Simulator für Landebremsung und Auffangen von Raketen am Turm

Die Landebremsung verwendet die Definitionen von NASA Glenn $v_e=I_{sp}g_0$ und $q=F/v_e$ bei gewähltem konstantem Schub $F=uT_{full}$ und $g_0=9.80665,mathrm{m/s^2}$. Die Masse beträgt $m(t)=m_0-qt$. Die Geschwindigkeit ist nach unten positiv.

Während der schubfreien Verzögerung gilt $v_{ign}=v_0+g_0t_d$, und die Fallstrecke beträgt $v_0t_d+g_0t_d^2/2$. Während der Bremsung unter Schub gilt:

Eine Nullstellensuche mit Einschlussintervall liefert $v(t_b)=v_c$. Durch Integration dieser Geschwindigkeit ergibt sich die Höhe bei Schubbeginn:

Eine Reihenentwicklung für kleine $z$ verhindert Auslöschung. Für die Höhe beim Zündbefehl wird die Fallstrecke während der Verzögerung addiert. Der Treibstoffverbrauch beträgt $qt_b$. Der Vergleich mit konstanter Anfangsmasse lautet $h_{cm}=(v_{ign}^2-v_c^2)/(2a_{start})$.

Beim Erstkontakt wird der Schub abgeschaltet; die Masse bleibt anschließend konstant. Aus dem Arbeitssatz folgen die mittlere resultierende Bremsbeschleunigung $a_c=v_c^2/(2s)$ und die über den Bremsweg gemittelte Stützkraft $F_{mean}=m_c(g_0+a_c)$. Die Arbeit der Stützkraft beträgt $tfrac12m_cv_c^2+m_cg_0s$. Die angenommene maximale Stützkraft beträgt $m_c(g_0+k_{peak}a_c)$ und verteilt sich gleichmäßig auf zwei Fangarme. Das Lastvielfache ist Stützkraft oder Schub geteilt durch $mg_0$; für die resultierende Aufwärtsbeschleunigung ist von der Kraft je Masse noch $g_0$ abzuziehen.

Die Fanganimation verwendet eine konstante mittlere Bremsbeschleunigung, $t_c=2s/v_c$; der Spitzenwertfaktor dient lediglich zur Abschätzung einer Lasthüllkurve. Bei Kontaktgeschwindigkeit null wird kein Bremsweg durchlaufen und die Stützkraft entspricht der Gewichtskraft. Das exakte Wegintegral und das Fangmodell werden hier aus dem newtonschen Bewegungsgesetz und dem Arbeitssatz hergeleitet. Blackmore (2016), pp. 16–18 (beigefügter Artikel pp. 2–4), liefert Hintergrund zu Präzisionslandungen, jedoch keine Turmparameter oder diesen vereinfachten Flugbahnberechnungsalgorithmus.

• Beispielhafte Boosterstudie: Masse beim Zündbefehl 230.000 kg; untersuchen Sie 180.000–350.000 kg. Nutzbarer Landetreibstoff 35.000 kg; untersuchen Sie 20.000–60.000 kg. Dies sind Annahmen für die Untersuchung, keine Messwerte von SpaceX. Die Masse umfasst den gesamten Treibstoff; nutzbarer Landetreibstoff enthält keine geschützten Reserven.
• Der Gesamtschub bei Volllast von 7.355 kN entspricht näherungsweise drei Triebwerken mit den von SpaceX veröffentlichten 250 tf je Triebwerk (etwa 2,45 MN je Triebwerk). Untersuchen Sie 6–9 MN. Die Festlegung der Triebwerksauswahl, der Schubanteilgrenzen und der Betriebsbedingungen liegt in Ihrer Verantwortung; aus dem veröffentlichten Triebwerksnennschub lässt sich der Landeschub nicht ableiten.
• Gewählter Schubanteil 0,65; beispielhafte Variation 0,4–1,0. Effektiver spezifischer Impuls 330 s; untersuchen Sie 300–350 s. Keiner der beiden Werte beschreibt ein gemessenes Flugprofil. Für die gesamte abschließende Brennphase werden konstanter Schub und konstanter spezifischer Impuls angenommen.
• Sinkgeschwindigkeit beim Zündbefehl 180 m/s; untersuchen Sie 100–250 m/s. Verzögerung 0,5 s; untersuchen Sie 0–1 s. Während der Verzögerung wird kein Treibstoff verbraucht; sie endet mit einem sprunghaften Schubanstieg.
• Kontaktgeschwindigkeit 2 m/s; untersuchen Sie 0–5 m/s. Wirksamer vertikaler Bremsweg 0,5 m; untersuchen Sie 0,1–1 m. Verhältnis von Spitzenwert zu Wegmittelwert der resultierenden Bremskraft 1,5; untersuchen Sie 1–2. Dies sind angenommene Parameter für den Fangvorgang, keine veröffentlichten Leistungsdaten des Turms.
• Aufrechte Flugkörperlage bei rein vertikaler Bewegung, konstante Erdbeschleunigung, keine aerodynamische Kraft, keine seitliche Bewegungs- oder Rotationsenergie. Die Triebwerke werden beim ersten Kontakt mit den Fangarmen abgeschaltet. Zwei Fangarme teilen sich die vertikalen Lasten gleichmäßig. Abmessungen und vertikaler Verfahrweg im Schema dienen der Veranschaulichung.
• Die genannten Bereiche sind Vorschläge für Sensitivitätsanalysen, keine statistischen Konfidenzintervalle. Die Eingabegrenzen sind numerische Grenzen der Untersuchung, keine durch Qualifikation nachgewiesenen Hardwaregrenzen.

Für vorläufige Sensitivitätsanalysen des Endanflugs unter den angegebenen Annahmen verwenden. Der gewählte Bremsschub muss die anfängliche Gewichtskraft übersteigen, die Kontaktgeschwindigkeit muss unter der Sinkgeschwindigkeit beim Zündbefehl liegen, und der Treibstoffverbrauch darf die nutzbare Menge nicht überschreiten. Der Löser kann eine hypothetische Brennphase berechnen, die mehr als den verfügbaren Treibstoff benötigt, um den Fehlbetrag zu zeigen; in diesem Fall blenden die Fehlerbedingungen die Ergebniskarten aus.

Der Luftwiderstand bleibt bewusst unberücksichtigt. Wie Blackmore erläutert, kann er bei Landungen auf der Erde erheblich sein; die berechnete Zündhöhe ist daher eine idealisierte Anforderung für den vertikalen Flug und keine Fluganweisung. Nicht berücksichtigt werden Flugbahnoptimierung, Triebwerksumschaltungen, ein zeitlicher Verlauf des Schubanteils, Schubvektorsteuerung, ein seitlicher Fangbereich, Aufrichtmanöver, Turmdynamik, Tragfähigkeitsbewertung, Spannungsanalyse, Rückprall oder Strukturzertifizierung.

Die Spitzenkraft hängt von einem angenommenen Faktor ab, nicht von einem berechneten Kraftverlauf. Fangdauer und Animation beruhen auf einer konstanten mittleren Bremsbeschleunigung; ungleiche Lastverteilung und Kontaktstöße können höhere Fangarmlasten verursachen. Bei Kontaktgeschwindigkeit null ist die Abstützung statisch und es wird kein Bremsweg durchlaufen. Der Vergleich bei konstanter Masse ist ein Referenzfall für das Bremsen mit konstanter Anfangsmasse, nicht die Hauptlösung. Prüfungen anhand veröffentlichter Referenzwerte validieren den anfänglichen Antriebszustand und diesen Vergleich; Eigenschaftstests und eine separate Kontrollrechnung durch numerische Integration prüfen die Lösung mit veränderlicher Masse. Es werden keine Aussagen zu Flugterminen oder missionsspezifischen Massen getroffen.