Rechner für Ultraschallphysik: Schallbündel, Auflösung & Doppler-Aliasing

Impuls und Schallbündel

Die Wellenlänge beträgt $lambda=c/f_0$. Ein Impuls aus $n$ Schwingungen hat die räumliche Länge $L_p=nlambda$, die Dauer $tau_p=n/f_0$ und die ideale axiale Auflösung $R_a=L_p/2$. Diese Zusammenhänge, die Interpretation der lateralen Auflösung, die Dopplerprojektion und die Nyquist-Grenze sind bei Kremkau, 10th ed., Appendix B, printed p. 289 (sample PDF p. 17), zusammengefasst. Die unabhängige Beispielrechnung mit zwei Schwingungen stammt aus Jensen's DTU lecture, attached PDF pp. 11–13.

Für eine unfokussierte Kreisscheibe lautet die Nahfeldnäherung für große Aperturen $N=D^2/(4lambda)$. Die Schallbündelhüllkurve des Lehrmodells verwendet $W=D-2lambda z/D$ für $zle N$ und $W=2lambda z/D$ jenseits davon. Die beiden Abschnitte schließen bei $W(N)=D/2$ aneinander an; außerdem gilt $W(2N)=D$. Dies ist die elementare Nah-/Fernfeldnäherung aus Hedricks Darstellung von Einzelelementwandlern und Impulsübertragung, keine berechnete Punktspreizfunktion. Die laterale Auflösung wird durch diese Breite abgeschätzt. Es handelt sich nicht um eine kalibrierte −6 dB-, Rayleigh- oder Impuls-Echo-PSF-Breite.

Der separat berechnete Fernfeld-Halbwinkel $beta=arcsin(1.22lambda/D)$ bezieht sich auf die erste Nullstelle einer gleichmäßig angeregten Kreisapertur. Ihm liegt eine andere Breitendefinition zugrunde; er bestimmt nicht die Hüllkurve des Lehrmodells. Das Beispiel für Nahfeld und erste Nullstelle findet sich bei Hoskins et al., printed pp. 24–25.

Ausbreitungsdämpfung

Für den üblichen Koeffizienten $alpha$ in dB/(cm·MHz) beträgt die Dämpfung auf dem Hinweg $A_1=alpha f_{MHz}z_{cm}$; die Echodämpfung beträgt $A_2=2A_1$. Die budgetbegrenzte Eindringtiefe ist $z_{pen}=A_{budget}/(2alpha f_{MHz})$. Eine unabhängige Beispielrechnung zur Dämpfung auf Hin- und Rückweg findet sich bei Hoskins et al., printed p. 21. Dezibel sind logarithmische Pegelangaben; das Dämpfungsgesetz verwendet ausdrücklich Bezugsgrößen von 1 MHz und 1 cm, damit die Zahlenwertkonvention eindeutig bleibt.

Abtastung und Doppler

Die Impulsfront kehrt nach $T_e=2z/c$ zurück. Die ideale PRF-Grenze beträgt $c/(2z)$; für den Empfang des vollständigen Impulses gilt $PRF_{cap}=1/(T_e+tau_p)$. Ein Schallkopf, der sowohl sendet als auch empfängt, erfordert außerdem $T_egetau_p$, gleichbedeutend mit $zge L_p/2$, damit das Echo erst nach dem Senden beginnt. Geringere Tiefen werden aus der Kurve der Geschwindigkeitsgrenze ausgeschlossen. Diese ideale sendebedingte Totzone ergibt sich aus der Impulsgeometrie; Fabiszewska et al. (2017), printed p. 775, beschreiben den Verlust oberflächennaher Echos, die sich mit der Anregung überlagern. Das Modell verwendet den kleineren Wert aus dieser Grenze und der gewünschten PRF, ohne zusätzliche gerätebedingte Sicherheitszeit. Die Laufzeitprüfung findet sich in UCSD's lecture, attached PDF p. 6.

Für die Strömungsgeschwindigkeit mit Vorzeichen $v$ und den spitzen Winkel $theta$ gilt $f_D=2f_0vcostheta/c$. Bei mittiger Nulllinie ist $f_N=PRF/2$; für den eindeutigen Bereich muss $|f_D|<f_N$ gelten. Die radiale Geschwindigkeitsgrenze beträgt $cf_N/(2f_0)$; für die winkelkorrigierte Grenze wird durch $|costheta|$ dividiert. Die Aliasfrequenz entsteht durch Rückfaltung von $f_D$ in das Intervall $[-f_N,f_N)$. An beiden Nyquist-Grenzen ist die Richtung mehrdeutig. Die beiden animierten Phasen unterscheiden sich zu jedem Abtastzeitpunkt um eine ganzzahlige Anzahl von Umdrehungen.

Die Impulsanimation verfolgt die Impulsfront bis zu ihrer Rückkehr bei $T_e$. Der Empfang dauert an, während das Echoende eintrifft, bis $T_{clear}=T_e+tau_p$; während dieses Intervalls ist der Empfänger hervorgehoben. Die Wartezeit beginnt erst bei $T_{clear}$.

• Lineare, homogene Weichgewebeakustik als Lehrmodell mit ruhendem Schallkopf und einem einzelnen bewegten Streuer; $|v|ll c$.
• Gleichmäßig angeregte, ebene Kreisapertur mit einem Durchmesser von mindestens zehn Wellenlängen. Durch diese Gültigkeitsbedingung des Lehrmodells beträgt die vernachlässigte Korrektur für das letzte axiale Maximum, λ/4, höchstens 1 % der angenäherten Nahfeldlänge. Die Schallbündelhüllkurve für Dauerschall dient als Lehrmodell für die Breite des Schallimpulses; Interferenzen im Nahfeld werden nicht aufgelöst.
• Konstante Schallgeschwindigkeit, Schwingungszahl je Impuls und frequenznormierte Dämpfung auf Hin- und Rückweg.
• Das Dämpfungsbudget umfasst ausschließlich die Ausbreitung: Reflexions- und Streustärke, geometrische Aufweitung, Empfängerrauschen, Verstärkung, Empfindlichkeit und erforderlicher Signal-Rausch-Abstand sind nicht enthalten.
• Jeweils eine Impuls-Echo-Linie; vollständiger Empfang ist nur möglich, wenn das Echo frühestens am Sendeende beginnt. Die PRF-Grenze berücksichtigt die Impulsdauer, jedoch nicht Erholzeit des Ultraschallgeräts, Multiplexing, verschachtelten B-Mode-Betrieb, Ensemblelänge oder Beschränkungen der Bildrate.
• Das Vorzeichen der Strömungsgeschwindigkeit bestimmt die Bewegung zum Schallkopf hin oder von ihm weg; der Winkel ist spitz. Vorausgesetzt wird eine vorzeichenbehaftete Dopplerdarstellung mit mittiger Nulllinie; Nulllinienverschiebung, Wandfilterung, spektrale Verbreiterung und Phasenrauschen werden nicht simuliert.
• Die Zeichnungskoordinaten verwenden einen gemeinsamen Längenmaßstab. Die sichtbare Impulsfrontmarkierung ist vergrößert und stellt keine Schwingungen der Trägerfrequenz dar; der hervorgehobene Empfänger kennzeichnet den Empfang des Echoendes. Die Abtastanimation zeigt die Phasenentwicklung stark verlangsamt gegenüber dem physikalischen Vorgang.
• Der Dämpfungskoeffizient behält in beiden Einheitensystemen seine übliche Konvention dB/(cm·MHz) bei; gewöhnliche Längen- und Geschwindigkeitsfelder verwenden die gewählten Umrechnungen zwischen metrischen und US-Einheiten.

Verwenden Sie das Werkzeug zum Lernen und Lehren der Sonografiephysik sowie für ein erstes technisches Verständnis. Die einfachen Schätzungen für Schallbündelbreite und laterale Auflösung sind keine Vorhersagen für ein klinisches Ultraschallgerät, einen fokussierten Schallkopf oder ein Array. Die gemessene Auflösung hängt von Aperturform, Sende- und Empfangsfokussierung, Bandbreite, Apodisierung, Elektronik und dem gewählten Auflösungskriterium ab.

Das lineare Dämpfungsgesetz ist eine Näherung für Weichgewebe; es beschreibt weder Knochen, Gas, heterogene Ausbreitungswege noch eine nichtlineare Frequenzabhängigkeit. Die budgetbegrenzte Eindringtiefe ist ein Schwellenwert der Ausbreitungsdämpfung und garantiert keinen Echonachweis.

Die ideale tiefenabhängige PRF-Grenze lässt die Impulsdauer unberücksichtigt; die ausgegebene verwendete PRF berücksichtigt sie und kann niedriger als der gewünschte Wert sein. Reale Geräte haben meist weitere zeitliche Beschränkungen. Bei 90° ist die Dopplerverschiebung null; winkelkorrigierte Geschwindigkeitsergebnisse und die Geschwindigkeits-Tiefen-Kurve sind dann bewusst nicht verfügbar. Bei Winkeln über 60° nimmt die Empfindlichkeit gegenüber Winkelfehlern zu. Eine Aliasfrequenz von null kann auch bei einer tatsächlichen Dopplerverschiebung um ein ganzzahliges Vielfaches der PRF auftreten und bedeutet nicht zwangsläufig eine Strömungsgeschwindigkeit von null.

Dieses Werkzeug diagnostiziert keine Erkrankungen, empfiehlt keine Untersuchungseinstellungen für Patienten und bewertet weder thermischen Index, mechanischen Index noch Schallexposition.

Die Mindesttiefe für vollständigen Echoempfang $L_p/2$ berücksichtigt nur die endliche Dauer des Sendeimpulses. Nachschwingen des Schallwandlers, Umschaltvorgänge und Erholzeit des Empfängers können die Totzone eines realen Ultraschallgeräts vergrößern.