürliche Feuchtkugeltemperatur, WBGT, zugehörige Risikostufe und Bilanzresiduum werden nicht ausgegeben; die Windkurve bleibt leer. Andere gültige psychrometrische Ergebnisse bleiben verfügbar. Eine Warnung benennt die Einschränkung des Strahlungsmodells. Ein kleines numerisches Bilanzresiduum kann die Extrapolation dieser empirischen Näherung nicht validieren. Die Prüfungen bei Sättigung ohne solare Strahlungslast umfassen die gültige Seite nahe 32 °C, die ausgeschlossene Seite bei 33 °C und das bei der Prüfung betrachtete Beispiel mit 40 °C.

Ideale feuchte Luft bei einheitlichem Absolutdruck ohne Übersättigung gegenüber der stabilen Phase. Die eingegebene RH bezieht sich standardmäßig auf flüssiges Wasser, auch unterhalb des Gefrierpunkts. Unterhalb von 0,01 °C kann ausdrücklich Eis als Bezugsphase gewählt werden. Vor der Berechnung von Feuchtkugeltemperatur und Tau-/Reifpunkt wird der Dampfdruck in die auf die stabile Phase bezogene RH des Lösungsverfahrens umgerechnet. Eisübersättigte Beobachtungen werden zurückgewiesen und nicht als andere Luftfeuchtekonvention interpretiert. Der Eiszweig beschreibt ein eisbedecktes Feuchtthermometer bei höchstens 0 °C; der Flüssigwasserzweig beschreibt ein wasserbenetztes Feuchtthermometer bei mindestens 0 °C. Existieren beide Nullstellen, ist die Ausgabe für flüssiges Wasser eine ausdrücklich festgelegte Konvention und keine Vorhersage der tatsächlichen Dochtphase. Weder ein Feuchtthermometer mit unterkühltem flüssigem Wasser noch instationäres Gefrieren werden modelliert.

Die Psychrometerzeichnung ist schematisch; die Säulenhöhen dienen der Veranschaulichung. Das Hauptergebnis ist die thermodynamische Feuchtkugeltemperatur. Ein realer belüfteter Sensor kann wegen Strahlung, Belüftung, Dochtzustand und Gerätekoeffizienten davon abweichen. Der WBGT verwendet einen eigenen örtlichen Windwert in 2 m Höhe; der NWS-Windchill verwendet einen separaten Stationswind in etwa 10 m Höhe. Thermodynamische Feuchtkugeltemperatur, Stull-Vergleich und Hitzeindex hängen von keiner der beiden Windeingaben ab. Es gibt keinen zeitlich fortschreitenden Zustand; eine Animation würde diese Berechnung daher nicht beschreiben.

Der WBGT setzt stationäre Außenbedingungen, flüssiges Wasser auf dem Docht, freie Sicht zum Himmel und einen einheitlichen Boden auf Lufttemperatur voraus. Der Reflexionsgrad des Bodens ist auf den Referenzwert 0,45 festgelegt. Dieser steht für eine stark reflektierende Oberfläche und kann die solare Strahlungslast über dunklerem Boden überschätzen. Die langwellige Himmelsemission folgt der empirischen Luftfeuchtebeziehung des Referenzmodells für klaren Himmel nur, solange der unbeschränkte Näherungswert des Emissionsgrads höchstens eins beträgt. Andernfalls ist kein WBGT verfügbar. Diese Prüfung stellt eine notwendige physikalische Grenze sicher, ist jedoch keine unabhängige Validierung der Näherung für jeden akzeptierten Zustand. Langwellige Strahlungseffekte von Wolken werden nicht gesondert eingegeben. Die Messkugel hat 150 mm Durchmesser und unterscheidet sich damit von der kleineren Kugel im Referenzcode. Für Windgeschwindigkeiten unter 0,13 m/s wird die Untergrenze der Referenzkorrelation von 0,13 m/s verwendet. Sonnenhöhenwinkel und Direktstrahlungsanteil sind Schätzwerte des Benutzers, sofern sie nicht gemessen wurden. Örtliche heiße Wände, Strahlungsquellen in Innenräumen, Körperwärme, Bekleidung und Aktivität werden nicht modelliert. Die Zeichnungen sind eigenständig erstellte Schemata; das Risikostufendiagramm ist eine eigenständige Darstellung öffentlich zugänglicher Empfehlungen.

Zulässige Eingaben: −40 bis 60 °C Trockentemperatur, 1–100 % relative Luftfeuchte bezogen auf die gewählte Phase und 60–110 kPa Absolutdruck, jeweils unter Einhaltung der Sättigungsgrenze der stabilen Phase. Eine Luftfeuchte von null ist ausgeschlossen, da der Taupunkt dann nicht endlich wäre. Die numerische ASHRAE-Lösung ist präziser als die zugrunde liegenden Korrelationen und Messwerte; zusätzliche Stellen bedeuten keine höhere Genauigkeit. Nahe dem Gefrierpunkt können Lösungen für Eis- und Flüssigwasserphase zugleich existieren. Eine Warnung kennzeichnet diese nicht eindeutige Phasenwahl auch dann, wenn jede Nullstelle ein sehr kleines Residuum aufweist. Das Hauptergebnis bevorzugt flüssiges Wasser, sofern dessen nichtnegative Nullstelle existiert. Andernfalls wird die nichtpositive Nullstelle der Eisphase verwendet. Berücksichtigen Sie bei der Interpretation der möglichen Lösungen die Phase des tatsächlichen Sensors. Eine separate Bilanzprüfung erkennt eine nicht erfüllte numerische Bilanz, jedoch nicht das Vorliegen mehrerer Nullstellen.

Stulls veröffentlichter Bereich beträgt −20 bis 50 °C und 5–99 % RH, mit einer Ausnahme für kalte, trockene Bedingungen. Dieser Rechner zeigt die Näherung vorsichtshalber nur bei 0–50 °C und 5–99 % RH an. Der angegebene mittlere absolute Anpassungsfehler liegt bei Standardbedingungen auf Meereshöhe unter 0,3 °C; größere Fehler sind möglich. Die Näherung enthält keine Druckabhängigkeit.

Der Hitzeindex wird nur bei Lufttemperaturen von 80–112 °F und einem berechneten Hitzeindex von höchstens 137 °F angezeigt. Dies ist ein konservativ begrenzter Teilbereich der NWS-Diagramme. Bei kühleren Bedingungen und extremen Extrapolationen erscheint „Außerhalb des Bereichs“. Vorausgesetzt werden Schatten und schwacher Wind; weder solare Strahlungslast noch eine Korrektur anhand des eingegebenen Winds werden berücksichtigt. Windchill erfordert eine Lufttemperatur von höchstens 50 °F und eine Windgeschwindigkeit über 3 mph. Dieser Rechner begrenzt die Windgeschwindigkeit zusätzlich auf 60 mph, die Obergrenze des veröffentlichten Diagramms. Außerhalb dieser Bedingungen erscheint „Nicht anwendbar“.

Die Feuchtkugeltemperatur von 35 °C ist ein theoretischer Wärmebilanz-Referenzwert und keine Grenze zwischen sicher und unsicher. Vecellio et al. (2022) haben bei jungen gesunden Erwachsenen bereits unterhalb dieses Werts nicht kompensierbare Wärmebelastung gemessen. Dieser Rechner liefert Umgebungsgrößen und einen geschätzten WBGT, keine medizinische Beratung, keine sicheren Expositionszeiten und keine betrieblichen Grenzwerte für Arbeits- und Ruhezeiten. Prüfen Sie die einschlägigen Arbeitsschutzvorgaben gesondert.

Der WBGT wird bewusst nur für 20–50 °C Lufttemperatur, mindestens 5 % RH und 80–110 kPa Druck angezeigt. Zulässig sind 0–20 m/s örtlicher Wind in 2 m Höhe (Korrelationsuntergrenze 0,13 m/s), 0–1200 W/m² solare Bestrahlungsstärke, 5–90° Sonnenhöhenwinkel und ein horizontaler Direktstrahlungsanteil von 0–0,9. Die Bestrahlungsstärke muss außerdem die winkelabhängige Obergrenze einhalten. Außerhalb des nominellen Warmwetterbereichs oder bei einem unbeschränkten Näherungswert des Emissionsgrads des klaren Himmels über 1 zeigen die WBGT-Karten an, dass kein Wert verfügbar ist. Gültige psychrometrische Ergebnisse bleiben verfügbar. Die Windkurve bleibt dort bewusst leer. Verwenden Sie nachts die Einstellung ohne solare Strahlungslast. Deren Annahmen eines freien Himmels bilden weder Innenräume noch eine verschattete Straßenschlucht ab. Unsicherheiten bei Strahlung, Bodenreflexionsgrad, örtlichem Wind und Sensorexposition können einen Schätzwert auf die andere Seite einer japanischen Risikoschwelle verschieben. Verwenden Sie für betriebliche Entscheidungen ein geeignetes WBGT-Messgerät vor Ort. Die aufgeführten japanischen Sport-Risikostufen entsprechen den am 25. Oktober 2026 abgerufenen Empfehlungen. Daraus folgt nicht, dass betriebliche, militärische und sportliche Regelwerke austauschbar sind. Prüfen Sie die für die vorgesehene Tätigkeit geltenden Regeln.

Unterhalb des Gefrierpunkts dürfen übliche, auf flüssiges Wasser bezogene Beobachtungen nicht als eisbezogene RH eingegeben werden. Der benachbarte Eingabehinweis und die Auswahl der Bezugsphase erläutern diese Konvention. Die maximal zulässige wasserbezogene RH ist temperaturabhängig; für diese Sättigungskorrelationen beträgt sie bei −20 °C etwa 82,28 %. Höhere Messwerte können eine reale metastabile Eisübersättigung beschreiben. Dieser Zustand und Feuchtthermometer mit unterkühltem flüssigem Wasser liegen jedoch außerhalb des Gültigkeitsbereichs dieses Gleichgewichtsrechners. Prüfen Sie Bezugsphase und Messwert des Sensors. Wechseln Sie die Bezugsphase nicht lediglich, um einen unzulässigen Zustand akzeptieren zu lassen. Die dargestellte Luftfeuchtevariation ist auf das zulässige Maximum begrenzt. Die Gültigkeitsprüfung der WBGT-Himmelsnäherung gilt sowohl mit als auch ohne solare Strahlungslast. Die numerische Bilanz wird erst nach dieser Prüfung des Modellgültigkeitsbereichs geprüft.