Vanadium-Redox-Flow-Batterie: Optimierung der Pump- und Shuntstromverluste

Das elektrische Modell folgt dem Ersatzschaltbildansatz von Xing, Zhang and Ma (2011); die Topologie mit vier Strängen wurde anhand von Glazkov et al. (2022), Abschnitt 2.1, überprüft. Positiver und negativer Elektrolyt besitzen jeweils einen Zulauf- und einen Rücklaufsammelkanal. Identische Zu- und Ablaufstränge werden durch Symmetrie zusammengefasst; positive Abzweige sind mit dem Zellknoten k verbunden, negative mit dem Knoten k−1. Jede Zelle behält ihren Widerstand und ihre EMK.

Für einen kreisförmigen Kanal gilt $R_c=L_c/(sigma A_c)$, und jedes Sammelkanalsegment hat den Widerstand $R_m=p/(sigma A_m)$. Die Kirchhoffschen Gleichungen für die 2(N−1) Maschenströme der Sammelkanäle bilden ein symmetrisches pentadiagonales Gleichungssystem. Die Lösung liefert jeden Anschlusskanalstrom, Sammelkanalstrom und Zellreaktionsstrom. Die Shuntstromverluste ergeben sich aus der Summe von $I^2R$ über alle vier Stränge, nicht aus dem Stackstrom multipliziert mit dem Kanalwiderstand.

Die Hydraulik verwendet Darcy-Strömung durch den komprimierten Filz, $Delta p_f=mu L_f q/(K A_f)$, und $K=d_f^2epsilon^3/[K_{KC}(1-epsilon)^2]$. Die Koeffizientenkonvention ist ausdrücklich angegeben. Das Beispiel verwendet einen angenommenen effektiven Koeffizienten von 24 nach dieser Konvention. Xing et al. (2015) beschreibt die Kalibrierung eines Filzkoeffizienten anhand von Messungen; der Zahlenwert aus dieser Veröffentlichung darf erst nach Prüfung der zugrunde liegenden geometrischen Konvention übernommen werden. Kreisförmige Anschlusskanäle, Rohre und jedes Sammelkanalsegment werden mit Darcy–Weisbach und der kontinuierlichen Reibungskorrelation nach Churchill (1977), umgerechnet auf die Darcy-Konvention, sowie den eingegebenen Einzelverlustbeiwerten berechnet. Der Segmentvolumenstrom nimmt an jedem Abzweig um einen Zellvolumenstrom ab. Die elektrische Pumpenleistung beider Kreisläufe beträgt $2QDelta p_{eq}/eta_p$, wobei die Dissipation im Sammelkanal mit dem tatsächlichen Volumenstrom jedes Segments gewichtet wird.

Der Volumenstromfaktor ist $Q/[NI/(Fc x_{react})]$. Bei gleichmäßiger Reaktion entlang jedes durchströmten Filzes gilt $c_{react}(z)=c x_{react}-|I_k|z/(FqL_f)$. Das Geschwindigkeitsgesetz nach Tang lautet $k_m=k_{ref}(u_p/1,mathrm{m/s})^b$ mit $u_p=q/(epsilon A_f)$; die Standardwerte sind $k_{ref}=1.6times10^{-4}$ m/s und $b=0.4$. Für jede Halbzelle gelten $j_{lim}=Fk_m c_{react}$ und die Konzentrationsüberspannung im Grenzfilm $-(RT/F)ln(1-|j|/j_{lim})$. Die Stromdichte bezieht sich auf die projizierte aktive Fläche. Die Verluste beider Halbzellen werden zur lokalen idealen Nernst-Polarisation im Elektrolytvolumen addiert.

Der logarithmische Spannungsausdruck wird analytisch über die Filzlänge integriert; dabei werden die geschwindigkeitsabhängigen Grenzfilmverluste und die veränderliche Konzentration im Elektrolytvolumen berücksichtigt. Die resultierenden Zell-EMKen und das exakte Shuntstromnetzwerk werden mit bis zu 12 Iterationen bis auf 10⁻⁹ V zur Übereinstimmung gebracht. Der Zellreaktionsstrom einschließlich der Shuntströme bestimmt sowohl die Reaktandenverarmung im Elektrolytvolumen als auch an der Elektrodenoberfläche. Grenzstromanteil und Oberflächenkonzentration am Austritt werden für jede Zelle geprüft. Ungültige Spannungsschätzwerte werden ausschließlich regularisiert, um den Löser numerisch endlich zu halten; solche Kandidaten können von der Suche nicht akzeptiert werden.

Die Suche mit Nebenbedingungen variiert Volumenstromfaktor, Anschlusskanaldurchmesser und Sammelkanaldurchmesser. Bei der Optimierung der Pump- und Shuntstromverluste während der Entladung wird die grenzstrombedingte Volumenstromgrenze mit einem an das Netzwerk gekoppelten Newton-Verfahren berechnet; die Grenze der Reaktandenausnutzung im Elektrolytvolumen wird ebenfalls eingehalten. Bei anderen Zielfunktionen werden neben beiden Durchmessern auch Volumenstromwerte abgetastet. Auf ein Startgitter folgen Nachbarschaftssuchen mit schrumpfendem Suchbereich. Jeder Kandidat muss die Grenzen für Stofftransport zur Oberfläche, Reaktandenausnutzung im Elektrolytvolumen, Druckgleichmäßigkeit in den Sammelkanälen und faserbezogene Reynolds-Zahl einhalten. Der empfohlene Kandidat wird erneut geprüft.

Die chemische Umwandlungsleistung beim Eintrittszustand wird mit Klemmenleistung, Verlusten am Zellwiderstand, Konzentrationsverlusten im Elektrolytvolumen und an der Oberfläche sowie ionischen Joule-Verlusten bilanziert. Für den momentanen Entladewirkungsgrad wird die Leistung beider Pumpen von der abgegebenen Klemmenleistung abgezogen und das Ergebnis durch die chemische Umwandlungsleistung geteilt; für den Ladewirkungsgrad wird die chemisch gespeicherte Leistung durch die Summe aus aufgenommener Klemmenleistung und Leistung beider Pumpen geteilt.

Ein einzelner Stack aus in Reihe geschalteten Zellen besitzt hydraulisch parallele, identische Halbzellen mit durchströmten Filzelektroden und kreisförmigen Anschlusskanälen. Beide Elektrolyte haben dieselbe Viskosität, Dichte, Geometrie, denselben Volumenstrom, Pumpenwirkungsgrad und dasselbe Stoffübergangsgesetz, können jedoch unterschiedliche Leitfähigkeiten aufweisen. Die ionischen Zu- und Ablaufpfade einer Seite sind identisch. Die Eigenschaften bleiben bei der eingegebenen Temperatur und dem eingegebenen SOC konstant; die Temperatur beeinflusst die Nernst-Spannung und die Konzentrationsüberspannung im Grenzfilm, nicht die eingegebenen Stoffeigenschaften.

Die abgeschlossenen Tanks bilden keinen externen elektrischen Shuntpfad und verursachen keine statische Nettoförderhöhe. Die Zweigvolumenströme werden als gleich angenommen; die Reibungsverluste der Sammelkanäle werden segmentweise summiert. Angenommen werden ideale Aktivitäten, ausgeglichene Reaktandenanteile beider Halbzellen und eine entlang des Filzes gleichmäßige, auf die projizierte Fläche bezogene Reaktionsstromdichte. Der empirische Stoffübergangskoeffizient verwendet die zusammengefasste, auf die projizierte Fläche bezogene Konvention des vorgegebenen Tang-Ansatzes; er muss nach derselben Konvention kalibriert werden.

Die voreingestellten Eigenschaften und Abmessungen dienen als Beispieleingaben und sind keine Produktspezifikation. Das Schema zeigt repräsentative Zellen und einen Elektrolytkreislauf; berechnet werden beide Kreisläufe und sämtliche eingegebenen Zellen. Das Modell bildet die vollständigen Lade- und Entladezyklussimulationen von Tang nicht nach.

Eine Auslegung ist nur zulässig, wenn jede Zelle eine positive Spannung und die vorgesehene Stromrichtung aufweist, die Reaktandenausnutzung im Elektrolytvolumen unter der eingegebenen Grenze liegt und |j|/(F k_m c) am Austritt den eingegebenen Grenzstromanteil bei positiver Reaktandenkonzentration an der Oberfläche unterschreitet. Die Prüfung der Reaktandenversorgung am Eintritt allein reicht nicht aus. Die faserbezogene Reynolds-Zahl auf Grundlage der Leerrohrgeschwindigkeit und des Faserdurchmessers darf für keinen Suchkandidaten und auch nicht für die endgültige Empfehlung größer als eins sein. Darcy-Strömung vernachlässigt Trägheitswiderstand und Anisotropie; messen Sie die Permeabilität bei der tatsächlichen Filzkompression und in der tatsächlichen Strömungsrichtung.

Die Druckspreizung der Sammelkanäle in U-Anordnung darf höchstens 10 % des gemeinsamen Druckverlusts von Filz und Anschlusskanälen betragen. Damit wird die Annahme gleicher Zweigvolumenströme überprüft; der Druckverlust ist ein energieäquivalenter Wert, keine Förderhöhe bei Nullförderstrom und keine detaillierte Lösung der Zweigdrücke. Die Druckrückgewinnung infolge von Impulsänderungen an Abzweigen wird vernachlässigt; berücksichtigen Sie gemessene Abzweigverluste im Ansatz der Einzelverluste, wenn diese relevant sind. Ist der untere Volumenstromendpunkt unzulässig oder verbleibt kein zulässiges Intervall positiver Breite, enthalten die Volumenstromdiagramme keine Stützstellen und eine Eingabemeldung erläutert die erforderlichen Änderungen.

Die Suche liefert einen numerischen Kandidaten innerhalb der Suchgrenzen, keinen Nachweis des globalen Minimums. Bis einschließlich 60 Zellen verwendet sie für die parasitären Verluste bei Entladung ein 5 × 5-Durchmesserstartgitter und fünf Nachbarschaftsverfeinerungen. Andere Zielfunktionen verwenden ein 3 × 3 × 5-Startgitter für Durchmesser und Volumenstrom sowie drei Verfeinerungen. Bei mehr als 60 Zellen werden 3 × 3-Durchmessergitter mit zwei Verfeinerungen verwendet; bei mehr als 90 Zellen erfolgt eine achsenweise Verfeinerung. Die reduzierte Suchauflösung ermöglicht die Berechnung der vollständig gekoppelten Physik innerhalb weniger Sekunden, kann jedoch schmale zulässige Bereiche oder weitere lokale Minima übersehen. Grenzen Sie den Suchbereich um ein vielversprechendes Ergebnis ein, um es zu verfeinern.

Bis einschließlich 60 Zellen werden die Kurven an 41 Volumenstrom- und 31 Durchmesserstützstellen berechnet; bis einschließlich 90 Zellen an 31 bzw. 17 Stützstellen und bei mehr als 90 Zellen an 21 bzw. 9 Stützstellen. Für die Darstellung wird mit PCHIP auf 81 Volumenstrom- und 61 Durchmesserstützstellen interpoliert. Das verkürzt die Laufzeit bei vollständiger Berücksichtigung aller Zellen des Netzwerks und des gesamten Stofftransportmodells, kann jedoch schmale Kurvenmerkmale glätten. Der Durchmesservergleich erfolgt ohne Nebenbedingungen und kann über die zulässigen Stofftransport-, Sammelkanal- oder Reaktandenausnutzungsgrenzen hinausreichen.

Die standardmäßige Stoffübergangskorrelation ist empirisch und nicht für jeden Filz oder Kompressionsgrad allgemeingültig. Passen Sie ihren Koeffizienten und Exponenten anhand Ihrer Elektrode an und verwenden Sie dabei die angegebenen Definitionen der Porengeschwindigkeit und der projizierten Fläche; eine andere Flächendefinition erfordert einen anderen Koeffizienten. Tabelle 3 von Tai et al. liefert unabhängige Prüfwerte für diesen Stofftransportansatz. Die dort gerundeten Grenzströme weichen geringfügig von F k c ab; dieser Ausdruck wird ohne Anpassung beibehalten.

Crossover, nichtideale Aktivitäten, Gasentwicklung, Tankdynamik, Alterung, thermische Rückkopplung und Abschaltspannungen über den vollständigen Zyklus werden nicht berücksichtigt. Der momentane Wirkungsgrad ist kein Zykluswirkungsgrad. Tang et al. erschien 2013 online und in Journal of Power Sources 248 (2014); der dort für den Zyklus optimale Faktor 7,5 ist kein allgemeingültiger Zielwert.