Bahnpropagationsrechner: Kepler, J2-Drift und Satellitenüberflüge

Die mittleren Bahnelemente werden analytisch fortgeschrieben; anschließend wird die Kepler-Gleichung mit einem Newton-Verfahren mit Intervallsicherung gelöst. Mit $p=a(1-e^2)$ und $n=sqrt{mu/a^3}$ lauten die Änderungsraten erster Ordnung

Die Raten verwenden das ungestörte $n$, um die Näherung erster Ordnung in J2 beizubehalten; eine Multiplikation der Änderungsraten der Bahnorientierung mit der korrigierten mittleren Bewegung würde Terme zweiter Ordnung hinzufügen. Bei deaktiviertem J2 werden alle drei Korrekturen auf null gesetzt. Das Verfahren folgt Vallados Behandlung säkularer Bahnelementänderungen und dem offenen SatelliteToolbox-Algorithmus, konsequent auf Terme erster Ordnung beschränkt.

Nach Ablauf der Zeit $t$ werden $Omega,omega,M$ linear fortgeschrieben. Das Newton-Verfahren löst $E-esin E=M$ mit einem Residuum unter $10^{-13}$ rad und einer Sicherheitsbegrenzung auf 50 Iterationen. Die perifokalen Koordinaten lauten $x_p=a(cos E-e)$ und $y_p=asqrt{1-e^2}sin E$; die übliche aktive Drehung $R_3(Omega)R_1(i)R_3(omega)$ liefert ECI-Koordinaten. Eine Drehung um die GMST liefert ECEF-Koordinaten. Acht Fixpunktiterationen am Ellipsoid ergeben geodätische Breite und Höhe nach WGS-84. Die ECEF-Koordinaten des Beobachters werden abgezogen; anschließend wird die Differenz in das lokale Ost-Nord-Oben-System gedreht, um Schrägentfernung, Azimut und geometrische Elevation zu bestimmen.

Die Überflugsuche tastet die Elevation mit dem unter „Erweitert“ eingestellten Abtastintervall ab. Jedes lokale Maximum wird durch Optimierung in einem begrenzten Intervall genauer bestimmt; berücksichtigt werden auch Maxima zwischen Abtastpunkten, deren Elevationen unterhalb der Maske liegen. Eine Nullstellensuche nach Brent bestimmt die Maskendurchgänge auf beiden Seiten. Liegt die Elevation an einem Rand des Suchzeitfensters über der Maske, wird dieser Rand als Ereignis übernommen und gekennzeichnet. Das Tabellenmaximum ist das Maximum innerhalb dieses Zeitfensters. Die Bodenspurpunkte sind gleichmäßig in der exzentrischen Anomalie verteilt und werden auf die Zeit zurückgerechnet. Dadurch wird die schnelle Bewegung im Perigäum besser aufgelöst als bei einer Darstellung mit gleichmäßigen Zeitschritten. Das Elevationsdiagramm ergänzt 121 Abtastpunkte um jeden erkannten Überflug und enthält dessen präzisiertes Maximum. Die Bodenspur wird bei ±180° Länge aufgetrennt.

Das veröffentlichte FreeFlyer-Beispiel liefert $mu=398600.442$ km³/s², $R=6378.1363$ km und $J_2=0.00108262668$. Die WGS-84-Beobachtergeometrie verwendet $a_E=6378.137$ km und $1/f=298.257223563$ nach NGA.

Erdzentrierte, gebundene Ellipsenbahnen mit einem Perigäum mindestens 100 km über der Äquatoroberfläche. Die eingegebenen Bahnelemente müssen konsistente mittlere Elemente für dieses säkulare Modell oder oskulierende Elemente für die Zweikörperoption sein. Für die Erdrotation wird UTC wie UT1 behandelt. Das äquatoriale Inertialsystem wird näherungsweise auf den mittleren Äquator und das mittlere Äquinoktium des Datums bezogen; Präzession, Nutation, Polbewegung und Erdorientierungskorrekturen bleiben unberücksichtigt. Die Beobachterhöhe ist eine ellipsoidische Höhe, keine Höhe über dem mittleren Meeresspiegel. Die Elevation wird ohne Refraktion gegenüber der lokalen Tangentialebene des Ellipsoids bestimmt.

Dies ist ein säkulares J2-/Kepler-Modell für Planung und Lehre, weder SGP4 noch eine numerisch mit einem Kraftmodell berechnete Ephemeride. Lang- und kurzperiodische Störungen, Luftwiderstand, höhere Harmonische, dritte Körper, Manöver und Strahlungsdruck bleiben unberücksichtigt. Fehler können sich zu großen Abweichungen entlang der Bahn und bei den Überflugzeiten aufsummieren; verwenden Sie für den Bahnverfolgungsbetrieb aktuelle Bahnelemente und einen validierten Bahnpropagator. Die angezeigte keplersche Bahngeschwindigkeit und die erhaltene spezifische Bahnenergie gehören zur momentanen Ellipse mit konstantem a und e; sie entsprechen nicht der Zeitableitung beziehungsweise der vollständigen potenziellen Energie einer gestörten Bahn.

Bei äquatorialer Bahnneigung wird die RAAN per Konvention festgelegt; bei einer Kreisbahn gilt dies für das Perigäum. Die kombinierte Orientierung liefert dennoch eine Position. Die sonnensynchrone Zielrate beträgt wie im veröffentlichten Beispiel 0,98562625° pro Tag; eine leere Bahnneigungsanzeige bedeutet, dass die gewünschte Knotendriftrate bei diesem a und e nicht erreichbar ist. Erdschattenphasen, lokale Sonnenzeit und Durchführbarkeit einer Mission werden damit nicht geprüft.

Die Bodenspur umfasst standardmäßig 361 Intervalle je Periode der mittleren Anomalie, abgetastet in der exzentrischen Anomalie. Ihre Linien verbinden die Abtastpunkte direkt, ohne die Bahn zu glätten. Die Überflugsuche verwendet standardmäßig ein Abtastintervall von 60 s; anschließend werden Maxima und Maskendurchgänge kontinuierlich genauer bestimmt. Sehr schmale oder mehrere Maxima innerhalb eines Abtastintervalls können dennoch übersehen werden, insbesondere bei exzentrischen Bahnen. Verkleinern Sie das Abtastintervall unter „Erweitert“ und prüfen Sie die Konvergenz bei Überflügen knapp über der Maske. Die Eingabebedingung begrenzt das Abtastintervall nahe dem Perigäum, garantiert aber mathematisch nicht, dass jede tangentiale Berührung erkannt wird. Exakt tangentiale Berührungen mit einer Dauer von null werden ausgeschlossen. Genau im Zenit ist der Azimut unbestimmt; an einem geografischen Pol legt die Länge die Konvention für die horizontale Richtungsangabe fest. Überflüge, die an einem Rand des Suchzeitfensters oberhalb der Maske liegen, werden dort abgeschnitten und mit einem Sternchen (*) markiert. Die Zeiten im Überflugplan sind nach UTC-Startdatum gruppiert; +1d oder +2d bezeichnet ein späteres Datum innerhalb eines Überflugs. Eine Überflugtabelle beschreibt ausschließlich die geometrische Elevation; Gelände, Refraktion, Sonnenlicht und Funkstreckenbilanzen werden nicht berücksichtigt.