LoRa & Meshtastic: Rechner für Funkstreckenbilanz und Fresnelzone

Die Funkstreckenbilanz lautet $P_{EIRP}=P_{TX}+G_{TX}-L_{TX}$ und $P_{RX}=P_{EIRP}+G_{RX}-L_{RX}-L_{misc}-L_{path}$, mit Leistungen in dBm und Gewinnen/Dämpfungen in dB. Die verbleibende Bemessungsreserve beträgt $P_{RX}-S_{RX}-M_{required}$.

Empfängerempfindlichkeit: Semtech SX1276/77/78/79, Rev. 7 (Mai 2020), Tabelle 10, gedruckte S. 19–20: Verwendet werden die HF-Spalten für 125/250/500 kHz bei SF7–SF12. Die Referenzbedingungen des Datenblatts sind höchste LNA-Verstärkung, LnaBoost, getrennte angepasste RX/TX-Pfade, 25 °C, 1 % Paketfehlerrate, 64 Byte Nutzlast und Coderate 4/6. Die Tabelle enthält typische Werte, keine garantierten Grenzwerte. Externe Schalter- und Leitungsdämpfungen werden separat eingegeben. Verwenden Sie für andere Funkgeräte, Frequenzen oder gemessene Hardware die Option „Empfindlichkeit manuell“.

Geometrie: $lambda=c/f$; $F_1=sqrt{lambda d_1d_2/D}$; effektive Erdaufwölbung $b=d_1d_2/(2kR)$ mit dem mittleren Erdradius $R=6371$ km. Dies sind Näherungen für geringe Streckenneigungen; die direkte Sichtlinie verbindet die Höhenlagen der Antennen. Die Freihöhe ist die Sichtlinienhöhe abzüglich Geländehöhe und Erdaufwölbung; die Reserve ist die Freihöhe abzüglich $0.6F_1$. Auf jedem linearen Geländeabschnitt setzt sich die Reserve aus einem linearen Term zuzüglich eines positiven quadratischen Erdkrümmungsterms abzüglich eines konkaven Fresnel-Wurzelterms zusammen und ist daher streng konvex. Eine beschränkte Brent-Minimierung bestimmt das innere Minimum jedes Abschnitts; zusätzlich werden beide Endpunkte und die genaue Position des Geländekamms geprüft. Das Minimum aller Kandidaten bestimmt die Freihöhenbeurteilung, die kritische Position und die gemeinsame Antennenanhebung. Auch die Gültigkeitsprüfung für das Gelände ohne Geländekamm und die Freihöhe unter der direkten Sichtlinie verwenden kontinuierliche Minima. Die dargestellten Stützstellen enthalten die kontinuierlichen Extremstellen und dienen ausschließlich der Zeichnung. Werden beide Antennen um die angegebene gemeinsame Anhebung erhöht, wird das kontinuierlich ermittelte Defizit ohne Änderung der Streckenneigung ausgeglichen.

Ausbreitung: ITU-R P.525-5 (2024), Anhang §2, verwendet $L_{FS}=20log_{10}(4pi D/lambda)$ mit der exakten Lichtgeschwindigkeit. ITU-R P.526-15 (2019), §§2.1, 2.3 und 4.1, gibt $nu=-sqrt{2}C/F_1$ und $J=6.9+20log_{10}(sqrt{(nu-0.1)^2+1}+nu-0.1)$ für $nu>-0.78$ an; andernfalls setzt diese Planungsnäherung die Zusatzdämpfung auf null. Der geometrische Modus addiert J für den einen eingegebenen Geländekamm zur Freiraumdämpfung, jedoch nur innerhalb der Beugungswinkelgrenze. Der vorzeichenbehaftete Beugungswinkel ist die Summe der beiden Strahlhöhenwinkel zum um die Erdaufwölbung korrigierten Geländekamm. Dieses Werkzeug fordert gemäß P.526-15 §4.1 konservativ $|theta|leq0.2$ rad; bei einem Winkel außerhalb des Gültigkeitsbereichs wird das Messerkantenergebnis unterdrückt und das Modell abgewiesen.

Hata: Die ursprünglichen städtischen Koeffizienten sind 69,55 und 26,16; COST-231 verwendet 46,3 und 33,9. Beide Modelle subtrahieren $13.82log_{10}(h_b)$ und die Mobilantennenkorrektur für kleine/mittelgroße Städte und addieren $(44.9-6.55log_{10}h_b)log_{10}D$. Hata für Großstädte folgt ETSI ETR 103, Anhang B, gedruckte S. 21: Die Korrektur für niedrige Frequenzen ist für f ≤ 200 MHz und diejenige für hohe Frequenzen für f ≥ 400 MHz spezifiziert. Das offene Intervall 200–400 MHz wird ausgeschlossen; weder eine Interpolation noch eine Umschaltung bei 300 MHz wird angenommen. COST addiert für großstädtische Zentren 3 dB. Die Korrekturen für vorstädtische und offene Gebiete folgen ECC Report 252 / SEAMCAT, S. 362–363, Gleichungen 187–188, auch für COST-Frequenzen. Die ursprünglichen Hata-Koeffizienten für das untere Frequenzband weichen geringfügig von den in SEAMCAT gerundeten Werten 69,6/26,2 ab. Dieses Werkzeug behält die ursprünglichen Hata-Koeffizienten bei. Die gesamte empirische Dämpfung wird entsprechend SEAMCAT nach unten auf die Freiraumdämpfung begrenzt. Zum empirischen Dämpfungsmedian wird keine Messerkantendämpfung addiert.

Der Hata-Vergleich verwendet die gewählte Modellfamilie; in einem geometrischen Modus zeigt er das ursprüngliche Hata-Modell zur Einordnung. Ungültige Höhen/Frequenzen erzeugen bewusst eine Lücke. Die Referenzfälle umfassen publizierte Achsenabschnitte aus ETSI ETR 103, S. 9, sowie den exakten Grenzfall halber Feldstärke bei streifendem Einfall an einer Messerkante; sie sind von den Eigenschaftsprüfungen getrennt.

Einseitige Fernfeld-Funkverbindung über einen einzelnen Funkabschnitt mit übereinstimmender Polarisation, sofern keine zusätzliche Dämpfung eingegeben wird. Antennengewinne beziehen sich auf den Isotropstrahler (dBi) und werden in dB-Felder eingegeben. Antennenhöhen gelten über örtlichem Grund; alle Geländehöhen verwenden dasselbe Höhenbezugssystem. Der eingegebene Geländekamm wird für die Beugungsabschätzung als ideale dünne, isolierte Messerkante betrachtet; die geraden Geländeabschnitte veranschaulichen lediglich das eingeschränkte Profil.

Der effektive Erdradiusfaktor k = 4/3 ist eine vom Benutzer änderbare Planungsannahme, keine Wettervorhersage. Automatisch geladene Geländedaten, Bodenreflexion, Wald- und Regendämpfung, Antennendiagramm, Störungen, Empfängerdesensibilisierung und zufälliger Schwund werden nicht berücksichtigt. Hata liefert den Median der großräumigen Ausbreitungsdämpfung im Freien, kein Modell vermessener Hindernisse und keine Verfügbarkeitsgarantie. Die bilanzbedingte Freiraumentfernung im Berechnungsblatt ist eine mathematische Grenze; sie vernachlässigt Erdkrümmung, Beugung und Gelände und stellt keine zugesicherte Reichweite dar.

Die voreingestellte Sendezeit bezieht sich auf die gesamte Sendedauer des Knotens, nicht auf ein einzelnes Paket oder das gesamte Netz. Die eingegebene Sendezeit umfasst Wiederholungen und weitergeleiteten Verkehr. Der Umschalter zwischen metrischen und US-Einheiten rechnet die physikalischen Eingabe- und Ergebniseinheiten um; die Achsen des Profildiagramms behalten ausdrücklich die angegebenen Einheiten bei.

Geometrie: 0,05–100 km, Frequenz 150–2000 MHz, positive Antennenhöhen, Geländekamm strikt zwischen den Endpunkten. Der Höhenunterschied zwischen den Antennen ist auf 10 % der Streckenlänge begrenzt. Fresnelradien und vertikale Freihöhen verwenden die Näherung für geringe Streckenneigungen. Die minimale Freihöhe und die gemeinsame Anhebung ergeben sich aus kontinuierlicher Minimierung auf beiden eingegebenen Geländeabschnitten einschließlich der Endpunkte und des Geländekamms. Dadurch werden Abtastlücken im eingegebenen Profil vermieden; eine tatsächlich vermessene Strecke kann weiterhin nicht eingegebene Hindernisse enthalten. Die Dämpfung an einer einzelnen Messerkante setzt voraus, dass der Betrag des berechneten Beugungswinkels höchstens 0,2 rad beträgt (etwa 11,5°); andernfalls wird das Modell abgewiesen. Die Abschätzung am Geländekamm schließt Mehrkanten- und Kugelerdebeugung aus; eine Warnung weist auf das Eindringen des übrigen Geländes einschließlich Erdaufwölbung hin.

Empirische Modelle: Das ursprüngliche Hata-Modell ist konservativ auf 150–1500 MHz begrenzt (die ursprüngliche Kurzfassung nennt auch 100 MHz); COST-231 Hata auf 1500–2000 MHz. Beide benötigen eine Entfernung von 1–20 km, die höhere Antenne in 30–200 m Höhe oberhalb der örtlichen Dachbebauung und die niedrigere Antenne in 1–10 m Höhe. Beim ursprünglichen Hata-Modell für Großstädte ist zusätzlich 200 < f < 400 MHz ausgeschlossen, auch im Vergleichsdiagramm, da ETSI ETR 103 hierfür keine Korrektur angibt. Die Grenzen werden durchgesetzt, ohne Eingaben auf Grenzwerte zu begrenzen oder unbemerkt das Modell zu wechseln. Vorausgesetzt wird ein annähernd glattes Makrozellengelände. Eine Verbindung zwischen tragbaren Geräten mit 2 m / 2 m Antennenhöhe liegt außerhalb dieser Modelle. COST-Frequenzen überschreiten den Frequenzbereich des SX127x; wählen Sie für eine technische Untersuchung mit geeigneter Hardware die Option „Empfindlichkeit manuell“.

Regionale Vorprüfungen mit Stand 2026-10-27: ERC Recommendation 70-03, konsolidierte Ausgabe vom Juni 2023 (Änderungen vom 16. Juni 2023), als s10 über die stabile Versions-URL https://docdb.cept.org/download/4358 beigefügt. Die Bandeinträge in Anhang 1 auf S. 7–8 tragen weiterhin Fußzeilen mit Stand Juni 2022. Das Veröffentlichungsdatum unterscheidet sich vom Prüfdatum der Voreinstellungen, dem 27. Oktober 2026; die Meshtastic-Regionseinstellungen wurden an diesem Prüfdatum abgerufen. EU_868 verwendet 869,4–869,65 MHz, 500 mW ERP = 29,14 dBm EIRP, 10 % Sendezeit und die Meshtastic-Obergrenze der Senderausgangsleistung von 27 dBm. EU 433 verwendet 433,05–434,79 MHz, 10 mW ERP = 12,15 dBm EIRP, 10 % Sendezeit und die Meshtastic-Obergrenze der Senderausgangsleistung von 10 dBm. Die Umrechnung von ERP in EIRP verwendet 2,15 dB. Dies ist das Verfahren mit begrenztem Sendezeitanteil (Duty Cycle); ein alternativer LBT/AFA-Zugang wird nicht bewertet. Nationale Frequenzzuweisungen und Firmware-Kanalpläne können enger gefasst sein.

Die US-Vorprüfung für 902–928 MHz folgt 47 CFR 15.247: bedingte Obergrenze der Senderausgangsleistung von 30 dBm, konservativ verringert um den Sendeantennengewinn oberhalb von 6 dBi. 100 % in der Sendezeitprüfung bedeutet, dass keine allgemeine Begrenzung des Sendezeitanteils angewendet wurde; dies hebt Anforderungen an Frequenzsprung-Verweildauer, Bandbreite, spektrale Leistungsdichte oder Zulassung nicht auf. Bei LoRa ohne Frequenzsprungverfahren mit nominal 125/250 kHz darf die Zulässigkeit von 1 W nicht vorausgesetzt werden; maßgeblich sind die Zulassung des Moduls und die genehmigte Konfiguration. Keine Voreinstellung bescheinigt Konformität. Der benutzerdefinierte Modus prüft weder Frequenzzuweisung noch Hardwarezulassung. Prüfen Sie die geltende Norm und die nationalen Vorschriften. Installationsarbeiten sind durch eine qualifizierte Fachkraft auszuführen.