SynRM-Auslegungstool — Flussbarrieren, dq-Drehmoment und Drehmomentwelligkeit

Bemessung kreisförmiger Flussbarrieren

Geometrie und magnetische Gleichungen folgen den SyR-e-Dateien `xbPlane_analyticalDesign.m`, festgelegt auf Commit 24492399a52b3450a40885285cc7d2c4d15b5276, und `staircaseAnyAlpha.m`. Diese Implementierung verwendet eine vorgebbare Gesamtbarrierendicke anstelle der vollständigen SyR-e-Auslegungsebene für Stator und thermische Randbedingungen.

Für den Rotorradius $r$, die Polpaarzahl $p$ und die elektrischen Barrierenendwinkel $alpha_k$ ab der q-Achse liegen die Mittelpunkte der Kreisbarrieren bei $x_c=r/cos(pi/(2p))$. Der Barrierenradius beträgt $rho_k=(x_c^2+r^2-2x_crcos(alpha_k/p))^{1/2}$; die halbe Bogenlänge beträgt $s_k=rho_kbeta_k$. Die Dicken werden gemäß $h_kpropto1$, $s_k$ oder $Delta f_ksqrt{s_k}$ verteilt und auf die eingegebene Dickensumme normiert. Die letzte Variante minimiert den Flow-through-Term bei festen Barrierenendwinkeln und fester Gesamtbarrierendicke.

Die normierte kosinusförmige Durchflutung wird über jeden q-Achsenbereich gemittelt; der Bereich unmittelbar neben der d-Achse wird auf null gesetzt. Mit den Bereichsbreiten $Delta a_k$ im Bogenmaß gilt:

Für die Längen in den magnetischen Gleichungen gelten SI-Einheiten. Die Halblängen werden an den nominellen Schnittpunkten mit dem Rotorumfang gemessen; die Zeichnung verwendet die an den Stegen gekürzten Konturen. Die Abstände entsprechen den Normalabständen zwischen konzentrischen Kreisen; zusätzlich werden die Abstände zur Welle und zum Polrand geprüft.

dq-Arbeitspunkt

$i_d=I_{pk}cosbeta$, $i_q=I_{pk}sinbeta$. Im Modus für bekannte Induktivitäten gilt $psi_d=L_di_d-L_xi_q$, $psi_q=L_qi_q-L_xi_d$; im Geometriemodus gilt $L_x=0$. Das Drehmoment beträgt $T=tfrac32p(psi_di_q-psi_qi_d)$. Die Matrix muss positiv definit sein. Ein Permanentmagnetfluss wird nicht berücksichtigt.

Bei einem gesamten gleichmäßigen elektrischen Schrägungswinkel $sigma=p,sigma_m$ multipliziert die Mittelung der festgehaltenen dq-Matrix deren anisotrope Anteile und Kopplungsterme mit $K_0=sinsigma/sigma$. Die gemeinsame Induktivität bleibt unverändert. Dies ist eine analytisch hergeleitete axiale Mittelung und kein FEM-Ergebnis für einen geschrägten Rotor. Die Spannung folgt aus $v_d=R_si_d-omega_epsi_q$, $v_q=R_si_q+omega_epsi_d$; der Effektivwert der Außenleiterspannung beträgt $sqrt{3/2},|v_{dq}|$. Die elektromagnetische Leistung beträgt $Tomega_m$; die Kupferverluste betragen $tfrac32R_sI_{pk}^2$.

Welligkeit aus eingegebenem Spektrum

Der Benutzer gibt die Scheitelamplituden der Harmonischen $a_6,a_{12}$ als Anteile des mittleren Drehmoments ohne Schrägung ein. Der rekonstruierte Verlauf lautet

wobei $K_h=sin(hsigma/2)/(hsigma/2)$ gilt und der Grenzwert bei einem Schrägungswinkel von null 1 beträgt. Diese Abschwächung folgt aus der direkten Integration entlang der Schrägung. Die Spitze-Spitze-Welligkeit wird als $(T_{max}-T_{min})/|bar T|$ auf einem elektrischen Winkelraster von 0,25° bestimmt; für jeden modellierten Kosinus liegt ein Abtastpunkt höchstens 0,125° elektrisch von einem Extremum entfernt. Dadurch beträgt der Fehler weniger als 0,04 % bezogen auf die Scheitelamplitude der jeweiligen Harmonischen. Aus Statornutenzahl und Barrierenwinkeln werden die Harmonischeneingaben nicht abgeleitet.

Konvention der Referenzfälle

Zhang et al., EVS34, beigefügte Quelle s1, S. 7, Tabelle 3 liefert unabhängige FEM-Drehmomentwerte und lokale Induktivitäten. Die dort angegebenen Zahlenwerte der Kopplungsdrehmomente folgen $+tfrac32pL_xI^2cos2beta$ und stimmen damit mit der hier verwendeten Konvention negativer Nebendiagonaleinträge überein. Der auf S. 6 gedruckte Term $L_{dq}(i_q^2-i_d^2)$ hat das entgegengesetzte Vorzeichen zur dortigen Kosinusdarstellung und zu Tabelle 3; dieses Tool verwendet die mit der Tabelle konsistente physikalische Beschreibung. Auch das Beispiel mit 1,98 N·m auf S. 9 ist mit p=2 und den angegebenen Induktivitäten nicht vereinbar. Diese ergeben mit der angegebenen Scheitelstromgleichung 0,99 N·m; das Beispiel wird daher nicht als Referenz verwendet.

Symmetrische sinusförmige Drehströme; amplitudeninvariante Park-Transformation; keine Permanentmagnete. Strangstrom und dq-Größen sind Scheitelwerte, während das Ergebnis der Außenleiterspannung als Effektivwert angegeben wird.

Das Geometriemodell beschreibt einen kreisförmigen, symmetrischen Rotor mit quer zur Rotorachse geschichtetem Blechpaket und 4–12 Polen (2–6 Polpaaren). Die Barrierenenden werden zwischen den eingegebenen Endwinkeln mit gleichen Winkelabständen angeordnet; die Barrierenanzahl beträgt 1–5. Vorausgesetzt werden eine nichtmagnetische Welle und vernachlässigbare Stirneffekte. Tangentialstege sind dargestellt; zusätzliche Radialstege gehen nur über eine äquivalente Breite für gesättigte Streuflusswege ein.

Die Stegflussdichte von 2 T ist der SyR-e-Standardwert. Wicklungsfaktor, Carter-Faktor, Sättigungsfaktor und Streuinduktivität sind bis zur Kalibrierung Benutzerannahmen. Das Modell gesättigter Stege gilt erst bei weitgehend gesättigten Stegen; es ist kein Modell für den ungesättigten Betrieb bei kleinen Strömen.

Die gewählte lokale Sekantenmatrix wird für die Stromwinkelvariation und die Schrägungsberechnung konstant gehalten. Es gibt keine iterative Berechnung anhand der B-H-Kennlinie des Elektroblechs, kein Kreuzsättigungskennfeld, kein Temperaturmodell und keinen Stromregler. Die voreingestellten Scheitelamplituden von 3 % und 1 % sowie die relative Phase von 30° sind beispielhafte, ausdrücklich veränderbare Eingaben für eine erste Abschätzung; sie stellen keine geometriebasierte Vorhersage der Drehmomentwelligkeit dar. Die Standardgeometrie ist ein allgemeiner Rotor mit 100 mm Durchmesser und keine Nachbildung eines veröffentlichten Motors.

Die Rotorkontur berücksichtigt keine Ausrundungen, Radialstegdetails, Statornuten oder Fertigungstoleranzen. Die dq-Pfeile verwenden den elektrischen Winkel; der physische Rotor dreht sich um den elektrischen Winkel geteilt durch die Polpaarzahl. Die Wiedergabe dient der Veranschaulichung und ist unabhängig von der eingegebenen Wellendrehzahl.

Zur Vorbemessung kreisförmiger Flussbarrieren und zum Vergleich lokaler dq-Arbeitspunkte verwenden. Der Geometriemodus erfordert aufsteigend geordnete Barrierenendwinkel, vollständig innerhalb ihrer Polsektoren liegende Barrieren, ausreichende Wellenabstände und Eisenstegstärken sowie eine positive Induktivitätsdifferenz zwischen d- und q-Achse. Falls die Stegnäherung einen Beitrag oberhalb der d-Achseninduktivität ergibt, erhöhen Sie den Strom oder verwenden Sie ein magnetisches Modell aus Messung oder FEM.

Der Modus für bekannte Induktivitäten erfordert $L_d>L_q>0$ und $L_dL_q>L_x^2$. Verwenden Sie Sekanteninduktivitäten für dieselbe Wicklung, Scheitelstromkonvention und denselben Arbeitspunkt. Der optimale Winkel des Modells mit konstanten Induktivitäten ist keine validierte MTPA-Einstellung für einen gesättigten Motor.

Der elektrische Schrägungswinkel muss unter 90° liegen. Vorausgesetzt werden eine gleichmäßige kontinuierliche Schrägung und eine konstante Stromverteilung; Stufenschrägung, Axial- und Stirneffekte sowie schrägungsabhängige Sättigung bleiben unberücksichtigt. Die Welligkeitsergebnisse gelten nur für das eingegebene Spektrum der 6. und 12. Harmonischen; andere Harmonische, PWM und transiente Drehmomente bleiben unberücksichtigt. Im glatten Modus wird die Drehmomentwelligkeit nicht ausgewertet.

Die elektromagnetische Leistung wird vor Abzug mechanischer Verluste und Eisenverluste angegeben; ein Wirkungsgrad bezogen auf die Wellenleistung wird nicht ausgewiesen. Eine Spannungsausnutzung über 100 % erfordert eine niedrigere Drehzahl oder einen niedrigeren Strom, eine höhere Zwischenkreisspannung oder eine gesonderte Feldschwächungslösung; Übermodulation bleibt unberücksichtigt. Bei einer Spannung von null ist der Leistungsfaktor nicht definiert; die numerische Hilfsfunktion gibt null zurück.

Die Referenzfälle validieren die lokale dq-Drehmomentberechnung anhand veröffentlichter FEM-Ergebnisse, nicht die Genauigkeit der Geometrieabschätzung, der Stegsättigung oder beliebiger Harmonischenspektren. Ragazzo et al. gehen ausdrücklich von der gleichungsbasierten Bemessung zu magnetischen, strukturmechanischen und thermischen FEM-Analysen über. Dieses Tool bestätigt weder die mechanische Integrität des Rotors noch die thermische Bemessung, das Schwingungs- und Geräuschverhalten oder eine sichere Betriebsdrehzahl.